数学四章

这是一个关于数学四章内容的思维导图，主要内容有：一次函数、代数方程、四边形、概率初步。希望对你有所帮助。

数学四章

• 一次函数
  • 一次函数的概念
    • 解析式形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的函数叫做一次函数 一次函数y=kx+b的定义域是一切实数 正比例函数是特殊的一次函数
  • 一次函数的图像
    • 一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图像是一条直线 直线y=kx+b（b≠0）的截距为b 一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数y=kx的图像平移得到
  • 一次函数的性质
    • 当k＞0时，函数值y随自变量x的值增大而增大 当k＜0时，函数值y随自变量x的值增大而减小 当k＞0，且b＜0时，直线y=kx+b经过第一、二、三象限 当k＞0，且b＜0时，直线y=kx+b经过第一、三、四象限 当k＜0，且b＞0时，直线y=kx+b经过第一、二、四象限 当k＜0，且b＜0时，直线y=kx+b经过第二、三、四象限
• 代数方程
  • 一元整式方程
    • 方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程 一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n是正整数），那么这个方程就叫做一元n次方程 其中n大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程
  • 二项方程
    • 一元n次方程的一边只有含有未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程叫做二项方程 ax”＋b=0(a≠0,b≠0), 当n为奇数时，方程有且只有一个实数根.当n为偶数时，如果ab〈0，那么方程有两个实数根，这两个根互为相反数；如果ab＞0，那么方程没有实数根
  • 可化为一元二次方程的分式方程
    • 方程中只含分式和整式，且分母中含有未知数，那么这个方程式是分式方程 必须要检验 去分母时，方程两边的每一“项”都要乘以最简公分母.要注意常数项不要漏乘 换元法可将某些特殊的方程化繁为简并且在解分式方程的过程中，避免了出现解高次方程的问题，实际上 起到了“降次”的作用
  • 无理方程
    • 方程中不仅含有根号，而且根号里含有未知数x 无理方程也可叫做根式方程 无理方程→去根号→有理方程
  • 二元二次方程和方程组
    • 仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2 像这样的方程组叫做二元二次方程组 能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元二次方程的解
  • 二元二次方程组的解法
    • 代入消元法 解特殊二元二次方程组的方法是代入消元法
  • 列方程组解应用题
    • 通过列方程来解某些实际问题，应注意检验。不仅要检验求得的解是否适合方程，还要检验所得的解是否符合 实际意义 在实际问题中，经常会遇到有多个未知量的问题，我们可以列方程组来求解
• 四边形
  • 多边形
    • 多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n--2）·180° 多边形的外角和等于360°
  • 平行四边形
    • 1.平行四边形的对边相等 2.平行四边形的对角相等 夹在两条平行线间的平行线段相等 3.平行四边形的两条对角线互相平分 4.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点
  • 平行四边形的判定
    • 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
  • 特殊的平行四边形
    • 矩形性质定理/矩形判定定理
      • 1.矩形的四个角都是直角 2.矩形的两条对角线相等
      • 1.有三个内角是直角的四边形是矩形 2.对角线相等的平行四边形是矩形
    • 菱形性质定理/菱形判定定理
      • 1.菱形的四条边都相等 2.菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
      • 1.四条边都相等的四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
    • 正方形性质定理/正方形判定定理
      • 1.正方形四个角都是直角，四条边都相等 2.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角
      • 1.有一组邻边相等的矩形是正方形 2.有一个内角是直角的菱形是正方形
  • 梯形
    • 有一个角是直角的梯形是直角梯形 两腰相等的梯形是等腰梯形 一组对边平行一组对边不平行的四边形叫做梯形
    • 等腰梯形性质定理/等腰梯形判定定理
      • 1.等腰梯形在同一底上的两个内角相等 2.等腰梯形的两条对角线相等
      • 1.在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 2.对角线相等的梯形是等腰梯形
  • 三角形、梯形的中位线
    • 三角线中位线定理
      • 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
    • 梯形中位线定理
      • 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半
  • 平面向量
    • 规定了方向的线段叫做有向线段 既有大小、又有方向的量叫做向量，向量的大小也叫做向量的长度（向量的模） 方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量。 方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量。 方向相同或相反的两个向量叫做平行向量。
  • 平面向量的加法
    • 求两个向量的和的向量的运算叫做向量的加法 一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量 向量的加法满足结合律、向量的加法满足交换律 一般地，几个向量相加，可把这几个向量顺次首尾相接，那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点、最后一个向量的终点为终点的向量.这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则
  • 平面向量的减法
    • 求两个向量的差向量的规定叫做向量减法的三角形法则。 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。 向量加法的平行四边形法则
• 概率初步
  • 确定事件和随机事件
    • 在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件 在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件 必然事件和不可能事件统称为确定事件. 那些在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件。
  • 事件发生的可能性
    • 这是通过比较各种结果发生所占有的时间长短来判断的.一般来说，随机事件发生的可能性大小， 要经过大数次的试验来确定.
  • 事件的概率
    • 用来表示某事件发生的可能性大小叫做这个事件的概率 用P(A)来表示 把所有可能的结果一一列出的方法叫“枚举法”，“树形图”就是枚举法的一种表示形式.
  • 概率计算举例
    • P (A)=事件A包含的可能结果数÷所有的可能结果总数=k÷n