同济版普通物理思维导图

已将第四章振动与波动替换为狭义相对论，该思维导图可以用做大物期末复习的思路整理。对于一个孤立系统，不论发生什么变化 ，其中所有电荷的代数和永远保持不变。电荷守恒定律表明，如果某一区域中的电荷增加或减少了，那么必定有等量的电荷进入或离开该区域；如果在一个物理过程中产生或消失了某种电荷，那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失。

大学物理

• 质点运动学
  • 质点
    • 看做质点的条件：物体的形状和大小对所研究的问题影响不大而可以忽略，或者物体上各部分具有相同的运动规律
    • 定义：将物体看做一个具有一定质量的几何点
  • 参考系和坐标系
    • 参考系：被选中用来指明其他物体相对运动的参考物体
    • 坐标系：用来定量地描述物体的位置及其随时间的变化
  • 描述质点运动的物理量
    • 位置矢量
      • 以坐标系原点O为参考点，画一条有向线段来表示运动质点在空间中的位置
      • 矢量式：r=xi+yj+zk
      • 运动方程：r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k
      • 轨道方程为质点坐标位置关于时间的参数方程
    • 位移
      • 表示物体位置变化量的矢量
    • 路程
      • 物体在运动轨道上所经过的曲线长度，是标量
    • 速度
      • 平均速度：质点发生的位移△r与所经历的时间△t之比
      • 瞬时速度（速度）：当平均速度△t->0时得到瞬时速度
      • 平均速率：质点所经过的路程△s与所经历的时间△t之比
      • 瞬时速率：当△t->0时的平均速率的极限值
    • 加速度
      • 平均加速度：速度的增量△v与所经过的时间△t之比
      • 瞬时加速度：当△t->0时，平均加速度取极限
      • 切向加速度：曲线运动中表示速率的变化率
      • 法向加速度：反映的速度方向的变化
  • 圆周运动
    • 切向加速度：at=dv/dt et
    • 法向加速度：an=v2/R en
    • 角位置：位矢与Ox轴正方向的夹角，记作θ
    • 角位移：位矢转过的角度△θ
    • 角速度：Ω=dθ/dt
    • 角加速度：α=d2θ/dt2
  • 相对运动
    • 相对速度：质点相对于S`系的运动速度，用v`表示
    • 牵连速度：S`系相对于S系的运动速度u
    • 速度变化式：v=u+v`
• 动力学基本定律
  • 牛顿定律
    • 牛顿第一定律：任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所施加的力迫使它改变这种状态为止
    • 牛顿第二定律：F=ma
      • 这是在质量一定的情况下，变质量时F=d（mv）/dt
    • 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力F与反作用力F`，大小相等，方向相反，作用在同一条直线上
  • 常见的几种力
    • 万有引力
    • 重力
    • 弹性力
      • 弹簧的弹性力
      • 物体间相互挤压而产生的弹性力
      • 绳子的拉力
    • 摩擦力
      • 静摩擦力
      • 滑动摩擦力
  • 惯性系与非惯性系：牛顿定律成立的参考系为惯性系，反之为非惯性系，例如做加速运动的参考系
  • 动量守恒定律
    • 动量：质点的质量m与其运动速度v的乘积
    • 动量定理：质量在运动过程中所受合外力的冲量等于质点动量的增量
    • 质点系的动量定理：系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量
    • 动量守恒定律：如系统在运动过程中，所受的合外力始终为0，则系统的总动量保持不变，
  • 角动量守恒定律
    • 角动量：位矢r与动量p的矢量积L
    • 力矩
      • 对参考点：位矢r与作用力F的矢量积M
      • 对轴：MA=r×F⊥
    • 角动量定理
      • 对质点：质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩
      • 对质点系：质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受的所有外力对同一参考力矩的矢量和。
  • 能量守恒定律
    • 功和功率
      • 功：作用于质点的力对空间的累积效应
      • 功率：表示做功的快慢
    • 动能和动能定理
      • 动能：运动着的物体所具有的能量Ek
      • 质点动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量
      • 质点系动能定理：质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力做功的代数和
    • 保守力与非保守力 势能
      • 保守力：做功只与始末位置有关，而与质点所经历的路径无关
      • 重力：Wab=mg（za-zb）
      • 万有引力：Wab=Gm1m2（1/ra-1/rb）
      • 弹性力：W=1/2 kxa2-1/2 kxb2
      • 非保守力：力沿任何路径所做的功不等于0
