导图社区 五下六上知识总结（数学）
为小升初蓄力的同学们注意了！！！这是一篇针对于理科薄弱了同学的思维导图，包含了对五下六上两个重要的数学考试阶段的所有易错点的整理。
这是一篇关于七年级上册政治期中思维导图，知识汇总，包含成长的节拍、友谊的天空等。希望对你学习政治有所帮助！
统计与概率的思维导图，如分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或其中几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。
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数学知识总结
五年级下数学知识
一单元：观察物体3
从三个角度观察物体
前/正面
上面
左面
二单元：因数与倍数
基本意义
在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数， 除数是被除数的因数。
因数与倍数互相依存。
倍数的特征
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是的叫做奇数
特征
2
数的个位为偶数
3
各个位上的数加在一起是3的倍数
5
数的个位为0，5
9
各个位上的数加在一起是9的倍数
4，25
末两位的数是4，25的尾数
质数与合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数
质数
100以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
2是唯一的偶数质数
合数
有3个及以上个因数
最大公因数 最小公倍数
大公因
小公倍
三单元：长方体和正方体
长方体
相对的面 完全相同
长宽高一共有4组
正方体
所有的面 完全相同
一共有12条棱
棱长之和=(a+b+h)x4
表面积
指物体接触到空气的面的面积（底面也属于表面积）
2x(axb+axc+bxc)（长方体）
6x(axa)（正方体）
单位（上学期学过了）
cm2
dm2
m2
……
体积
规则物体
abh
axaxa
底面积x高
不规则物体
排水法
指物体所占的空间大小
单位
cm3
dm3
m3
容积
指一个物体所能容纳物体的体积（水，油，土……）
mL=cm3
L=dm3
四单元：分数的意义和性质
当在进行测量 分物 或计算的时候， 有时候不能得到整数的结果，这时用分数来表示。
名称
真分数
如：五分之一 五分之二 五分之三 五分之四
假分数
如：五分之五 二十分之二十四
带分数
如：一又二分之一 七又四分之一
约分
使一个分数成为最简分数
看分子和分母的最大公因数是多少， 用分子和分母分别除以这个数得到的结 果就是这个分数约分后的结果。
通分
使2个及以上的分数分母相同
求它们分母的最小公倍数
六单元：分数的加法和减法
运算
同分母运算
将分子加在一起，分母不变，约分
异分母运算
将分数通分，分子加在一起，约分
简便运算
运算定律
乘法分配律
减法性质
乘法结合律
乘法交换律
要点
能简算的简算
尽量让同分母的分数相加减
一定一定一定要约分！！！
五单元：图形的运动旋转
三要素
围绕着哪个点旋转？
围绕着O点……
如何旋转？
逆时针旋转……
旋转多少度？
90度……
七单元：折线统计图
一定要在图表中标出数据
超过一个数据时需要区分
八单元：找次品
一定要分3份，尽量平均分。
平均分不了的要保持最多的一份与最少的一份相差1。
分次
☆
探索图形
公式
3面——8个
2面——（棱长高度-2）x12
1面——（一个面的小正方体数-棱上面的小正方体）x6
打电话
一定要让每一个人都不空闲，尽可能的多通知
注意分钟数，如果给一人打电话的时间超过一分钟，那就用得出来的数x相应的分钟数
通知学生总数=上次的人x2+1
六上知识总结
一单元：分数乘法
分数乘整数
方法
分子与整数相乘
分母不变
意义
例题：有3瓶250mL的柠檬水
1. 一共有多少毫升的柠檬水？ 3✖️250=750（mL）
2. 半瓶柠檬水是多少毫升？ 250✖️1/2=250/2（mL）
如：3✖️1/2=求：3个2/1是多少
分数乘分数
分子与分子相乘
分母与分母相乘
例题：有1/2公顷的土地，3/5用来种西红柿和茄子
1. 种西红柿和茄子的土地有多少公顷？
