导图社区 初中数学 第四章 一次函数思维导图
初中数学 第四章 一次函数思维导图：一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数（direct proportion function）。
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一次函数
函数和它的表示法
常量与变量
常量:在某一变化过程中取值始终不变的量
变量:在某一变化过程中取值会发生变化的量
判断标准:看变化过程中该量的值是否改变
函数
定义:一般的，如果变量y随着变量x的变化，并且对于x的每个值y都有唯一的值的值与它对应，那么称y是x的函数，这时把x叫做自变量，把y叫做因变量
函数自变量的取值范围
特点 取值范围整式型 等号右边是整式 全体实数分式型 等号右边的自变量在分母上 使分母不为零的实数根式型 等号右边是二次根式 使根号下的式子大于或等于零的实数 综合型 等号右边同时含有分式 使各部分都有意义的 偶次根式或零指数幂等特殊情况 实数的公共部分，具体分析
函数的表示方法
公式法 方便列表法 清楚图像法 直观
一次函数与正比例函数
正比例函数 形如y=kx（k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数
一次函数 形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数
一次函数的图象
正比例函数的图象及性质
图象形状:正比例函数y=kx的图象是一条过原点的直线
两点法:一般选择（0，0）（1，K）两个点画图
K＞0 经过第一，三象限 y随x的增大而增大 K＜0 经过第二，四象限 y随x的增大而减小
一次函数y=kx+b的图象及性质
形状:一条直线
与y=kx的关系:可看作由直线y=kx平行b个单位长度得到，上加下减
k＞0，b＞0 经过第一，二、三象限 k＞0，b＜0 经过第一，三、四象限 k＜0，b＞0 经过第一，二、四象限 k＜0，b＜0 经过第二，三、四象限
用待定系数法确定一次函数表达式
“设”设出一次函数解析式的一般形式y=kx+b（k≠0）“列”根据已知两点或已知图象上的两个点的坐标列出方程组“解”解这个方程组求k，b的值“写”写出一次函数的解析式
一次函数的应用
方程、不等式与一次函数的关系
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的横坐标是一元一次方程kx+b=0的解
一次函数y=kx+b（k≠0）图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx+b=y的一个解
任何一个一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标
两个一次函数的交点坐标是对应二元一次方程组的解，交点即为解
根据函数值大小关系，解出不等式的解集： 纵坐标（y值）图象上下看，越上越大；横坐标（x值）图象左右看，越右越大；
建立一次函数模型，解决实际问题
一、将实验得到的数据在平面直角坐标系中描出二、观察点的分布特征，确定合理的函数模型，并根据已知数据求出函数表达式三、进行检验四、应用这个模型解决实际问题
