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数学北师大版四年级下册第二单元-认识三角形和四边形(教案版)
数学北师大版四年级下册第二单元-认识三角形和四边形(教案版)。知识点包括图形分类，三角形分类，三角形内角和，三角形三边关系，四边形分类等。每个小节知识点详细，逻辑清晰，包括知识的教授过程与方法、详细的举例、知识点分类与总结。适合学生学习与老师备课
编辑于2022-07-30 12:21:31
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小学数学四年级下册第二单元 认识三角形和四边形
图形分类
导入
教师:今天老师带同学们到图形家园看一看,这里全都是我们的老朋友,来,让我们的老朋友逐个出来,我们跟这些图形打个招呼
教师:你们认识这些图形吗?
学生:它们分别是三角形、平行四方形、正方体、圆、长方形、长方体、正方形、圆柱、球
教师:大家非常棒,这节课,我们一起来学习一下这些图形
探究新知
①平面图形与立体图形
教师:这么多图形成员,它们有什么特点,它们之间有什么相同点和不同点呢?今天我们就一起来把这些图形分分类(板书课题:图形分类)
教师:请同学们拿出自己组的学具先用手摸一摸,感受一下
(学生用手摸,感受学具)
教师:感受完了吗?你认为这些图形可以分为几类?怎么分呢?
请小组内的同学合作把这些图形分一分
大屏幕出示分类要求:
(1)把你们小组的学具用你们都认同的方法分分类
(2)把你们组这样分类的理由记录下来
教师:哪一组的同学来汇报一下你们组的分类结果?(指名让学生上黑板演示)
教师:能说一说你们组为什么这样分吗?
学生:我们觉得这类都是什么什么体的,而这一类都是什么什么形的,所以我们分成了这两类
教师:那你们分类的标准是什么?
学生:我们是根据它们的名称特点来分的
教师:还有其他组也是这么分的,你们的理由又是什么呢?
学生:我们也是这样分的,不过我们觉得长方体、正方体、圆柱、球都能立起来,而其他的图形立不起来
教师:你们是按照它们能不能立起来分的。还有不同理由吗?
学生:我们觉得这四个图形都有好几个面,而其他的图形都只有一个面
教师:你们的分类标准又是什么呢?
学生:根据面的多少
教师:你们是根据它们的面的多少来分的。还有哪一组想说一说?
学生:我们组认为长方体、正方体、圆柱和球都占有一定的空间,而其他的都只占有一个平面
教师:说得多好呀!刚才我们通过努力把图形家园的成员分成了两类:长方体、正方体、圆柱、球分为一类,我们把这一类能立起来并且占有一定空间的图形统称为立体图形。(板书:立体图形)长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆分为一类,我们把这些只在一个平面的图形也起一个名字,叫平面图形。(板书:平面图形)你们能记住它们的名字吗?
学生:记住了
【设计意图:多种方法对图形进行分类,在教学中,既要注重学生知识的获取和能力的培养,更应注意数学思想方法的渗透】
②平面图形的分类
教师:有那么多平面图形,你们觉得这些平面图形还可以再分类吗?大家分小组,把平面图形再分一分,并说明你们为什么这样分?
(同学们小组合作分平面图形)
教师:哪一组的同学先来汇报一下你们组的分类结果?(指名让学生上讲台演示)
平面图形(根据是不是由线段围成或是否有角)
学生汇报
①
学生:我们把长方形、正方形、三角形、平行四边形分为一类,圆自己分为一类。因为这四个图形都有角,而圆没有角
教师:你们是按什么标准分类的?
学生:按有没有角来分的
②
教师:你们观察得真仔细。这些图形都是由什么围成的?
学生1:直线。
学生2:线段。
教师:长方形、正方形、三角形、平行四边形是由线段围成的;圆的边是弯曲的一条线,它是由一条曲线围成的封闭图形
教师:同学们观察都很仔细,希望大家继续努力
师：同学们看它们还可以分吗？
学生:我们把长方形、正方形、平行四边形分为一类,把三角形分为一类
教师:你们是按照什么来分的?
学生:根据角的数量或根据边的数量
师：按角的数量或边的数量可以分成三角形和四边形
③实践活动
(教师拿出准备好的平行四边形和三角形)
教师:今天我们见到了这么多图形,你觉得哪个图形最有特点?
