数学

七年级下册数学知识整理，包括：实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解、分式、相交线、平行线与平移幂的运算。

数学

• 七年级下册
  • 实数
    • 平方根（square root）、立方根（cube root）
      • 如果一个数的平方等于a,那么这个数的叫做a的平方根,也叫二次方根.
      • 一个正数有两个平方根,它们互为相反数
      • 根号a表示a的正平方根,其中a叫做被开方数.这个数也叫a的算数平方根,另一个负的平方根读作负根号a.
      • 0的平方根是0,0的算术平方根也是0,及根号0=0.负数没有平方根
      • 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫做a的三次方,³√a读作三次根号a,其中a也叫被开方数,3叫做根指数
      • 求一个数的立方根的运算叫做开立方.
      • 正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数.
      • 0的立方根是0.
    • 实数（real number）
      • 有理数
        • 正有理数
        • 0
          • 有限小数和无限循环小数
        • 负有理数
      • 无理数
        • 正无理数
          • 正无限不循环小数
        • 负有理数
          • 负无限不循环小数
      • 有理数和无理数统称为实数.
      • 实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数。
  • 一元一次不等式与不等式组
    • 不等式及其基本性质
      • 不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变
      • 不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变
      • 如果a大于b，那么b小于a
      • 如果a大于b，b大于c，那么a大于c
    • 一元一次不等式
      • 能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些界的全体成为这个不等式的解集。
      • 求不等式解集的过程叫做解不等式。
    • 一元一次不等式组
      • 有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组。这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
      • 求一元一次不等式组的解集的过程叫做解不等式。
  • 整式乘法与因式分解
    • 整式乘法
      • 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
      • 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
      • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
      • 完全平方根公式为（a+b）（a-b）。
    • 因式分解
      • 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。ma+mb+mc中，m叫做各项的公因式。
      • ma+mb+mc=m(a+b+c)这种因式分解的方式叫做提公因式法。
      • 运用公式进行因式分解的方法叫做公式法。
    • 综合与实践 纳米材料的奇异特性
  • 分式
    • 分式及其基本性质
      • 当分母不等于0时，分式有意义，当分母等于0时，等式无意义。
      • 分子等于零时，分式等于0。
      • 整式和分式通称有理式。
      • 分式的分子和分母都同时乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。
      • 把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分。
    • 分式的运算
      • 分式乘方就是把分子和分母分别乘方。
      • 化异分母分时为同分母分式的过程，叫做分式的通分。
      • 取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
      • 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
      • 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减。
    • 分式方程
      • 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
      • 无解方程的根被称为增根
      • 当分母等于零时，方程无解
      • 当分子等于零时，方程也等于零。
  • 相交线、平行线与平移
    • 相交线
      • 子主题
      • 子主题
    • 平行线的判定
    • 平行线的性质
    • 平移
• 幂的运算
  • 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
  • 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
  • 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
  • 任何一个不等于零的数的零次幂都等于一。
  • 任何一个不等于零的数的负p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
  • 同指数相乘，指数不变底数相乘。