一次函数.

初中数学一次函数知识点总结。一次函数函数与变量函数的图像，一次函数的正比例函数，一次函数与方程不等式知识点总结。

一次函数

• 函数
  • 函数与变量
    • 变量：数量发生变化.
    • 常量：数值始终不变.
    • 定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值与其对应，那么x是自变量，y是x的函数.
    • 解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系.
  • 函数的图像
    • 图像：对于一个函数，把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.
    • 描点法：①列表②描点③连线
    • 表示函数法：①解析式法：数量关系②列表法：数值对应③图像法：变化趋势.
• 一次函数
  • 正比例函数
    • 定义：一般的，形如y=kx（k是常数，k≠0），k是比例系数.
    • 特点：①k是常数，k≠0②xy的指数为1.
    • 性质：①当k＞0时,经过第一、三象限，y随x的增大而增大②k＜0时，经过第二、四象限，y随x增大而减小.
    • 两点法：（0，0）和（1，k）.
  • 一次函数
    • 定义：一般的，形如：y=kx+b(k,b是常数，k≠0).
    • 特殊：当b=0时，y=kx+b即y=kx.
    • 性质：①当k＞0,b＞0(或b＜0)时，经过一、二、三象限（或经过一、三、四象限），y随x增大而增大②当k＜0时，b＞0（或b＜0）时，经过一、二、四象限（或经过二、三、四象限），y随x增大而减小.
    • 待定系数法求解析式步骤：①设②代③解④写.
  • 一次函数与方程、不等式
    • 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某一个一次函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值.
    • 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.
    • 因为每一个含有未知数x和y的二元一次方程，都可以改写为y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的形式，所以每一个这样的方程的对应一个一次函数，于是也对应一条直线，这条直线上每一个点的坐标（x,y）都是二元一次方程的解.