导图社区 心理统计学7-9章笔记
这是一篇关于心理统计学7-9章笔记的思维导图.心理统计学是研究在心理实验或调查中如何收集、整理、分析数字资料,以及如何根据这些资料所传递的信息作出科学推论的应用统计学分支。
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心统5~9章
第7章 参数估计
7.1 点估计、区间估计、标准误
概念
点估计
用样本统计量来估计总体参数
区间估计
以样本统计量的抽样分布为基础，按一定可靠性程度，由样本统计量的值估计总体参数值的所在范围
置信区间/置信间距
指在某一置信水平/可靠性水平时，总体参数所在的区域距离
置信界限
指置信区间的上下二端点值
置信水平/置信度1-α
指估计正确的概率
显著性水平α
指估计总体参数位于某一区间时，可能犯错误的概率
标准误
某种统计量在抽样分布上的标准差，用来衡量抽样误差，越小越好
简答
良好估计量的标准（点估计）
1.无偏性
如果一切可能的样本统计量的值与总体参数值偏差的平均值为0，这种统计量就是总体参数的无偏估计量
2.有效性
当总体参数不只有一种无偏估计量时，某一种估计量的一切可能样本值的方差小者为有效性高，方差大者为有效性低，即方差越小越有效
样本平均数最有效
3.一致性
当样本容量无限增大时，估计量的值能越来越接近它所估计的总体参数值
4.充分性
一个容量为n的样本统计量，应能充分地反映全部n个数据所反映的总体的信息
样本平均数反映了全部数据的总体信息
计算
平均数的标准误
σ已知—正态分布
总体正态
总体非正态，大样本
σ未知—t分布
7.2 总体平均数的估计
总体平均数区间估计的步骤
根据样本的数据，计算样本的平均数和标准差
计算平均数抽样分布的标准误
确定置信概率或显著性水平
根据样本平均数的抽样分布确定查何种统计表
计算置信区间
解释总体平均数的置信区间。
平均数的区间估计
7.3 标准差与方差的区间估计
总体标准差的区间估计
s是σ的无偏估计值；当n＞30时，渐近正态分布，Z分布
标准差的平均数
标准差分布的标准差
总体标准差未知，故用样本标准差代替，即
置信区间计算为
总体方差的区间估计
总体正态，样本的方差分布为卡方分布
两总体方差之比的区间估计
若方差之比在1上下一定区间内，说明二总体方差相等，没有显著差异
7.4 相关系数的区间估计
r的样本分布
有两个总体的数据一一对应，从中每次随机抽取n对数据，计算其相关系数r，无数次取样后，可以计算无数个r
例如，每次抽取n个人测量其身高和体重，可以计算相关系数，无数次抽样后可以得到r的样本分布
积差相关系数的区间估计
总体相关系数ρ≠0；Z分布，df＝n-1
ρ＞0，样本相关系数r分布呈负偏态 ρ＜0，样本相关系数r分布呈正偏态 当样本容量充分大时，即n≥500，r样本分布接近正态分布
法一：样本容量充分大，n≥500
置信区间
法二：费舍Z－r转换法
总体相关系数ρ＝0 ；t分布，df=n-2
等级相关系数的区间估计
n＞20，正态分布
9≤n≤20，t分布
7.5 比率及比率差异的区间估计
np＞5，正态分布
总体
样本
置信区间（样本算法）
np≤5，直接查二项分布
第8章 假设检验
8.1 假设检验的原理
假设检验
通过样本统计量得出的差异做出一般性结论，判断与总体参数之间是否有差异的推论过程
参数假设检验
总体的分布形式已知，对总体的未知参数进行假设检验
非参数假设检验
总体的分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式以及其他特征进行假设检验
研究假设／备择假设／对立假设 H1
指根据已有的理论和经验事先对研究结果作出一种预想的希望证实的假设
虚无假设／无差别假设／零假设／原假设 H0
在统计学中不能对H1的真实性直接检验，需要建立与之对应的假设
Ⅰ型错误／α型错误
H0为真，但拒绝了H0
