导图社区 沪教版 数学 七年级下册 第十二章 实数 大归纳
就是标题 没有什么其它的描述,主要内容有:实数的概念、实数的运算、分数指数幂、数的开方。
沪教版八下数学 第20章 一次函数的思维导图,一般地,解析式形如y=kx+b(k,b 是常数,且k不等于0) 的函数叫做一次函数。
沈括(1031—1095),字存中,钱塘(今浙江杭州)人,北宋时期著名的科学家、政治家。在天文学方面、物理学方面都有杰出的贡献。英国著名科学家李约瑟誉之为“中国整部科学史中最卓越的人物”。 他出身于封建官僚家庭,幼时嗜好医学,33岁中进士。政治上比较进步,是王安石变法的主要助手之一。后退居江苏润州(今镇江市)附近,建梦溪园,写成《梦溪笔谈》一书,享年65岁。
“太空一日”是指中国太空第一人杨利伟乘“神舟”五号飞船航天飞行圆满成功的一天,使我国成为继前苏联(俄罗斯)、美国之后第三个有能力将宇航员送上太空的国家。 用“太空一日”直观概括了全文的主要内容,表达了对航天英雄的赞美之情。
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沪教版数学 七下 第12章 实数 单元大归纳 Chocoblue 2022.5 !!!未经允许严禁转载!!!
实数的概念
无理数
无限不循环小数叫做无理数
实数
有理数与无理数统称为实数
分类
按定义分类
有理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
按性质符号分类
正实数
负实数
实数的运算
实数与数轴
实数与数轴上的点一一对应
实数有关的概念和性质
绝对值
定义:一个实数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值,记作|a|
性质:|a|=
a(a>0)
0(a=0)
-a(a<0)
相反数
定义
绝对值相等,符号相反的数互为相反数
性质
a, b互为相反数←→a+b=0
实数的大小比较
法则
负数小于零 正数大于零 两个正数 绝对值大的较大 两个负数 绝对值大的较小
数轴比较
从数轴上看,右边的点表示的数总比左边的点所表示的数较大
实数的运算 受输入法的限制 所有特殊标记均会被蓝字注明作用
运算顺序
先算乘方 开方 再算乘除 最后算加减 有括号的先算括号里面的 运算顺序与上文一样
公式
当a>0, b>0时,ab=√a · √b,√a/b=√a/√b
近似数和有效数字
近似数
与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数
有效数字
对于一个近似数,从左边第一个不是零的数字起,往右到末位数为止所有的数字,都是这个近似数的有效数字
分数指数幂 受输入法的限制 所有特殊标记均会被蓝字注明作用
规定:a m/n(作分数指数幂)=n√a m(n作根指数 m做a的指数)(a≥0), a -(m/n)[括号不必加][-(m/n)做a的指数]=1/n√a m(n做根指数 m做a的指数)(a>0), 其中m, n为正整数,n>1. 把以上两个标绿的式子叫做分数指数幂
有理数指数幂
整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂
性质(其中a>0, b>0, p, q为有理数)
a p · a q=a p+q a p ÷ a q=a p-q(其中p, q, p+q, p-q均为a的指数)
(a p)q=a pq(其中p, q, pq均为a的指数)
(ab)p=a p · b p(其中p为ab, a, b的指数)
(a/b)p=a p/b p(其中p为a/b, a, b的指数)
数的开方
平方根和开平方
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,记作±√a
一个正数有两个平方根且它们互为相反数 (即它们的和为0)
0的平方根为0
负数没有平方根
开平方
求一个数的平方根的的运算叫做开平方
算数平方根
整数a的正平方根叫做a的算数平方根,记作√a
立方根和开立方
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,记作³√a
正数的立方根是整数
负数的立方根是负数
0的立方根是0
开立方
求一个数a的立方根的运算叫做开立方
n次方根 受输入法的限制 一切在根号前加n的除非特殊注明均表示根指数
如果一个数的n次方(n为大于1的整数)
实数a的奇次方根只有一个,记作n√a
正数a的偶次方根有两个,他们互为相反数(即它们的和为0),记作±n√a
0的n次方根等于0,表示为n√0=0
没有负数的偶次方根
开n次方
求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方