导图社区 沪教版五下数学
沪教版五年纪下册数学几何图形的导图笔记，知识点有单位、长方体、正方体、重量、表面积、容积、棱长和、体积等。
小学5年纪数的分类与运算复习资料，数的分类与运算，估算，四则运算，运算定律和性质，分数，小数数的分数知识点总结。
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几何资料
单位
长度单位：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 进率是10
重量
1吨=1000千克
1千克=1000克
进率是1000
面积单位
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
进率=100
体积单位：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 进率是1000
容积单位
1升=1000毫升
1升=1立方分米
1毫升=1立方厘米
计量容积一般可用体积单位，但计量液体往往用容积单位
长方体
长方体有8个顶点，6个面，12条棱
长方体的上面和下面，左面和右面，前面和后面是完全相同
长方体的12条棱长中，互相平行的棱长度相等，这些棱可以分为3组（分别为长、宽、高）
长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相等，互相平行且棱长度相等
长方体中，交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高
正方体
正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图像
正方体是特殊的长方体
长宽高相等的长方体叫做正方体，也叫做立方体
体积
体积：物体所占空间的大小叫做体积
长方体：V=abh
长方体：V=Sh（底面积X高）
正方体：V=a³
组合体积
切割法：切割成可以计算出体积的长方体
差补法：填补后变成可以计算出体积的长方体，然后减去填补体积
同一物体，形状发生改变，但体积不变，根据体积不变作为等式求未知量
棱长和
长方体棱长和=4（a+b+h）
正方体棱长和=12a
丝带问题：丝带长度=4h+2a+2b+蝴蝶结长度
容积
浸水问题
1. 放入物体的体积=放入之后的容积-放入之前的容积
2、放入满杯水的被子，溢出水的体积=放入物体的体积
3、水面变化的高度X容器的底面积=放入物体的体积
剪铁皮做铁盒
1、铁盒无盖，表面积=铁皮面积
2、画出图形，得知铁盒长宽高，然后求出铁盒容积
表面积
长方体：S=2（ab+bh+ah）
正方体：S=6a²
底面是正方形的长方体：S=4ah+2a²
烟囱问题：S=2（a+b）h S= 顶面周长X高注意：烟囱没有顶面和底面管道问题和烟囱问题相同
墙面刷漆问题
刷漆问题：注意减去门窗面积，地面面积
墙纸问题
只铺前后左右四个面，要减去门窗面积
染色问题
三面染色：8个（和顶点数一致）
两个面染色：在原来的大方长体的棱，排除顶点之后的位置
一个面染色：在原长方形的一个面中，排除顶点和棱的位置
没有染色：原来的大长方体的内部
小正方体组成大正方体（大正方体棱长为n，小正方体棱长为1）
三面染色：8（个，同顶点数）
两面染色：12*（n-2）
一面染色：6（n-2）²
没有染色：（n-2）³
拼接问题
每切1到，增加两个面的面积，合并一个面，减少两个面的面积
拼接成长条形，减少面积最少，拼接成正方形、立体图形，减少面积更多
拼接问题的三种方法
1、先求出小正方体一个面的面积，乘以合并图形表面积上共有小正方形的数量
2、直接用合并后的图形的长宽高计算表面积
3、求小正方体表面积之和减去重复面的面积
不规则图形
先求出完整图形的表面积，然后减去或者增加的表面积数量
在顶点上挖一个正方形的孔，表面积不变
在棱上挖一个正方体的小孔，增加小正方体的2个面的面积
在中间部分挖一个小正方体的孔，增加小正方体的4个面的面积
泳池问题
顶面不要算在内
占地面积=底面积
鱼缸问题
鱼缸没有顶盖，不算顶面面积
展开图问题
由6个一样正方形组成的展开图
先确定一个底面，然后在依次确定其他的面
沿着一个长方体盒子的棱切开所得到的展开图
侧面面积
侧面展开图形的面积=2（a+b）h=顶面周长×高
如果顶面是正方形，侧面面积=4ah
铁丝题目经常用到棱长和或周长
子主题