      • 势能
        • 重力势能：Ep=mgz
        • 引力势能：-Gm1m2/r
        • 弹性势能：1/2 kx2
    • 机械能守恒定律
      • 功能原理：质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所做功的代数和
      • 机械能守恒定律：当系统中只有保守内力做功时，质点系的总机械能保持不变
    • 碰撞
      • 完全弹性碰撞
      • 完全非弹性碰撞
      • 非弹性碰撞
        • 恢复系数e由两物体材料决定，当满足0<e<1，就是一般的非弹性碰撞
• 刚体
  • 刚体的运动
    • 平动：在物体的运动过程中，其上任意两点之间的连线始终保持平行
    • 转动
      • 定义：所有的点都绕同直线做圆周运动，该直线为转轴
      • 定点转动：转轴上一点相对于参考系是静止的，而转轴的方向随时间不断变化
      • 定轴转动：转轴固定不动
  • 刚体对定轴的角动量
    • 基本公式
    • 具体公式
      • 均质薄圆环
      • 均质圆筒
      • 均质圆盘
      • 均质圆柱体
      • 均质细杆
      • 均质球体
      • 均质球壳
      • 均质圆环（沿直径）
      • 平行轴定理
    • 刚体对定轴的角动量定理和转动定律
      • 在某一段时间内作用在刚体上的外力的冲量矩等于刚体在该段时间内的角动量增量
      • M=Jα刚体做定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比
    • 刚体对定轴的角动量守恒定律
      • 若作用力矩Mz=0，则有Lz=JΩ=C（常量）
      • 当刚体所受的外力对转轴的力矩的代数和为0时，刚体对该转轴的角动量保持不变
    • 力矩的功
    • 刚体的定轴转动动能和动能定理
      • 合外力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量
• 狭义相对论
  • 基于绝对时空的力学理论
    • 牛顿的绝对时空观：时间和空间时绝对的，与物质的存在或运动无关
    • 力学相对性原理
      • 力学规律对一切惯性系都是等价的
    • 迈克尔逊莫雷实验
  • 狭义相对性基本原理与时空的相对性
    • 狭义相对论的相对性原理：在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。
    • 光速不变原理：在所有惯性系中， 真空中的光速具有相同的量值c
    • 时空的相对性：
      • 时间延缓
      • 长度收缩
    • 洛伦茨变换
      • 相对论速度变换
    • 光的多普勒效应
      • 当光源趋近于观察者时,
      • 当光源远离观察者时,
    • 相对论和电磁特性
      • 在一个惯性参考系中发生的磁现象,在另一个惯性系中有可能表现为电现象
    • 相对论动力学
      • 相对论质量
      • 相对论性动量
      • 力
      • 加速度
      • 能量
        • 动能
        • 总能量
• 静电场
  • 电荷 库仑定律
    • 电荷
      • 它指出，对于一个孤立系统，不论发生什么变化 ，其中所有电荷的代数和永远保持不变。电荷守恒定律表明，如果某一区域中的电荷增加或减少了，那么必定有等量的电荷进入或离开该区域；如果在一个物理过程中产生或消失了某种电荷，那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失。
    • 库仑定律
      • 真空电容率ε0
  • 电场 电场强度
    • 电场
      • 一种物质,传递电荷间的相互作用
    • 电场强度
      • 定义式
      • 对于点电荷系满足矢量可加性,对于连续分布电荷电场可积性
      • 电偶极子
        • 电偶极距
      • 2.均匀带电细棒
        • Ex=λ/4πε0a(sinθ2-sinθ1) Ey=λ/4πε0a(cosθ2-cosθ1)
      • 3.圆环
        • E=qcosθ/4πε0r2
      • 4.圆盘
        • 对上式积分 E=σ/2ε[1-x/(x2+R2)^0.5] 当x<<R时,等效于无限大平面 E=σ/2ε 当x>>R时,等效于点电荷 E=q/4πε0x2
  • 高斯定理
    • 电场线
      • 描述电场的力线
    • E通量
    • 高斯定理
      • 基本公式
      • .均匀带电球面
      • 均匀带电球体
      • 均匀带电细棒
      • 均匀带电平面
  • 静电场的环路定理
    • 静电场的环路定理
      • 静电场的环流恒等于0
    • 电势能
    • 电势和电势差
      • 均匀带点球面
      • 均匀带电圆环
  • 等势面 电势梯度
    • 等势面
      • 将电势相等的各点连起来的曲面
    • 电场强度 电势梯度
      • 单位:V/m
• 静电场中的导体和电介质
  • 导体的静电平衡性质
    • 导体的静电平衡条件
      • 电场强度表达:1.在导体内部，电场强度处处为0.
