静力学

静力学(statics)是理论力学的一个分支，研究质点系受力作用时的平衡规律。伐里农1725年引入的。静力学也可应用于动力学。借助于达朗伯原理，可将动力学问题化为静力学问题的形式

静力学

• 静力学公理和物体受力分析
  • 静力学公理
    • 公理一：力的平行四边形公理
    • 公理二：二力平衡公理
    • 公理三：加减平衡力系公理
      • 推论1：力的可传性原理
      • 推论2：三力平衡汇交定理
    • 公理四：作用和反作用公理
      • 大小相等
      • 方向相反
      • 同一直线
      • 两个物体
    • 公理五：刚化原理（变形体在某一力系的作用下处于平衡，刚化为刚体后，平衡状态保持不变）
  • 物体受力分析
    • 1、在受力图上画出分离体及其受到的所有外力（依次选取隔离体、绘制主动力和被动力；力的表示用方位箭头+大小代数量）
    • 二力杆要分析出来，简化受力图
    • 多个物体连基础的集中力/力偶课任意假定其作用物体，不影响最后分析结果
    • 同一体系各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾
  • 约束力和反约束力
    • 约束：对非自由体的位移起限制作用的物体
    • 约束力：约束对非自由体的作用力或力偶，于该约束所能阻碍的位移方向相反
    • 类型
      • 支座：外部绝对约束
      • 中间连接：内部绝对约束
• 定义：主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件；同时也研究物体受力的分析方法
• 力
  • 物体间的相互机械作用
    • 以作用分
      • 场作用
      • 直接作用
        • 大小
        • 方向
        • 作用点
    • 以种类分
      • 分布力
        • 线分布
        • 面分布
        • 体分布
      • 集中力
    • 力在直角坐标轴上的投影：F=Fxi+Fyj+Fzk
  • 力对物体的效应
    • 按效果分
      • 运动效应
      • 变形效应
    • 按运动分
      • 移动效应：力（本身）
      • 力矩（可能为0）
        • 力对点的矩（绕点旋转）
          • 一般以逆时针方向为正
          • 合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和
          • 力对点的矩以矢量表示——力矩矢
        • 力对轴的矩（绕轴旋转）
        • 力偶（矩）
          • 无移动效应
            • 由两个等值、反向、不共线的平行里组成的力系
              • 1、力偶在任意坐标轴上的投影等于零，无移动效应
              • 2、力偶对任一点取矩都等于力偶矩，M=±F·d不因矩心的改变而改变
              • 3、只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变
            • 力偶矩以矢量表示——力偶矩矢
          • 有移动效应
        • 要素
          • 大小
          • 转向
          • 作用面
• 力系的等效替换（或简化）及平衡条件
  • 力系的分类
    • 平面力系
    • • 汇交力系
      • 平行力系
      • 力偶系
      • 一般力系
      • 类别
    • 空间力系
  • 平面汇交力系的合成和平衡条件
  • 空间汇交力系的合成与平衡条件
  • 平面力偶系的合成和平衡条件
    • 所有各力偶矩的代数和等于0（M=ΣMi=0）
• 物体系统的平衡（静定问题）
  • 若干隔离体的独立平衡方程数目=未知约束反力
  • 整个物体系统平衡时，其中的任意部分（构件、结点、微元体）也都处于平衡状态
  • 方法
    • 依次选取合适的研究对象
    • 正确画受力图，判别力系的类型，确定平衡方程和未知反力的数量
    • 注意列方程的顺序，尽量一次求解一个未知量，避免联立方程（注意矩心和投影轴的选取）
• 平面桁架问题
  • 指各杆件都处在同一平面内的桁架
  • 理想桁架的假设
    • 1.各杆在两端用光滑铰链彼此连接
    • 2.各杆的轴线平直且在同一平面内，并通过铰链的几何中心
    • 3.荷载和支座约束力都作用在节点上，且位于桁架的平面内
    • 4.各杆件自重或忽略不计，或平均分配在杆件的两端节点上
  • 方法
    • 结点法（找零杆）
    • 截面法