学生1:球
学生2:平行四边形
学生3:圆柱
教师:今天老师带来了一个四边形和一个三角形,我想请同学来拉一拉
(学生上前分别拉四边形和三角形)
教师:拉一拉四边形,你发现了什么?
学生:很灵活、很容易拉动
教师:三角形呢?
学生1:很牢固
学生2:不容易变形(板书:容易变形 稳定性)
师：三角形的性质：具有稳定性，四边形的性质：具有不稳定性
教师:生活中利用四边形易变形的例子有很多,让我们观察一下,这是哪里?(课件出示学校大门)
学生:我们的学校大门
教师:请你认真观察自动伸缩门为什么这么容易开和关?
学生:有平行四边形,四边形具有不稳定性
教师:在生活中,你还见过利用平行四边形易变形的例子吗?
学生:衣服架
教师:你们能说说生活中利用三角形稳定性的例子吗?
学生1:自行车架
学生2:我家的太阳能架子是三角形的
学生3:学校操场看台上面的顶棚都是三角形钢架
④小结
师:通过刚才的学习,你发现了什么?
师生共同归纳:生活中三角形建筑和半球形建筑是很坚固的,生活中的四边形不但容易变形,而且还比较美观,可见是图形创造了生活的美,相信同学们一定能用数学知识把生活创造的更加美丽!
巩固练习
收获总结
学会了平面图形与立体图形的分类，平面图形的分类
学会了三角形和四边形的性质
三角形分类
导入
教师:你能按一定标准给教室里的人分分类吗?
学生1:分成男生和女生
学生2:分成成人和儿童
学生3:按长发和短发来分
学生4:按衣服颜色的深浅来分
教师:为什么同样是教室里的人,分类的结果不一样呢?
学生:分类的标准不同,分类的结果也不一样
探究新知
①独立观察,确定标准
教师:这个图案像什么?是由什么图形拼成的?
学生:军舰,是由三角形组成的
教师:考考你的眼力,这几个三角形的形状一样吗?
学生:不一样
教师:什么不一样?
学生1:边长不一样
学生2:角不一样
教师:在三角形这个大兵营里,它们的角和边各有什么特点?这节课我们就根据三角形角和边的特点给它们分类
(板书课题:三角形分类)
【设计意图:由学生对三角形的认识引入课题,既可以为学生接受新知识作铺垫,也让学生明确了学习内容】
②三角形的分类1
教师:你们能根据角的特点,对你们学具袋里的三角形进行分类吗?
教师：探讨它们的角有什么特点，我们该怎么做呢？
教师:我们可以用量角器测量三角形各个内角的度数。测量时完成这个表格，角的度数和角的类别都写上
师：同学们都完成了吗？哪个小组愿意展示自己的劳动成果
师：根据这个表格的数据你能将结果分类吗？
三角形①②一类，都是两个锐角和一个直角。③④⑤一类，都是3个锐角。⑥⑦⑧⑨一类都是两个锐角和一个钝角
师：说说每类三角形的最大角
第一类三角形内角的最大度数是90°是直角,第二类三角形内角的最大度数比90°小是锐角，第三类三角形内角的最大度数比90°大是钝角
教师:你们能尝试着给各类三角形取个名字吗?
师:它们分别是直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，这就将三角形进行了分类并取了名字
教师:根据我们分类的过程你能说一说分类标准吗?（师提醒三角形命名时和最大角有关）
生：根据三角形的最大角进行分类，最大角=90°就是直角三角形；最大角＜90°就是锐角三角形；最大角＞90°就是钝角三角形
师：三角形中钝角或直角最多有几个？
生：一个。在钝角和直角三角形中
师：钝角三角形和直角三角形剩余的两个角是？
生：都是锐角
师：三角形中，锐角最少有几个？最多有几个？
生：最少2个，最多3个
③三角形的分类2
教师：接下来我们要探讨它们的边有什么特点，我们该怎么做呢？
生：用直尺测量它们的长度
师：好接下来我们分大组测量它们的边。第一组测量123，第二组测量456，第三组测量789
师：请同学们报出各自测的数据老师将其汇总
师：同学们有什么发现吗？
有的三角形三边都相等，有的三角形两条边相等，有的三角形3边都不等
师：三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。有两条边相等的叫等腰三角形
师：除了测量发现这两条边相等还可以怎么做呢？
生：将三角形对折发现这两条边可以重合所以一样长
师：对折时有没有发现有两个角也重合了（是的），等腰三角形有两个角相等叫底角，接下来我们认识一下等腰三角形的各个部分
有两条边相等的三角形叫等腰三角形
相等的两条边叫腰，另一条边叫底
两腰的夹角叫作顶角，底边上的两个角叫作底角，两个底角相等
师：有3条边都相等的三角形叫作等边三角形
师：同学们可以对折一下检验3条边是不是能两两重合（是的），对折时有没有其它发现？
生：3个角也能两两重合，说明了3个角都相等
有3条边都相等的三角形叫作等边三角形
等边三角形的边没有特殊名称，都叫边。3个角都相等都是60°，都叫内角没有特殊名称
等边三角形是特殊的等腰三角形
教师:三角形按边可以分为哪几类,分别是什么?