      • 2.导体表面附近电场强度的方向都与导体表面垂直。
      • 用电势表达：1.导体上的电势处处相等，导体为等势体，其表面为等势面。
    • 静电平衡时导体上的电荷分布
      • 1.当道题达到静电平衡时，电荷都分布在导体表面上，内部各处的净电荷为0.
      • 2.当道题达到静电平衡时，其表面上各点的电荷面密度σ与表面附近的电场强度成正比。
      • 3.在导体表面曲率越大处,则该处的电荷面密度σ越大.
    • 空腔导体
      • 1.腔内无带电体
        • 电荷只分布在导体的外表面上,内表面无电荷.
      • 2.腔内有带电体
        • 电荷分布在内外两个表面,其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电荷,与腔内带电体的电荷等量异种.
    • 静电屏蔽
      • 空腔导体(不论是否接地)的内部空间不受腔外电荷和电场的影响;接地的空间导体,腔外空间不受腔内电荷和电场的影响.
  • 静电场中的电介质
    • 电介质的极化
      • 定义:在外电场作用下电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质的极化.
      • 无极分子:位移的极化.
      • 有极分子:在外电场作用下,从整体上看,在电介质的表面仍有极化电荷出现,这种现象为有极分子的取向极化.
      • 在电介质内部各处的电场强度E是外电场E0与附加电场E'的矢量和
    • 极化强度
      • 把单位体积内分子电距的矢量和作为表述电介质的极化程度的物理量,称为电极化强度.P=∑pi/ΔV
      • 在外电场E0不太强时:P=ξeε0E
      • 极化电荷面强度与电极化强度的关系:σ`=Pcosθ=Pn
    • 有介质时的高斯定理
      • 电位移D=ε0E+P
      • 高斯定理:∫SD·dS=Σqi
      • D=ε0εrE，其中相对介电常数εr=1+ξe,介电常数ε=εrε0
  • 电容和电容器
    • 孤立导体的电容
      • C=q/V 球体电容C=q/V=4πε0R
    • 电容器
      • 1.平行板电容器
        • C=q/VAB=εS/d
      • 2.球形电容器
      • 3.圆柱形电容器
    • 电容器的连接
      • 串联:1/C=Σ1/Ci
      • 并联:C=Σci
  • 静电场中的能量
    • 点电荷系的电能
      • 两个点电荷系统的相互作用能: We=1/2(q1V1+q2V2)
      • 对于连续分布的带电体 We=1/2∫qVdq
    • 电容器 的能量
      • W=Q2/2C We=1/2 QVAB
    • 电场的能量
      • we=1/2 εE2
• 恒定磁场
  • 恒定电流 电动势
    • 电流密度
      • j=qnu
      • 单位:A/m2
      • 任意曲面的电流积分:
  • 比奥-萨格尔定律
    • 定理内容:电流元在真空中某点P所产生的磁感应强度dB的大小与电流元Idl的大小成正比,与电流元Idl到P点的位矢r和电流元方向的夹角θ的正弦成正比,与位矢r的二次方成正比
    • 公式:
    • 载流直导线的磁场:
    • 圆形载流导线轴线上的磁场：
    • 载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场：
    • 运动电荷的磁场：
  • 磁场中的高斯定理
  • 安培环路定理
    • 公式：
    • 无限长圆柱载流型导体
    • 载流长直螺线管
    • 螺绕环：
  • 磁场对运动电荷的作用
