高中数学导图笔记

高中复数总结归纳！复数是指能写成如下形式的数a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位。 下图梳理了复数的概念、复数的几何意义、复数的四则运算、求复数的模。

复数

• 题型
  • （1） 复数的概念
    • 1||| 已知两个复数相等，求a、b
    • 2||| 周期性
      • 例题2
    • 3||| 命题判断是否正确
  • （2） 复数的几何意义
    • 最值问题（较难）
  • （3） 复数的四则运算
  • （4） 求复数的模
    • 1||| 分母有理化——常规方法
    • 2||| 秒杀
• 知识点
  • 复数的概念
    • 1. 定义
      • 形如的数叫复数 a：复数的实部 b：复数的虚部 全体复数构成的集合叫复数集，用字母C表示
    • 2.
      • 符合运算律
      • i与-1关系
        • i是-1的一个平方根，即方程的另一个根为-i
      • i的周期性
        • i 的高次方会不断作以下的循环： i1 = i， i2= - 1， i3 = - i， i4 = 1， i5 = i， i6 = - 1. ... in具有周期性，且最小正周期是4. ∴ i4n=1， i4n+1=i， i4n+2=-1， i4n+3=-i.
    • 3. 数系的扩充
    • 4. 复数的代数形式
      • z=a+bi
    • 5. 两个复数相等的定义
      • 实部和虚部分别相等
  • 复数的几何意义
    • 1. 复平面、实轴、虚轴
    • 2.
  • 复数的四则运算
    • 1. 和运算
    • 2. 差运算
    • 3. 加法运算
      • 满足
        • 交换律
        • 结合律
    • 4. 乘法运算
      • 乘法运算律
    • 5. 除法运算
      • 分母实数化法（类似于分母有理化）
  • 共轭复数
    • 两个实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数称为共轭复数。 虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 实数的共轭复数就是本身
  • 复数的模
    •  注意：复数没有绝对值！