学生:三角形按边可以分为两类,分别是不等边三角形和等腰三角形,其中等腰三角形的第三条边和腰相等时是等边三角形
学生:三角形按边可以分为三类,分别是不等边三角形、等腰三角形和等边三角形
④拓展
⑤小结
教师:通过刚才学习你发现了什么?
师生共同总结:三角形按角可以分为三类,分别是直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。三角形按边可以分为两类,分别是不等边三角形和等腰三角形,其中等腰三角形的第三条边和腰相等时是等边三角形。等边三角形的三条边相等,三个角都是60°,等边三角形是特殊的等腰三角形
巩固练习
收获总结
会给三角形分类
掌握各类三角形的特点
三角形内角和
导入
师:在三角家族中传来了一阵争吵声
师：什么是三角形的内角呢？
生：三角形的内角是相邻两边的夹角，一个三角形有三个内角
师：内角和又是什么呢？
师：三角形的三个内角度数相加是三角形的内角和
探究新知
①内角和
师：同学们，现在你听懂了它们在争吵什么了吗？要如何判断呢？这三个三角形到底哪个内角和最大呢？
师：量一量，以四人为小组，分别对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行测量，组长对测量结果进行统计并汇报
教师:你知道每个三角形的三个内角和是多少吗?
生：通过测量发现三角形的三个内角和都是180°,所以说三角形的内角和是180°
师：大家想想还有其他办法可以验证出三角形内角和是180°吗？
师：将三角形的三个内角撕下来，拼成一个新的角，是什么角?你又有什么新的发现?
生：撕拼法
生：三角形的三个内角和是180°,是通过撕拼的方法来验证的，每个三角形的三个角拼在一起是平角,所以∠1+∠2+∠3=180°
师：折一折，将三角形的三个内角向内对折，可以发现三个角相加的度数是多少吗?
【设计意图:利用已经学过的知识构建新的数学知识,这不仅有助于学生理解新知识,而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学中,注意引导学生将三角形内角和与平角的知识联系起来,并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好它们之间的内在联系。在整个探索的过程中,学生积极思考并大胆发言,他们的创造性思维得到了充分发挥】
②内角和的应用
教师:你能猜一猜,上面的三角形可能是什么三角形吗?你是怎么想的?
学生1:三角形的内角和是180°,所以可以先算出盖住的角
学生2:盖住的角为180°-60°-40°=80°
学生3:三角形三个内角都是锐角,所以上面的三角形是锐角三角形
教师:这个三角形呢?
学生1:我知道等边三角形每个角都是60°,所以遮住的其他两个角也可能都是60°,这个三角形可能是等边三角形
学生2:剩下两个角的度数和应该是180°-60°=120°,如果一个角是100°,另一个角是120°-100°=20°,这个三角形是钝角三角形
学生3:剩下两个角的度数和应该是180°-60°=120°,如果一个角是80°,另一个角是120°-80°=40°,这个三角形是锐角三角形
学生4:剩下两个角的度数和应该是180°-60°=120°,如果一个角是90°,另一个角是120°-90°=30°,这个三角形是直角三角形
教师小结
在三角形中,知道其中两个角的度数,这个三角形的类型(锐角三角形、直角三角形或钝角三角形)是唯一的;但是已知其中一个内角的度数,这个三角形的类型不能确定，要分类讨论
③多边形内角和
看能分成多少个三角形
公式
180×（n-2） n为图形的边数
巩固练习
两角和
收获总结
探索并发现三角形的内角和等于180°
知道三角形的内角和是180°,会根据三角形的内角和解决实际问题
算未知角；算未知角确定三角形类型（注意分类讨论情况）
三角形边的关系
导入
教师:认真观察,你知道小明从家到学校一共有几条路吗?
