三角形

三角形相关知识点和常考的基本模型，便于理解课本，有助于期末考试复习和背诵。可收藏，亦可使用后补充知识点，完善属于自己的知识框架。

三角形△

• 三角形的认识
  • 定义及分类
    • 定义
      • 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次相接所组成的图形
    • 具有稳定性
    • 分类
      • 按角分类
        • 直角三角形（Rt△）
        • 锐角三角形
        • 钝角三角形
      • 按边分类
        • 普通三角形
        • 等腰三角形
        • 等边三角形
  • 特殊线
    • 角平分线
      • 从一个角的顶点出发 把这个角分成两个相等的角的射线
    • 中线
      • 连接一个顶点和它对边的中点的连线段
    • 高线
      • 从三角形一个端点向它的对边作一条垂线 三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高。
    • 中位线
      • 连接三角形两边中点的线段
        • 特征
          • 平行于第三边
          • 等于第三边的一半
    • 一个三角形中 这四种线都有三条
      • 各线的交点名称及特点
        • 角平分线
          • 内心
            • 到三边的距离相等
        • 垂线
          • 垂心
            • 锐角三角形垂心在三角形内部。
            • 直角三角形垂心在三角形直角顶点。
            • 钝角三角形垂心在三角形外部。
        • 中线
          • 重心
            • 重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
            • 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等
            • 重心到三角形3个顶点距离的平方和最小
            • 在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均
• 三角形的边、角
  • 三边关系
    • 任意两边之和大于第三边
  • 角
    • 内角
      • 三内角之和180度
      • Rt△两锐角互余
    • 外角
      • 外角度数等于与它不相邻的两个内角之和
    • 外角和360度
• 全等三角形
  • 概念
    • 能完全重合的两个三角形
  • 性质对应角、边、顶点
    • 可以重合的角、边、顶点
  • 判定
    • 三边等（SSS）
    • 两边夹一角（SAS）
    • 两角夹一边（ASA）
    • 一边+两角（AAS）
    • Rt△：一条斜边+一条直角边（HL)
• Rt△
  • • 勾股定理a方+b方＝c方
      • 赵爽弦图
      • 勾股图
• 全等拓展模型
  • 手拉手
  • K字型
    • 内K
      • 内K
    • 外K
  • 等腰三角形三线合一
  • ⫽ +中点构造八字形
  • 蝴蝶型
    • 由大△全等减去公共部分△OAB可得小△面积等
• 全等辅助线构造
  • 倍长中线
  • 截长补短
    • 一般题目求___+___＝___时截长补短
  • 作垂线
    • 一般根据“角平分线的定理”构造
• 全等三角形的基本模型
  • 平移型全等
  • 对称型全等
  • 旋转型全等