二重积分

二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。

二重积分

• 直角坐标
  • 先X后Y
    • 平行于X轴的直线与积分区域有不多于两个交点
  • 先Y后X
    • 平行于Y轴的直线与积分区域有不多于两个交点
  • 1.先画积分区域 2.观察边界线是X轴有两个交点还是Y轴有两个交点
    • 如果是X轴，那么φ1，φ2和积分上下限的位置不能弄错
    • 如果是Y轴，就是从上到下不会出现错误
• 极坐标
  • 先r后西塔
    • • 1.先观察有没有上述的使用条件2.画出积分区域3.确定西塔角度和r的大小
        • • 错误原因：1.没有通过直角坐标画出极坐标的角度和半径范围2.计算时出现计算错误，少计算了一个半径（公式记忆出错）
• 函数的奇偶性
  • 积分区域D关于Y轴对称，f(x,y)关于x有奇偶性
  • 积分区域D关于x轴对称，f(x,y)关于y有奇偶性
  • 1.画出积分区域2.观察图形是否与x,y轴对称
    • • 1.没有想到对积分区域进行划分为X轴和Y轴对称的两个区域进行运算
    • • 1.积分区域进行辅助线的划分与上题类似.2.然后就是观察与X轴和Y轴的对称关系
• 变量轮转对称性
  • 积分区域关于y=x对称，将表达式中x,y互换
    • • 1.画出积分区域2.观察是否与Y=X轴对称
        • • 1.看到这种比较复杂的函数要想到轮转性进行化简
• 二重积分的概念和性质
  • 概念
    • • 几何意义
  • 性质
    • • 性质1
    • • 性质2
    • • 性质3
    • • 性质4（积分中值定理）
• 重要的错题归纳
  • • 1.对于其积分区域的图形不了解（熟记）2.X,Y轴对称和轮转对称的综合运用
  • • 1.双曲线函数的画法，2.对积分区域的划分
• 性质4（例题）积分中值定理的应用
  • • 二重积分与极限的综合（可以考虑积分中值定理）
• 联系题目
• 做题方法
• 使用条件
• 知识点