Ⅱ型错误／β型错误
H0为假，但接受了H0
判断虚无假设H0是否正确 若拒绝虚无假设H0，则接受研究假设H1 若不能拒绝虚无假设H0，则不能接受研究假设H1
假设检验中的两类错误的关系
1.α＋β不一定等于1
原因 ：α和β是在两个前提下的概率 α的前提的H0为真，β的前提是H0为假
2.在其他条件不变的情况下，α和β不可能同时减小或增大
减小α，β增大 增大α，β减小
3.增大样本容量能够使α和β同时减小
3.统计检验力1－β是指H0为假时，拒绝H0的概率，反映了辨认真实差异的能力
单侧检验和双侧检验的选用
如果假设有明确的方向性，应该用单侧检验
如果假设没有明确的方向性，应该用双侧检验
显著性水平不变，单侧检验的显著性临界值更小，即在实际研究中，单侧检验更容易达到显著性水平
假设检验的步骤
根据问题要求，提出虚无假设和备择假设
双侧检验
H0：μ1＝μ0
A和B没有差别
H1：μ1≠μ0
A和B有差别
单侧（左侧）检验
H0：μ1≥μ0
A大于或等于B
H1：μ1＜μ0
A小于B
单侧（右侧）检验
H0：μ1≤μ0
A小于或等于B
H1：μ1＞μ0
A大于B
选择合适的检验统计量
确定是何种分布Z分布、t分布、χ²分布、F分布
检验统计量分别为Z值、t值、χ²值、F值
规定显著性水平α
大多数研究中α＝0.05即可，部分要求0.01/0.001
计算检验统计量的值
根据样本资料计算检验统计量的具体值
做出决策
根据显著性水平计算临界值，并和统计量的值进行比较，做出决策
8.2 平均数的显著性检验【单样本】
平均数的差异检验（单样本）是指样本平均数与总体平均数之间差异进行显著性检验
总体正态、总体方差已知【Z分布】
决断规则
总体正态、总体方差未知【t分布】
总体非正态、n≥30／50【Z分布】
8.3 平均数差异的显著性检验【双样本】
独立样本
指两个总体不相关，＝被试间设计
相关样本
也称为配对样本，＝被试内设计
样本平均数差异的分布
两个样本的平均数之差构成了正态分布
平均数
两总体正态，方差已知【Z分布】
检验量
两总体非正态分布，n＞30／50【Z分布】
两总体正态，方差未知【t分布】
方差齐性【σ1²=σ2²=σ0²】
方差不齐性【柯克兰－柯克斯t检验】
相关系数未知
抽取容量为n的样本
根据d推论两样本标准差是否相等
相关系数已知
8.4 方差的差异检验
样本方差与总体方差的差异
从正态分布的总体中随机抽取容量为n的样本，其样本方差与总体方差的比值的分布为卡方分布
样本方差与总体方差
两个样本方差之间【方差齐性检验】
8.5 相关系数的显著性检验
对相关系数进行显著性检验的三种情况，即三种零假设
ρ=0
确认相关系数与0是否差异显著，即计算得到的相关系数是否真实存在
最常见
ρ=ρ0
确认样本代表的总体的相关系数是否为ρ0
ρ1=ρ2
确认两样本代表的总体的相关系数是否相同
检验ρ=0
检验ρ＝ρ0
费舍Zr转换
检验ρ1＝ρ2
8.6 比率的显著性检验
第9章 方差分析
9.1 方差分析的基本原理及步骤
方差分析
又称为变异分析，分析实验数据中不同来源的变异对总的变异的贡献大小，用于分析两种以上平均数的差异检验问题
综合虚无假设
样本所归属的所有总体的平均数都相等
H0：μ1＝μ2＝μ3
部分虚无假设
部分样本对应的总体的平均数相等
H0：μ1＝μ2，μ2＝μ3，μ3＝μ4
方差分析的基本原理
方差或变异的可加性原则，将总的平方和分解为几个不同来源的平方和
平方和 SS
观测数据与平均数离差的平方总和
组间设计
别名：被试间设计、完全随机设计
将被试随机分为若干组，每组被试分别接受一种实验处理
组内设计
别名：被试内设计、重复测量设计
每个被试接受所有自变量的实验处理
混合设计
涉及两个以上的自变量，其中既有被试内变量也有被试间变量
基本过程／步骤
1. 提出假设
2. 选择检验统计量并计算
1||| 分解平方和SS
2||| 分解自由度df
