第二十三章 旋转

人教版 初中数学 第二十三章 旋转 知识框架。包括图形的旋转，中心对称。图形的旋转做旋转图形，找旋转中心，旋转的性质，图形的旋转。

第二十三章 旋转

• 23.1 图形的旋转
  • 定义
    • 
      • 旋转：将一个图形绕一个定点 按某个方向转动一个角度 的图形运动
      • 这个定点叫做：旋转中心（点O）
      • 旋转的角度叫做：旋转角（如：∠AO A′）
      • 旋转方向有：顺时针、逆时针
      • 旋转前后，不改变图形的形状、大小、只改变点的位置
  • 旋转的性质
    • 对应点到旋转中心距离相等（如：AO= A′O）
    • 旋转角=对应点与旋转中心所连线段组成的角（旋转角=∠AO A′=∠BO B′=∠CO C′）
    • 旋转前后，图形全等，即对应边相等、对应角相等
  • 图形的旋转
    • • 把一个图形进行旋转，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果
  • 作旋转图形
    • 绕点O逆时针旋转90°
      • 绕点O顺时针旋转90°
    • 作图步骤
      • 连接图形中的每一个关键点与旋转中心
      • 把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）
      • 在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点
      • 连接所得到的各对应点
  • 找旋转中心
    • 
      • 
    • 在图形上
      • 哪一个点在旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心
    • 在图形外
      • 对应点的连线的垂直平分线的交点就是旋转中心
• 23.2 中心对称
  • 中心对称
    • 一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，则称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心
    • 全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的
  • 中心对称的性质
    • 具有旋转的一切性质
    • 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分（如：AO= A′O）
    • 对应线段平行（或共线）且相等
  • 作中心对称图形
    • 连接各点与对称中心并延长一倍得到对应点，将对称点连接起来
  • 中心对称图形
    • 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这一个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心
    • 中心对称图形是特殊的旋转对称图形
      • 旋转角度为180°
    • 左图是中心对称图形的有
  • 中心对称、中心对称图形 的区别与联系
    • 区别
      • 中心对称
        • 是针对两个图形而言的
        • 是指两个图形的位置关系
      • 中心对称图形
        • 是针对一个图形而言的
        • 是指具有某种性质的一个图形
    • 联系
      • 都是通过把图形旋转180°重合来定义的
      • 两者可以相互转化（部分与整体）
  • 求坐标
    • 点P（x,y）关于原点的中心对称点为P′（-x,-y）
    • 点P（x,y）关于点(a,b)的中心对称点为P′（2a-x,2b-y）
    • 点P（x,y）关于原点旋转90°的对应点为P′（±y，±x），P′点横纵坐标的正负性由象限决定