七年级数学上册第二章整式的加减

人教版初中数学七年级上册第二章整式的加减知识总结，包括整式的概念、整式的同类项加减、合并同类项等。

七年级上第二章—整式的加减

• 2.1整式
  • 2.1.1用字母表示数
    • 字母可以用来代指任意数
    • 含字母的式子的书写规范
      • 1.数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面，如100a
      • 2.字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写，如ab
      • 3.后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来，如（0.5a+3.2b）
      • 4.除法运算写成分数形式，即除号改为分数线，如s/10
      • 5.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式，如(10/3)a
      • 6.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；如a 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.如-a
      • 例题
    • 用含字母的式子表示数量关系
      • 列式
        • 概念
          • 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
        • 如何做
          • 1.要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等； 2.理清语句层次明确运算顺序； 3.牢记一些概念和公式．比如各个常用形状的面积公式，速度路程时间关系等
        • 示范
          • 顺水速度与逆水速度
            • 例题
              • 子主题
          • 物品总价
            • 例题
          • 求面积
            • 例题
    • 用字母表示规律
      • 用带字母的算式来探究规律
        • 例题
          • 子主题
  • 2.1.2单项式
    • 概念
      • 数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算的式子(都是表示数字与字母、字母与字母的积).单独的一个数或一个字母也是单项式，例如:像 2017， x ， ah/2 等是单项式.
    • 判断单项式
      • 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
      • 例题
    • 单项式的系数与次数
      • 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
      • 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数
      • 单项式的系数与次数判断
        • 注意
          • ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.
        • 例题
    • 单项式的应用
      • 根据单项式的系数与次数求未知数
        • 例题
  • 2.1.3多项式
    • 概念
      • 多项式
        • 几个单项式的和叫做多项式
      • 多项式的项
        • 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项
      • 多项式的次数
        • 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
      • 整式
        • 单项式与多项式统称为整式
    • 多项式的判断
      • 例题
    • 根据多项式的项数、次数求未知数
      • 例题
    • 多项式的应用
      • 计算不规则图形的面积
        • 例题
          • 
• 2.2整式的加减
  • 2.2.1合并同类项
    • 同类项的概念
      • 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项 所有的常数项都可以看做是同类项
    • 同类项的判别方法
      • （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可. （3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
    • 合并同类项及其应用
      • 概念
        • 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项
      • 合并法则
        • 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变
      • 合并方法
        • 从左到右依次去找，把是同类项的用同一个符号做标记，然后在进行运算 总结起来就是一找，二画，三移，四合并
      • 例题
        • 合并同类项
        • 同类项的次数计算
        • 先合并同类项再求值
  • 2.2.2去括号
    • 法则
      • 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反
    • 例题
      • 去括号的应用
        • 先化简、再求值
        • 变括号前的符号问题
          • 
        • 应用题
  • 2.2.3整式的加减
    • 整式的加减
      • 整式加减的步骤
        • 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算
        • 去括号、合并同类项
      • 运算结果
        • 常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
      • 例题
    • 整式加减的应用
      • 例题
      • 整式加减解决实际问题的一般步骤
        • ⑴ 根据题意列代数式； ⑵ 去括号、合并同类项； ⑶ 得出最后结果.
    • 整式求值
      • 先化简，再代入
      • 先变形，再整体代入
      • 利用“无关”求值或说理
• 整式中的规律探究
  • 例题
    • 整式规律探究
      • 
      • 解题思路
        • 解整式排列规律问题时通常从以下三个方面分析： 1.符号； 2.系数的绝对值； 3.指数. 系数和指数通常按“匀增加”或“成倍增加”的规律变化
    • 图形规律探究
      • 解题思路
        • 观察是解题的前提条件,当已知数据有很多组时,需要仔细观察,反复比较,才能发现其中的规律