3||| 计算方差MS
4||| 计算F值
3. 作出统计结论并列方差分析表
基本假定
总体正态分布
样本来自正态分布的总体
不是正态时，要进行正态转化或采用非参数检验方法
变异的相互独立
总变异可分解为不同来源的部分，意义明确，彼此独立
各个实验处理内的方差一致
虚无假设：来自同一总体
SS t总体 j组数 i组内个数
总平方和SST
组间平方和SSB
组内平方和SSW
SST＝SSB＋SSW
原始分数直接计算
总平方和
组间平方和
组内平方和
F检验 t总体 k组数 n组内个数
组间方差MSB
组内方差MSW
F单侧检验
dfT=dfB+dfW
方差齐性检验
哈特莱最大F比率法
9.2 完全随机设计的方差分析
简答＋计算
各实验处理组样本容量相同
提出虚无假设
H1：μ1、μ2、μ3至少有两个不相等
求平方和
同上
计算自由度
计算均方
计算F值
作出决断
列出完全随机设计的方差分析表
各实验处理组样本容量不同
原始分数
利用样本统计量进行方差分析
SST无、SSB不变
9.3 随机区组设计的方差分析
随机区组设计的方差分析
对各区组施以多种实验处理之后，用方差分析法对这多个相关样本平均数差异所进行的显著性检验
区组
从同一个总体中抽取的被试按条件相同的原则分成各个组，使每个区组内的被试尽量保持同质
每一区组内被试人数分配方法
每一个被试作为一个区组，所有的被试都要分别接受各种实验处理
每一区组内的被试人数是实验处理数的整倍数，同一区组内的每几个被试可以随机接受同一种实验处理
区组内的基本单位不是个别被试，而是一个团队为单位，如学校里的班级
计算平方和SST＝SSB＋SSR＋SSE
上：处理效应 下：区组效应
制表
9.4 事后检验
事后检验
别名：事后多重比较
如果方差分析的结果是多组平均数之间差异显著，需要进一步比较哪些实验处理组之间存在显著差异、哪些不存在显著差异
为什么不能用t检验对多个平均数的差异进行比较
检验次数增加
无统一的实验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性
N－K检验法
别名：q检验法
把要比较的各个平均数从小到大作等级排列
根据比较等级r，自由度dfE，查表相应的q值，ri,rj分别为比较的两个平均数的等级
r=ri-rj+1
求样本平均数的标准误
完全随机设计，各组容量相等
完全随机设计，各组容量不相等
随机区组设计
平均数差异与临界值比较
r对应的平均数差异
临界值
若差异大于临界值，则两平均数在0.05水平差异显著 若差异小于临界值，则两平均数差异不显著
9.5 二因素设计的方差分析
因素
实验中的自变量，用大写字母表示。一个自变量为单因素设计，两个自变量为二因素设计，三个及以上自变量为多因素设计
水平
一个因素的不同情况，用小写字母表示
主效应
不考虑其他因素以及交互作用时的该因素对因变量的效应
交互作用
一因素对因变量的效应，依赖于另一因素
简单效应检验
某一因素的不同水平条件下，检验另一因素对于因变量的效应
多因素方差分析的步骤
A、B因素的主效应，A×B交互作用
若主效应显著，交互作用不显著→对主效应进行事后检验（三种及其以上水平）
若交互作用显著，无论主效应是否显著→进行简单效应检验
二因素完全随机设计方差分析【检验主效应和交互作用】
计算平方和
SSt＝=SSw+SSb=SSw＋SSA＋SSB＋SSAB
t、b、w同上不变
SSA
假定全体只根据A因素分组，重新制表
SSB
假定全体只根据B因素分组，重新制表
SSAB
A因素的不同水平上，B因素的影响
B因素的不同水平上，A因素的影响
df=k-1
第6章 概率分布
6.1 概率的基本概念
6.2 二项分布
6.3 正态分布
6.4 样本分布
第5章 相关分析
5.1 相关、相关系数与散点图
5.2 积差相关
5.3 等级相关
5.4 质与量相关
5.5 品质相关
5.6 相关系数的选用与解释