学生:小明从家到学校一共有3条路
教师:分别是哪3条?
学生1:小明家——电影院——学校
学生2:小明家——学校
学生3:小明家——邮局——学校
教师:今天,小明起床晚了,眼看上学快迟到了,你们快帮小明选择一条能最快到达学校的路?
学生:小明家——学校
探究新知
①
教师:为什么小明走这条路最近?你是怎么知道的?
有的学生用生活经验解决,有的学生用尺子测量,有的……
教师:哪个小组的同学想把你的想法和大家分享?
学生1:从小明家到学校的路是直的,但是其他路是弯曲的,所以小明走直的路最近
学生2:用尺子测量,发现小明家——学校是最近的
教师:同学们你们在分别测量小明家到学校的距离、小明家到电影院的距离以及电影院到学校的距离,实际上,小明家、电影院和学校这三点构成了一个什么图形?
学生:三角形
师：什么样的图形是三角形呢？（举几个反例判断）
生：由三条线段首尾相连围成的封闭图形叫作三角形
师：对的，首位相连就是三角形每相邻的两条线段的端点要相连
教师:这三条线段就是三角形的三条边,因此这个问题与三角形三边之间的关系有关。这节课我们就来探讨三角形三边之间的关系
(板书课题:三角形边的关系)
【设计意图:联系生活情境来创设问题,让学生体会到数学与生活的联系,数学就在我们身边,运用数学知识能较好地解决生活实际问题,从而增加学生学习的兴趣与动力】
②三边关系
教师:下面让我们做个试验来探讨上面的问题
师把准备好的实验学具发到每小组,里面是12根小棒,其长度如下所示
(1)3厘米、5厘米、6厘米； (2)3厘米、4厘米、6厘米； (3)3厘米、3厘米、6厘米； (4)3厘米、2厘米、6厘米
规则要求
以小组为单位用上面每组中的3根小棒作三角形的三条边摆三角形
在摆的过程中两个人负责记录每组小棒摆的情况，以及比较三角形的任意两条边之和与第三条边的大小
完成这样的表格，最后说说你发现了什么?小组里选代表汇报操作结果,汇报时说明是用的哪几根小棒，摆的情况，得出的结论
老师举例说明操作
学生汇报
教师:对比能摆成三角形和不能摆成三角形的情况,你发现了什么?
生：能摆成三角形的任意两边之和都大于第三边，而不能摆成三角形的不是都大于，只要有其中两条边的和不大于第三边就不能摆成三角形
教师:你能尝试着用文字叙述什么情况下能摆成三角形吗?
学生:只有三角形任意两边相加的和都大于第三边时,才能摆成三角形
师：也就是说能摆成的三角形都满足任意两边之和都大于第三边，这就是三角形三边关系：三角形任意两边之和都大于第三边
师：我们可以利用三角形三边的关系判断三条线段能否围成三角形，这三条线段作为边只要满足任意两边之和都大于第三边就可以
师：那如果给你3条线段判断能否摆成三角形时，你也要把所有的任意两条边相加比较吗？
师：我们来观察一下判断3根小棒能否围成三角形的3个式子3+5=8＞6，3+6=9＞5，5+6=11＞3 ，最后两个式子两边之中有一边是？（三角形的最长边）。当一条边和最长边相加时结果一定大于第三边，因为最长边本身已经大于第三边了。所以要满足任意两边之和都要大于第三边只需？（只需满足两短边之和大于第三边）
③三边关系的应用
1判断三条已知线段能否组成三角形
师：要能组成三角形必须满足？
生：必须满足三角形三边关系：三角形任意两边之和都大于第三边
师：应用三边关系做题我们一般只看
生：两较短边与最长边的大小关系
师：判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法:只要把较短的两条线段之和与最长的线段进行比较即可。两较短边之和都大于第三边则一定满足任意两边之和都大于第三边
师：所以在应用三角形三边关系做题时可以只看两较短边与最长边的大小关系
2已知两边时，可确定第三边的范围
例
如果三角形的两条边的长分别是5厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是几厘米?写出两种答案
师：这三条边能组成三角形说明了什么？
三角形任意两边之和都大于第三边
师：我们一般只看？
两较短边与最长边的大小关系
师：说明了这三角形的两短边大于最长边
把已知两边中的大数8看成最长边：5+第三边＞8，第三边＞8-5，第三边＞3
把未知的第三条边看成最长边：5+8＞第三条边，第三条边＜8+5，第三条边＜13
13＞第三条边＞3
结论
第三条边的取值范围
另外两边之和＞第三条边＞另外两边之差
第三条边大于另外两边之差，小于另外两边之和
巩固练习
收获总结
三角形三边关系
三角形任意两边之和都大于第三边，只要三角形两较短边之和大于最长边就一定满足
三边关系的应用
判断三条已知线段能否组成三角形
只要把较短的两条线段之和与最长的线段进行比较即可
已知两边时，可确定第三边的范围
另外两边之和＞第三条边＞另外两边之差
即第三条边大于另外两边之差，小于另外两边之和
利用三角形三边之间的关系解决实际问题
四边形分类
导入
教师:这些是什么图形？给这些图形起个名字吧
学生:我想应该叫四角形,前面我们学习了三角形,它有三个角,这些图形都有四个角,就应该叫四角形
教师:受三角形的启发,想到了四角形,很有想法!
