第十四章三角形

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形），本图总结了相关知识。

第十四章 三角形

• 14.1 三角形的有关概念
  • 1、三角形的有关线段：三角形的高，中线，角平分线
  • 2、三角形的分类：
    • 1)按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；
    • 2)按边分：不等边三角形，等腰三角形，等边三角形
• 14.2三角形的内角和
  • 1、三角形的内角和等于180，三角形的外角和等于360°
  • 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
  • 3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
• 14.3全等三角形的概念与性质
  • 1、能够重合的两个图形叫做全等形。
  • 2、两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。
  • 3、全等三角形的对应边相等，对应角相等。
• 14.4 全等三角形的判定
  • 1、判定方法1 在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S）。
  • 2、判定方法2 在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.S.A）。
  • 3、判定方法3 在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为A.A.S）。
  • 4、判定方法4 在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.S.S）。
• 14.5等腰三角形的性质
  • 1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。
  • 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）。
  • 3、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。
• 14.6等腰三角形的判定
  • 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）。
• 14.7等边三角形
  • 1、等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三边都相等。
  • 2、等边三角形的性质：等边三角形的每个内角等于60°
  • 3、判定等边三角形的方法：
    • （1）三个内角都相等的三角形是等边三角形。
    • （2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。