1/2✖️3/5=3/10（公顷）
如：1/2✖️3/5=求：1/2个3/5是多少
二单元：位置与方向
在哪个方向？
有没有方向的偏差？
距离多少？
例子
图书馆在便利店的北偏东35度方向150m处。
银行在市政府广场北偏西30度方向200米处。
画图
定一个点位中心点
中心点是横竖两条线的相交点。
定方向（如上北下南左西右东）
用量角器比出角度偏差
定距离（如1cm=100m）
根据距离量出确切位置
画点标签
三单元：分数除法
倒数的认识
什么是倒数
一个分数的倒数就是把分母和分子的位置调换后得到的分数
如：⅗的倒数是5/3、7的倒数是⅐
如何计算
如：⅜÷⅞=⅜×8/7
原因
⅜÷⅞ =⅜÷（7÷8） =⅜÷7×8 =⅜×8÷7 =⅜×8/7
四单元：比
基本概念
什么是比？
一面小旗的长是15cm，宽是10cm
长和宽的比是15：10
表示形式
“：”是比号
在两个数中，比号前面的数叫做比的“前项”
比号后面的数叫做比的“后项”
用比的前项除以比的后项所得的商叫做“比值”
比的基本性质
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写作分数形式。如：15：10=15/10
比的前项或后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
五单元：圆
圆的认识
如何画圆
使用圆规
将针尖按在纸得一个点上
针尖不动，转动笔头
其他
用瓶盖画
用模具画
圆心
圆规的针尖按的地方就是圆心
圆心=O
半径
链接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径
长度为圆规两个角之间的距离
半径=r
直径
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径
直径=d
圆的周长
π
π，又称圆周率，是圆的周长和它直径的比值
3.14159265359...
通常取它的近似值来计算。如π约等于3.14
圆的周长=2x3.14x半径
C=2πr
圆的面积
S=πxrxr
把一个圆分成若干等份
剪开
将小份拼在一起，可以拼成平行四边形
份数越多越近似于长方形
所以：长方形的宽=半径 长方形的长=半个周长
扇形
如上图，圆上AB两点之间的部分叫做“弧”，读作弧AB
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形
像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角
六单元：百分数
什么是百分数？
如：14%、23%、0.7%、100%，叫做百分数
百分数也叫“百分率”，“百分比”
百分数表示一个数是另一个数的百分之几
如：14%表示一个数占另一个数的14/100
读作
百分之十四
百分之零点七
百分之一千二百八十七
写作
14%
0.7%
1287%
使用符号“%”表示“百分之*”
算法
1. 两个整数相除，求百分率
如：射箭10发中7发，命中率是多少？
7÷10=7/10=70% 答：命中率是70%
2. 整数乘百分比
冰川社有750人，2021年参加冰川社的人数占所有人数的20%。 2021年参加的人数有多少人？
750x20% =750x20/100 =750x0.2 =150（人）
☆拓展：恩格尔定律
提出者：19世纪中期，德国统计学家、经济学家恩格尔
定律：一个家庭收入越少，用于购买食品的支出在家庭收入中所占的比例就越大。 恩格尔系数=食品支出总额/家庭消费支出总额 x 100%
生活水平划分
大于60%=贫穷
50%～60%=温饱
40%～50%=小康
30%～40%=相对富裕
20%～30%=富裕
20%以下=极其富裕
七单元：扇形统计图
各个统计图的利与弊
表格统计图
数据明显清晰
但不方便比较数目的大小
条形统计图
方便比较大小
不方便知道具体数目
折线统计图
明确了解事情变化趋势
不适合知道具体数目
扇形统计图
可以直观地看出事物之间的关系
不方便比较数目的大小
八单元：数与形
正方形
1=1x1
1+3=2x2
1+3+5=3x3
1+3+5+7=4x4
....
按顺序连加奇数的和=奇数个数x奇数个数
概要
等差数列
1/2+1/4+1/8+1/16+...=1
有些问题不要盲目的硬解， 而要观察规律来解决。