    • 螺旋运动
      • 螺旋线半径R=mv⊥/qB
      • 螺旋周期T=2πm/qB
      • 螺距h=2πmv0cosθ/qB
      • V∥=v0cosθ≈v0
      • V⊥=v0sinθ≈θ
    • 实例
      • 速度选择器
      • 汤姆孙实验
      • 霍尔效应
        • VH=RH IB/h
        • 其中RH是霍尔系数，RH=1/nq h为厚度，b为宽度
  • 磁场对载流导线的作用
    • 由安培定律，两个导线相互作用 dF/dl=μI1I2/2πd，方向为电流同向互相吸引，异向互相排斥
    • 载流线圈在磁场中所受的磁力矩
      • M=m×B M为磁偶力矩 M=Fabl1sinθ，m=NIS为磁矩.
  • 磁介质
    • 1.磁介质的分类
      • 顺磁质
      • 抗磁质
      • 铁磁质
    • 2.介质的磁化
      • 顺磁质
      • 抗磁质
    • 3.磁化强度矢量 磁化电流
      • 磁化强度
      • 与磁化电流的关系
    • 4.有磁介质存在时的高斯定理和安培环路定理
      • 磁场强度
• 变化的电磁场
  • 电磁感应定律
    • 法拉第电磁感应定律
      • 当穿过回路所包围面积的B通量发生变化时，回路中产生的感应电动势εi与穿过回路的B通量对时间变化率的负值成正比。
    • 楞次定律
      • 在发生电磁感应时,导体回路中感应电流的方向,总是使它自己激发的磁场穿过回路面积的B通量去阻止引起感应电流的B通量的变化.
      • 在闭合导体回路中感应电流产生的效果,总是反抗引起感应电流的原因.
  • 动生电动势 感生电动势
    • 动生电动势
    • 感生电动势
      • 感生电场的高斯定理
    • 涡电流
      • 大块金属导体处在变化的磁场中或在磁场中运动时导体内部产生的感应电流.
  • 互感
    • 自感
      • 由于导线回路中的电流变化,而在自身回路中引起感应电流的现象
    • 互感
      • 当一个线圈中的电流发生变化时,在其周围会激发出变化的磁场,从而引起相邻线圈内产生感生电动势和感生电流
  • 磁场的能量
    • 自感磁能
    • 磁场的能量
      • 能量密度
      • 磁场储存能量
  • 位移电流
    • 通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面D通量对时间的变化率
    • 电场中的某一位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率
    • 全电流安培环路定理
      • 磁场强度H沿任意闭合回路的线积分等于穿过此闭合回路所包围曲面的全电流
  • 麦克斯韦方程组 电磁波
    • 麦克斯韦方程组
      • 全电流安培环路定理
      • 推广后的电路环路定理
      • 磁场中的高斯定理
      • 电场中的高斯定理
    • LC振荡电路
      • 电容器极板上的电荷量
      • 电流
      • 频率
      • 电能
      • 磁能
    • 电磁波
      • 电磁波是横波，电磁波中的电矢量E与磁矢量H相互垂直，E×H方向为电磁波传播方向
      • 电矢量E与磁矢量H在数值上成比例，
      • 电磁波的传播速度为
      • 点适量E与磁矢量H的震动相位相同.
      • 电磁波的能量密度为
    • 电磁波谱
      • 无线电波
      • 红外线
      • 可见光
      • 紫外线
      • X射线
      • γ射线