九上数学总结

数学[英语：mathematics，源自古希腊语μάθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

九上数学

• 一元二次方程
  • 定义
    • 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
    • 使方程左右两边相等的未知数的值也就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
  • 解法
    • 配方法
      • 把一元二次方程“降次”转化为两个一元一次方程。
    • 公式法
      • 把式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式。
    • 因式分解法
      • 先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次的方法叫做因式分解法。
• 二次函数
  • 定义
    • 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a不等于0）的函数，叫做二次函数。
  • 二次函数y=ax2的性质
    • 一般地，当a大于0时，抛物线y=ax2开口朝上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点时抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小。
    • 一般地，当a小于0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点时原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小。
  • 二次函数y=a（x-h）2+k的性质
    • 如果a大于0，当x小于h时，y随x的增大而减小， 当x大于h时，y随x的增大而增大。
    • 如果a小于0，当x小于h时，y随x的增大而增大， 当x大于h时，y随x的增大而减小。
  • 二次函数y=ax2+bx+c的性质
    • 一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a（x-h）2+k的形式。
• 圆
  • 圆
    • 在一个平面内，线段AO，绕它的固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 其固定的端点O叫做圆心。 线段OA叫做半径。
    • 圆上任意两点的线段叫做圆弧，简称弧。 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 能够重合的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
  • 垂直于弦的直径
    • 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所在的两条弧。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
  • 弧、弦、圆心角
    • 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。
    • 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弧也相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，弧也相等。 在同圆或等圆中，如果两条圆相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等。
  • 圆周角
    • 在圆中，除圆心外，还有一类角，它的顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角。
    • 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 同弧或等弧所对的圆周角相等。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
    • 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个对变形的外接圆。 圆内接四边形的对角互补。
  • 点和圆的位置关系
    • 设圆半径为r，点P到圆心距离OP=d则： 点P在圆外，d大于r 点P在圆上，d等于r 点P在圆内，d小于r
    • 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。
  • 直线和圆的位置关系
    • 直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 只想和圆有只有一个公共点，这时我们说，这条直线和圆相切。 直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。
    • 直线l和圆相交，d小于r 直线l和圆相切，d等于r 直线l和圆相离，d大于r
    • 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 圆的切线垂直于过切点的半径。 经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。
    • 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
• 旋转
  • 图形的旋转
    • 把平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
    • 点O叫做旋转中心。 转动的角叫做旋转角。 如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做旋转的对应点。
  • 中心对称
    • 像这样，把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
    • 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
• 概率