导图社区 “鸡兔同笼”的13种解法
“鸡兔同笼”是小学四年级数学教材中“数学广角”引入的一种题型,既经典又实用,极具数学思维的训练价值。而对其进行思维训练,应侧重于解题思路的拓展,本导图结合十三种方法,向广大数学爱好者展示其神奇的魅力,以推动数学学科素养的养成。
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“鸡兔同笼”的13种解法
1||| 列表法
问题
鸡兔共有14个头,脚38条,鸡兔各有多少只?
解题思路:求同辨异
想尽一切办法使鸡兔趋同
然后辨析由此带来的数量变化
从而找到解题的突破口
鸡
0
3
5
7
9
兔
14
11
腿
56
50
46
42
38
当鸡为0只,兔子为14只时,腿的数量56条,和实际38条相差较大
可以跳过鸡的数量为2只,直接列鸡的数量为3只,这样速度会快一些
最后,根据表格,鸡为9只,兔子为5只
2||| 画图法
假设14只全部是鸡
14×2=28条,差38-28=10条
而每一只鸡补2条腿就变成兔子
需要把5只鸡每只补2条腿
所以有5只兔子,14-5=9只鸡
3||| 金鸡独立法
关键在于使鸡兔的腿数以同倍数减少
让
每只鸡
单脚站立
每只兔
双脚直立
总脚数=38÷2=19
鸡的脚数=鸡的头数;兔的脚数=兔的头数×2
因此
兔:19-14=5只
鸡:14-5=9只
4||| 吹哨法
鸡兔接受过特种部队训练
吹一声哨
它们抬起一条腿
还有38-14=24条
再吹一声
鸡都一屁股坐地上,每只兔子还有两条腿立着
还有24-14=10条(全是兔子的腿)
所以
兔:10÷2=5只
鸡:14-5=9只
5||| 假设法1
假设全是鸡
则有14×2=28条腿
比实际少38-28=10只
一只鸡变成一只兔子腿增加2条,10÷2=5只
即兔子为5只
鸡为14-5=9只
6||| 假设法2
假设全是兔
则有14×4=56条腿
比实际多56-38=18只
一只兔子变成一只鸡,腿减少2条,18÷2=9只
即鸡为9只,兔子为14 - 9=5只
7||| 特异功能法1
关键在于通过增加鸡的腿数,进而达到和兔子腿数相同
鸡有2条腿,比兔子少2条腿
但鸡有2只翅膀,兔子却没有
假设鸡翅变鸡腿,鸡也有4条腿
腿的总数:14×4=56条(实际上只有38条,多出的是鸡翅)
鸡翅总数=56-38=18只
鸡有18÷2=9只,兔就是14-9=5只
8||| 特异功能法2
关键是使鸡兔的的腿数都减少两条
假设鸡兔都具有“ 特异功能 ”
鸡飞
兔立
两前腿抱胸
两后腿直立
站立在地上的全是兔的腿数38-14×2=10条
鸡有14-5=9只
9||| 特异功能法3
假设孙悟空施法
令每只兔子
又长出一个头来
两头四脚中间劈开
变为2个“半兔”
半兔与鸡都是一头两脚
38÷2=19个头(实际只有14个头)
兔:19-14=5(多出的头是兔子的)
当然鸡就有14-5=9只
关键在于增加头数使鸡兔都具有一头两腿而腿数保持不变
10||| 砍足法
假如
砍掉1只脚
变成“独角鸡”
砍掉2只脚
变成“双脚兔”
鸡兔的总脚数就由38只变成了19只
每只兔:脚数2比头数1多1
每只鸡:脚数1=头数1
显然
19-14=5(是兔子的只数)
鸡的只数就是14-5=9(只)
11||| 耍兔法
兔子耍酷
两只前脚抬起
两只后脚着地
地上脚的总数14×2=28只
原来有38只脚,多出38-28=10只(是兔脚)
兔的只数是10÷2=5只
鸡则是14-5=9只
12||| 方程法1
设
鸡的数量为x只
则
兔子有(14-x)只
列
2x+4(14-x)=38
解
x=9
答
鸡9只,兔子14-9=5只
13||| 方程法2
兔子的数量为x只
鸡有(14-x)只
4x+2(14-x)=38
x=5
兔子有5只,鸡有14-5=9只