建筑力学1

建筑力学：包含力概念：物体之间相互机械作用，这变化【外效应】，或使物体发生变形【内效应】。，刚体；在任何情况作用下，其大小形状均保持不变的物体。【刚体是一种理想化的力学

建筑力学

• 静力学
  • 力概念：物体之间相互机械作用，这种作用效果会使物体的运动状态发生变化【外效应】，或使物体发生变形【内效应】。
    • 刚体；在任何情况作用下，其大小形状均保持不变的物体。【刚体是一种理想化的力学模型】。
      • 二力平衡公理
      • 力的平行四边形法则【必考】
    • 变形体；在外力作用下大小和形状均变化的物体。
  • 荷载
    • 恒荷载
    • 活荷载
    • 静力荷载
    • 动力荷载
    • 均布荷载
  • 平面汇交力系
    • 概念；凡各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系，凡各力不在同一平面内的力系，称为空间力系，在平面力系中各力作用线交于一点的力系，称为平面汇交力系。
    • 平衡条件；R=√﹙∑Fx﹚²+（∑Fy)²=0 , ∑Fx=0 , ∑Fy=0
  • 力矩和力偶系
    • 力对点的距；使物体绕O点转动的效能，并称为力F对O点的矩，简称力矩，以符号Mo(F)表示。 ; Mo(F)=±Fd
    • 力偶三要素;力偶的作用面，力偶矩的大小，力偶的转向。
    • 合力矩定理；平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和 ; Mo（R)=∑Mo（F)
  • 平面一般力系
    • 概念；不全部汇交于一点也不全部互相平行的力系。
    • 平衡条件； ∑Fx=0 ; ∑Fy=0 ; ∑Mo(F)=0
• 材料力学
  • 拉，压，弯，剪，扭
    • 拉压杆
      • 轴力→内力
        • 由外力引起的杆件内各部分间的相互作用力称为内力。计算方法拔萝卜法
      • 正应力
        • σ称为正应力，τ称为切应力
        • σ=N/A N|mm²帕斯卡=σ=A/Fn
        • A→拉压杆横截面的面积 Fn→轴力
        • 最大正应力 σmax=Fnmax/A
      • 斜截面应力
        • τα=Pαsinα=σcosαsin=σ/2sin2α
      • 应力集中
        • 这种因杆件截面尺寸的突然变化 而引起局部应力急剧增大的现象。
        • 在静荷载作用下，应力集中对于塑形材料的强度没什么影响。 对于脆性材料，必须考虑应力集中对其强度的影响。
      • 极限应力
        • 除以一个大于1的安全因数后作为构件最大工作应力 所不允许超过的数值，称为许用应力，用[σ]表示
          • 塑性材料，[σ]=σs/ns
          • 脆性材料，[σ]=σb/nb
            • Ns与Nb都为大于1的系数，称为安全系数。
              • 塑性材料，有明显预兆
                • ns取1.4～1.7
              • 脆性材料，没有明显预兆
                • nb取2.5～3
      • 变形
        • 纵向变形：△J=J₁-J
          • 直杆原长为J。
          • 纵向变形与杆件的原始长度有关，通常将 单位长度上的变型称为轴向线应变，以ε表示， ε=△J/J
        • 横性变形：△d=d₁-d
          • 直径为d
          • 横向线应变：ε₁=△d/d
            • 横向线应变，以ε₁表示
        • 泊松比
          • 当轴向拉压杆的应力不超过材料的比例极限时，横向线应变 ε₁与纵向线应变ε的比值的绝对值为一常数，通常将这一常数 称为泊松比或横向变形系数。用ν表示。 ν=|ε₁/ε|
        • 胡克定律
          • △J=FnJ/EA
            • σ=Eε
      • 力学性能
        • 塑性材料
          • 拉断时有较大的塑性变形
        • 脆性材料
          • 拉断时塑性变形很小
        • 如何区分
          • 伸长率
            • δ=J₁-J/J×100%
              • δ≥5% 的材料为塑性材料
              • δ＜5% 的材料为脆性材料
          • 断面收缩率
            • 用ψ表示
            • ψ=A-A₁/A×100%
      • 低碳钢的应力，应变曲线
        • 1，弹性阶段，2，屈服阶段，3，强化阶段，4，缩颈阶段。
          • 弹性模量用E表示 E=tanα=σ/ε
      • 强度条件
        • 产生最大正应力的截面称为危险截面
        • σmax不能超过材料的许用应力 σmax=FNmax/A≤[σ]
