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有理数
正数和负数
定义
正数
大于0的数
负数
小于0的数
0
既不是正数也不是负数
正数和负数表示具有相反能力的量
分类
整数
正整数
负整数
分数
正分数
负分数
性质
正有理数
负有理数
负分数
数轴
数轴是规定了原点，正方向和长度单位的直线
三要素
原点
正方向
长度单位
相反数
定义
只有符号不同的两个数叫做互为相反数
几何意义
在数轴上，互为相反数的两个数到原点的距离相等
任何一个数都只有一个相反数
正数的相反数是负数
负数的相反数是正数
0的相反数是0
绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，数a的绝对值记作|a|，读作a的绝对值
意义
正数的绝对值是本身
负数的绝对值是相反数
0的绝对值是0
绝对值具有非负性，任何一个数的绝对值总是正数或0，即|a|≥0
若几个数的绝对值和为0，则每个数都等于0
绝对值等于同一个正数的数有两个，互为相反数
有理数的大小比较
正数大于0，0大于负数，正数大于负数
两个负数绝对值大的反而小
大小比较方法
数轴比较法
将两个有理数画在数轴上，右边的比左边的大
差值比较法
设ab是两个有理数
a-b>0⇔a=b，a-b=0⇔a=b，a-b<0⇔a<b
商值比较法
设ab是两个正有理数
a/b=1⇔a=b，a/b＜1⇔a＜b，a/b＞1⇔a＞b
有理数的加减法
有理数的加法
加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并将绝对值相加
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，用较大的绝对值-较小的绝对值
互为相反数的两个数相加得0
一个数同0相加仍得这个数
有理数的加法运算律
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置和不变
a+b=b+a
加法结合律
三个数相加,先加前两个数，或者先把后两个数相加，和不变
（a+b）+c=a+（b+c）
有理数的减法
减去一个数，等于加上这个数的相反数
a-b=a+（-b）
有理数的加减混合运算
统一为加法运算
a+b-c=a+b+（-c）
有理数的乘除法
有理数的乘法
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘， A与0相乘得0
倒数
乘积是1的两个数互为倒数0没有倒数
多个有理数相乘
①
几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数
负因数的个数是奇数是，积是负数
②
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0
乘法的运算律
乘法交换律
两个数相乘交换因数的位置积相等
ab=ba
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘。或者先把后两个数相乘，积相等
（ab）c=a（bc）
乘法分配律
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加
a（b+c）=ab+ac
有理数的除法
有理数的除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
a÷b=a×1/b（b≠0）
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
③
0除以任何一个不等于0的数，都得0
有理数的乘除混合运算法
①
乘除混合运算先将除法化为乘法，确定积的符号，求出结果
结果符号由算式中负因数的个数决定
负因数的个数为偶数时
结果为正
负因数的个数为奇数时
结果为负
化成乘法后，应先约分再相乘
有括号先算括号
有理数的乘方
乘方
求N个相同因数的积的运算叫做乘方
乘方的结果叫做幂
在aⁿ中， a叫做底数， n叫做指数
aⁿ读作 a的n次方
运算法则
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
0的任何正整数次幂都是0
混合运算顺序
先乘方再乘除，最后加减
同级运算
从左往右依次进行
如有括号
先做括号内的运算
按小括号中括号大括号依次进行
科学记数法
把一个数表示成ax10ⁿ
其中|≤|a|<10，n为正整数或负整数
近似数
精确数
准确地表示一个量的数
近似数
与实际接近但存在一定偏差的数
精确度
近似数和精确度的接近程度的数
有效数字
从一个数的左边第一个不为0的数起到末尾数字，所有的数字都是这个数的有效数字
