九上第一章思维导图

由于矩形是特殊的平行四边形，故包含平行四边形的性质；矩形的性质大致总结如下： （1）矩形具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分； （2）矩形的四个角都是直角； （3）矩形的对角线相等； （4）具有不稳定性（易变形）。

九上第一章思维导图

• 菱形
  • 定义
    • 邻边相等的平行四边形叫做菱形
  • 性质
    • 菱形的四条边相等
    • 菱形的对角线互相垂直
  • 判定
    • 平行四边形+邻边相等
    • 平行四边形+对角线互相垂直
    • 四边相等的四边形
      • 如图，在▱ABCD中，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E、F，连接BE、DF，求证：四边形BEDF是菱形
• 矩形
  • 定义
    • 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
  • 性质
    • 矩形的四个角都是直角
    • 矩形的对角线相等
  • 补：直角三角形斜边上中线等于斜边一半
  • 判定
    • 平行四边形+直角
      • 如图，在▲ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线，O为AB的中点，连接DO并延长至点E，使OE=DO，连接AE、BE。求证：四边形AEBD是矩形
    • 平行四边形＋对角线相等
    • 三个角是直角+四边形
• 正方形
  • 定义
    • 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
  • 性质
    • 四个角多是直角，四条边相等
    • 正方形的对角线相等且互相垂直平分
  • 判定
    • 一组邻边相等+矩形
      • 如图，在四边形ABCD中，AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点，过点P作PM⊥AD,PN⊥CD，垂足分别为M，N。若∠ADC=90°，求证四边形MPND是正方形
    • 对角线互相垂直+矩形
    • 有一个直角+菱形
    • 对角线相等+菱形