分数

这是一个关于分数的思维导图，知识点有分数的意义、分数与除法、真分数和假分数、同分母分数加减法、异分母分数加减法等。

分数

• 分数的意义
  • ①分数的产生
    • 在进行测量、分物的时候，往往不能得到整数的结果，这时候常用分数来表示 例：两个小朋友分一块月饼，每人分到了二分之一块
  • ②分数的意义
    • 一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示
    • 一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”
    • 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如，三分之二的分数单位是三分之一。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
• 分数与除法
  • 例一：把一个蛋糕平均分给三人，每人分得多少个？ 求每人分得多少个，要算1÷3等于多少 1÷3＝1/3（个）
  • 例二：把三个月饼平均分给四人，每人分得多少个？ 求每人分得多少个，要算3÷4得多少 3÷4=3/4（个）
  • 被除数÷除数＝除数分之被除数 a＝被除数，b＝除数，则a÷b＝a/b（b≠0） 为什么b不能等于0呢？因为在除法中，除数不能为0
  • 除法 被除数 除号 除数 商 分数 分子 分数线 分母 分数值 区别：除法是一种运算，分数是一种数
  • 例三：小新家养鹅7只，养鸭10只，养鸡20只。鹅的只数是鸭的几分之几？鸡的只数是鸭的多少倍？
  • 几分之几一般是“小数是大数的几分之几”
  • 倍数一般是“大数是小数的几倍”
• 真分数和假分数
  • 例一：分别涂色表示下面各分数，并说说把什么作为单位“1”。 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于一
  • 例二：把一个圆作为单位一，四个三分之一是几分之几？在右图中表示。分别涂色表示下面各分数，并比较每个分子和分母的大小。 分子比分母大或各分母相等的分数叫做假分数，假分数大于一或等于一。 
  • 由整数和真分数合成的数叫做带分数。
  • 有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数 有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数
  • 例三：把假分数或整数化成假分数的方法和把假分数化成整数或带分数的方法。
• 约分
  • 最大公因数
    • 例一：8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？ 8的因数有1.2.4.8，12的因数有1.2.3.4.6.12，12和8的公因数 有1.2.4
      • 第一种方法：枚举法 第二种方法：筛选法 第三种方法：分解质因数法 第四种方法：短除法
  • 1.2.4是8和12公有的因数，叫做他们的公因数 其中，4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数
  • 用最大公因数解决问题
    • 例三：如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，使用的地砖必须都是整厘米数，可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
      • 12和16的最大公因数是4，所以最大是4dm
      • 12和16点公因数有1.2.4，所以可以选边长是1dm，2dm，4dm的地砖
  • 约分
    • 把一个分数化成和他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分
      • 五分之四的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数
• 分数的基本性质
  • 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质
• 通分
  • 例一：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？
    • 12.24.36......是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数 其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数
      • 例二：怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ （方法和求最大公因数相同） 需要注意的是：最大公因数×一边，最小公倍数×半圈
    • 用（）表示最大公因数，用［］表示最小公倍数
  • 用最小公倍数解决问题
  • 通分
    • 例四和例五
      • 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分
• 注：通分和约分都不改变分数的大小，依据是分数的基本性质
• 分数和小数的互化
  • 例一和例二
    • 分子除以分母，能整除的就整除，不能整除的就按题目要求四舍五入
• 同分母分数加减法
  • 同分母分数加减法的计算法则： 1.同分母分数相加减，分母不变 2.只把分子相加减 3.能约分的要约成最简分数
  • 例一
• 异分母分数加减法
  • 例一
  • 异分母分数加减，先通分，然后按照同分母分数加减法进行计算
• 分数加减混合运算
  • 例一
  • 可以一次通分，也可以多次通分
  • 整数的运算定律对于分数依然适用
  • 减法的性质1：a-b-c＝a-（b＋c） 减法的性质2：a-b-c＝a-c-b 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
• 崔静怡 34号 五（4）班