          • 强度校核：σmax≤[σ]
            • [W]许用宽度（裂缝）
    • 剪切与挤压
      • 剪切变形
        • 概念：大小相等，方向相反，作用线，相互平行 且相距很近的横向外力作用时，方向产生相互错 动，即剪切变形。
          • 切应力公式： τ=Fs/A
            • τ=N/A=Fs/A
              • τ～剪应力～切应力
            • A～剪切的面积 Fs～剪切面上的剪力
              • V～剪力 M～弯力 N～轴力
          • 剪切强度条件： τ=Fs/A≤[τ]
            • [τ]～许用切应力
              • 塑性材料：[τ]=（0.6～0.8）[σ₁] 脆性材料：[τ]=（0.8～1.0）[σ₁]
                • [σ₁]～材料的许用拉应力
      • 挤压变形
        • 公式：σbs=Fb/Ab
          • Fb～挤压面上的挤压力 Ab～挤压面的计算面积
            • 挤压强度条件： σbs=Fb/Ab≤[σbs]
              • [σbs]～材料的许用挤压应力
                • 一般材料的许用挤压应力[σb] 比许用挤压应力[σ]高1.7～2.0倍。
    • 扭转
      • 概念：两横截面绕轴线相对转动，或者两截面间产生相对转角， 称为扭转角，这种变形为扭转变形，这种现象称为扭转现象。
      • 右手螺旋法则
      • 截面应力分布
        • 圆周线形状不变，圆周线之间的距离不变，只转动一个角度（即扭转角）
        • γ称为切应变
        • 剪切胡克定律： τ=Gγ
          • G～称为切变模量
        • 圆截面上任一点切应力τ的计算公式： τp=Tp/Ip=Gp（T/GIp）
          • T～横截面上所受扭矩 p～横截面任一点至圆心的距离 Ip～横截面对形心的截面二次极矩（极惯性矩）
          • Ip=πD⁴/32≈0.1D⁴
            • D～圆截面直径。
          • 空心圆轴： Ip=π（D⁴-d⁴）/32≈0.1D⁴（1-α⁴）
            • Ip的单位是长度四次方，即mm⁴
            • D，d～分别是空心圆截面的外径与内径 α～内外径之比，即α=d/D
        • 扭转角：Θmax=MTmax/GIp×180º/π≤[Θ]
      • 最大切应力，即在p=R处。 τmax=TPmax/Ip=TR/Ip
        • 令Wp=Ip/R， 称为抗扭截面系数，可改写为， τmax=T/Wp
          • Wp的单位为长度的三次方即mm³
          • Wp=πD³/16≈0.2D³
        • [τ]
          • 塑性材料：[τ]=（0.5～0.6）[σ]
          • 脆性材料：[τ]=（0.8～1.0）[σ]
      • 矩形截面，切应力 在矩形截面的外沿 长边中点达到最大值， 计算公式：
        • 长边中点力最大 45度螺旋线。
        • τmax=T/Wn=T/ahb²
          • Wn～抗扭截面系数，Wn=ahb² a～一个与比值h/b有关的系数，可在有关手册中查到。
  • 截面几何性质
    • 形心
      • 物体的形心，就是他的几何中心。
        • ×c=Σ△A×/A yc=Σ△Ay/A
      • 若截面图形有对称面 对称轴或对称中心， 则它的形心必在此对称面，对称轴或对称中心。
        • 工字形截面的形心坐标为： yc=Σ△Ay/A=A₁y₁+A₂y₂+A₃y₃/A₁+A₂+A₃
          • P，94页
    • 静矩
      • 概念：截面图形对某轴的静矩， 等于该图形面积与该图形的形 心到轴的距离之乘积。
        • Sz=Ayc Sy=Azc
    • 截面二次矩
      • 惯性矩
        • 截面二次矩， Iz=∫aY²dA Iy=∫aZ²dA
          • 矩形
            • Iz=bh³/12 Iy=hb³/12
          • 圆形
            • Iz=πD⁴/64
          • 环形
            • I=πD⁴/64 （1-α⁴），α=d/D
      • 惯性积
        • 用Izy表示： Izy=∫aZYdA
          • 如果坐标轴z或y中有一个是图形的对称轴， 则截面图形对z，y的惯性积必然为零。 Izy=∫aZYdA=0
    • 平行移轴公式
      • 形心轴Zc
        • Iz=Izc+a²A Iy=Iyc+b²A
      • 图形对任一轴的截面二次矩， 等于形心轴的截面二次矩，加上 面积与两平行轴间距离平方的乘积。
  • 梁的弯曲问题，与强度计算
