初中数学 第四章 一次函数思维导图

初中数学 第四章 一次函数思维导图，包括函数和它的表示法、一次函数、一次函数的图像、一次函数的应用、用待定系数法确定一次函数表达式等。

一次函数

• 函数和它的表示法
  • 常量与变量
    • 常量:数值始终不变的量。
    • 变量:数值发生变化的量。
  • 函数
    • 定义:一般地，在一个变化过程中，如果两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
  • 函数自变量的取值范围
    • 解析式有意义。
    • 符合实际意义。
  • 函数的表示方法
    • 列表法
    • 解析式法
    • 图象法
• 一次函数
  • 一次函数与正比例函数
    • 正比例函数 形如y=kx（k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数
    • 一次函数 形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数
• 一次函数的图像
  • 正比例函数的图像及性质
    • 图像形状:正比例函数y=kx的图像是一条过原点的直线
    • 两点法:一般选择（0，0）（1，k）两个点画图
    • 共同点
      • 都是直线
      • 都经过原点
      • k的绝对值越大，图象越陡
    • 不同点
      • k＞0时，经过一、三象限，y随x的增大而增大
      • K＜0时，经过二、四象限，y随x的增大而减小
  • 一次函数y=kx+b的图像及性质
    • 形状:一条直线
    • 与y=kx的关系:可看作由直线y=kx平行lbⅠ个单位长度得到
• 用待定系数法确定一次函数表达式
  • 用待定系数法确定一次函数表达式
    • “设”设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b（K不等于零）
    • “列”根据已知两点或已知图像上的两个点的坐标列出关于Kb的二元一次方程组
    • “解”解这个方程组求k，b的值
    • “写”写出一次函数的解析式
• 一次函数的应用
  • 方程与一次函数的关系
    • 一次函数y=kx+b（K不等于零）图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解
    • 以二元一以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点，都在一次函数y=kx+b的函数上
    • 一次函数y=kx+b(k不等于零)的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解
    • 任何一个一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标