七年级数学上册第三章一元一次方程

一元一次方程思维导图，包括从算式到方程、等式的性质、合并同类项与移项、去括号与去分母、实际问题与一元一次方程等内容。

七年级上册第三章一元一次方程

• 3.1从算式到方程
  • 方程
    • 含有未知数的等式叫做方程
  • 3.1.1一元一次方程
    • 概念
      • 只有一个未知数，且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程
    • 列方程
      • 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程 抓关键句子找等量关系设未知数列方程
    • 解方程
      • 概念
        • 求方程解的过程叫做解方程
    • 方程的解
      • 概念
        • 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
      • 判断方程的解
        • 1. 将数值代入方程左边进行计算， 2. 将数值代入方程右边进行计算， 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
    • 例题
      • 求一元一次方程中字母的值
      • 根据方程的解求方程中字母的值
  • 3.1.2等式的性质
    • 概念
      • 用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式
    • 等式的性质
      • 1.等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
      • 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等
      • 例题
        • 利用等式的性质判断对错
          • 注意
            • 利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立
    • 利用等式的性质解方程
      • 本质
        • 运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a
      • 例题
• 3.2解一元一次方程（一）
  • 3.2.1合并同类项
    • 什么是同类项
      • 字母相同，并且相同字母对应的指数也相同
    • 合并规则
      • 同类项的系数相加减、字母与指数不变
    • 利用合并同类项解简单的一元一次方程
      • 解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b的形式
      • 例题
    • 根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题
      • 例题
  • 3.2.2 移项
    • 概念
      • 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项
    • 移项解方程的步骤
      • 移项、合并同类项、系数化为1
    • 用移项解一元一次方程
      • 例题
    • 列方程解决实际问题
      • 例题
• 3.3解一元一次方程（二）
  • 3.3.1去括号
    • 法则
      • 去掉“+ ( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“– ( )”，括号内各项的符号改变
    • 去括号解一元一次方程
      • 含有括号的一元一次方程的一般步骤
      • 例题
    • 去括号解方程的应用
      • 例题
        • 注意
          • 对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶段的收费标准，以及各节点的费用.然后根据缴纳费用的金额，判断其处于哪个阶段，然后列方程求解即可.
  • 3.3.2去分母
    • 法则
      • 方程两边同乘各分母的最小公倍数
      • 注意
        • 去分母时不能 漏乘没有分母的项
    • 解含分母的一元一次方程
      • 解含分母的一元一次方程的一般步骤
      • 例题
    • 去分母解方程的应用
      • 例题
• 解方程综合方法
• 3.4实际问题与一元一次方程
  • 3.4.1产品配套问题和工程问题
    • 例题
      • 配套问题的解题思路
        • 1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据； 2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
      • 工程问题的结题思路
        • 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
  • 3.4.2销售中的盈亏
    • 一些概念
      • 售价、进价、利润的关系
        • 商品利润=商品进价-商品售价
      • 进价、利润、利润率的关系
        • 利润率=（利润/进价）*100%
      • 标价、折扣数、商品售价的关系
        • 商品售价=标价*（折扣数/10）
      • 商品售价、进价、利润率的关系
        • 商品售价=商品进价×(1+利润率)
    • 例题
  • 3.4.3球赛积分表问题
    • 例题
    • 解题思路
      • 1. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题. 2. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
  • 3.4.4电话计费问题
    • 例题
    • 解题思路
      • 解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.
• 列一元一次方程解决实际问题
  • 利用基本数量关系寻找相等关系
  • 抓住问题中的“关键词”寻找相等关系
  • 抓住问题中的“用不同方式表示同一个量”寻找相等关系