    • 梁的三种结构形式： 简支梁，外伸梁，悬臂梁，
    • 静定梁
      • 平面一般力系，最多有三个静力平衡方程。
        • Fs=剪力 力偶矩称为弯矩
          • 剪力=顺时针方向旋转时为正，反之为负。
          • 弯矩=上压为正，下压为负
          • 较接点处弯为0 自由端处弯为0
    • 超静定梁
      • 由三个以上的静力平衡方程。
  • 梁的弯曲应力
    • 梁弯曲时中性层的曲率表达式： 1/P=M/EIz
      • M～横截面上弯矩 Iz～横截面对中性轴的截面二次矩
        • 弯矩M越大，梁弯曲变形越大， 中性层的曲率半径p越小， EIz越大，曲率半径p越大，梁弯曲变形越小。 EIz是梁抗弯曲变形的能力， 称为梁的抗弯刚度。
          • 纯弯曲梁横截面上正应力计算公式， σ=My/Iz
            • y～横截面上所求应力点至中性轴的距离。
    • 上下边缘y=ymax正应力最大， 一侧为最大拉应力σmax。
      • 最大正应力： σmax=Mymax/Iz=M/（Iz/Ymax）=M/Wz
        • 拉
        • 压
        • Mmax=FL/4 ymax=h/2
        • Wz=Iz/Ymax～抗弯截面系数
          • 对于高为h，宽为b的矩形截面， Iz=bh³/12 Wz=bh²/6
          • 圆形截面，直径为d， Iz=πD⁴/64 Wz=πD³/32
    • 梁的最大弯曲正应力σmax， σmax≤[σ]
      • 弯曲正应力的强度条件为： σmax=Mmax/Wz≤[σ]
        • σmax=[σt] σmax=[σc]
          • [σt]≠[σc]
          • [σt]=抗拉强度 [σc]=抗压强度
    • 提高梁抗弯强度的措施。
      • 尽量降低梁的弯矩。 提高梁的抗弯截面模量。 同时降低梁的弯矩和提高抗弯截面系数—等强度梁。
    • 矩形截面梁横截面上切应力公式， τ=FsSz/Izb
      • Fs—横截面上的剪力 Iz—整个截面对中性轴的截面二次矩 Sz—静矩 b—矩形截面宽度
    • 在上，下边缘y=±h/2，τ=0 在中性轴处（y=0） 矩形= τmax=3/2×Fs/bh=1.5V/bh=1.5V/A
    • 在腹板与翼板交接处，切应力为 τmax=FsSzmax/Izb
  • 压杆稳定
    • 压杆稳定的概念： 但实践告诉我们，对于细长的杆件，在轴向压力的作用下，当杆内应力并没有达到材料的极限应力，甚至还远低于材料的比例极限ap时，就会引起侧向屈曲而破坏。杆的破坏并非抗压强度不足，而是杆件的突然弯曲，改变了它原来的变形性质，即由压缩变形转化为压弯变形，杆件此时的荷载远小于按抗压强度所确定的荷载。我们将细长压杆所发生的这种情形称为“丧失稳定”，简称“失稳”，而把这一类性质的问题称为“稳定问题”。所谓压杆的稳定，就是指受压杆件其平衡状态的稳定性。
• 结构力学
  • 平面杆件体系的几何组成分析
    • 几何可变体系
      • 保持可变的体系
        • 瞬变体系
          • 三个铰不共线 三个铰共线 几何可变体经过微小的 移动后变成几何不变体系
    • 几何不变体系
      • 几何不变体
        • 平面体系
          • 自由度
            • 确定体系位置所需的独立坐标的个数
              • 一个钢片在一个平面有三个自由度
          • 约束
            • 能使体系减少自由度的装置
              • 连杆=一个个约束
              • 铰=两个约束
              • 刚性连接=三个约束
              • 几何不变体系
                • 三钢片=用不共线的三个铰两两相连
                • 二元体=两根不在一直线上的连杆连接一个新节点的构造
                • 两刚片=两个钢片用铰和一根不通过此铰的连杆相连，所组成的 体系是几何不变体， 或是两个钢片用三根不全平行也不交于一点的连杆相连
    • 自由度
      • 概念：指确定体系位置所必 需的独立坐标的个数。
      • 一个刚片在平面内有三个自由度。
  • 静定梁
    • 解法=力法 位移法
    • 多跨静定梁
    • 三角拱
    • 静定平面桁架
  • 三铰拱
    • 拱是杆轴线为曲线并且在竖向荷载作用下会产生水平反力的结构 是否产生推力是否区别拱式结构与梁式结构的主要区别标志。
    • 拱分为：无铰拱 两铰拱 三铰拱
  • 结点法
    • 截取桁架的结点为截离体， 利用各结点的静力平衡方程计 算杆件内力的方法。
  • 截面法
  • 图乘法
• 应力的单位是帕斯卡 符号为Pа。 工程中常用的单位kPа， MPа，GPа，他们的关系为 1kPа=10³Pа，1MPа=10⁶Pа， 1GPа=10⁹Pа=10³MPа