学生:不对,应该叫四边形,因为它们都有四条边
教师:正像刚才这位同学说的那样,这些图形都是由四条线段围成的封闭图形,它们就是四边形。我们先给这些四边形分类吧!
(板书课题:四边形分类)
教师:你想怎样分,可以用你自己喜欢的符号圈一圈,画一画,再把你这样分的理由说给本小组的同学听
有的学生按角分,有的学生按平行分,有的……
探究新知
①分一分
师：同学们都是怎样分的呀？
学生1:我们是按直角分的,带直角的四边形分一类,不带直角的四边形分一类
学生2:④⑤是一类,①②③⑥⑦⑧是一类
教师:用我们所学的角的特点来进行分类,学以致用,很有新意!
教师:还可以怎样分?
学生:我是按边平不平行来分的,①②③④⑥⑦有互相平行的边分为一类,⑤⑧没有互相平行的边分为一类
教师:谁和他一样?
(有相同意见的同学举手)
教师:(用手指指着平行四边形)仔细观察,在这些有平行边的四边形里你还发现了什么?
学生:①③⑥分为一类,它们上下边平行,左右边平行
学生:②④⑦分为一类,它们只有一组对边平行
教师:也就是说,它们有两组互相平行的对边,我们把这样的图形叫作平行四边形
教师:也就是说它们只有一组对边平行,我们把这样的图形叫作梯形
教师:⑤⑧中没有平行的边,就叫作任意四边形
【设计意图:师生共同概括分类的方法,通过让学生自主探究,教师引导,充分调动了学生的学习积极性,提高了学习效率】
②
教师:你能利用刚刚学过的知识解决下面的问题吗?
教师:你知道哪些是平行四边形,哪些又是梯形吗?为什么?
学生1:②④⑥是梯形,梯形只有一组对边平行
学生2:①③⑤⑧是平行四边形,平行四边形的两组对边分别平行
教师:谁有不同意见?
学生1:我不同意,⑤是长方形,③是正方形,它们不是平行四边形
学生2:长方形和正方形是平行四边形,因为长方形和正方形的两组对边分别平行,所以它们也是平行四边形
教师:大家同意吗?
学生:同意
教师:长方形、正方形符合两组对边分别平行的特征,所以我们说它们是特殊的平行四边形。那么正方形是长方形吗?
学生:正方形是四条边都相等的长方形,所以我们说正方形是特殊的长方形
教师:那么你们知道正方形、长方形以及平行四边形之间的关系吗?
学生1:正方形是特殊的长方形,长方形是特殊的平行四边形
学生2:平行四边形里包含长方形,长方形里包含正方形
教师:根据同学们的描述,我们可以把正方形、长方形以及平行四边形三者之间的关系用图表示如下
③小结
师:通过刚才对四边形分类,四边形都可以分为哪几类?正方形、长方形以及平行四边形有什么关系?
师生共同归纳:
1. 四边形可以分为平行四边形、梯形以及任意四边形
2. 正方形是特殊的长方形,长方形是特殊的平行四边形
巩固练习
收获总结
通过观察、比较、分类等活动,了解梯形的特点,进一步认识平行四边形
理解长方形、正方形是特殊的平行四边形