七年级数学上册第一章有理数

七年级数学上册第一章有理数知识点及经典例总结，有助于帮助您熟悉知识要点，加强记忆。有需要的同学，可以收藏下哟。

七年级上册第一章有理数

• 1.1正数和负数
  • 1. 概念
    • 什么是正数
      • 大于0的数都叫正数
        • 注意：正号“+”通常可以省略
    • 什么是负数
      • 小于0的数都叫负数/在正数前加上“-”号符号的数叫负数
    • 注意
      • 0既不是正数，也不是负数、它是正数与负数的分界线
    • 例题
      • 
  • 2. 作用
    • 用正、负数表示具有相反意义的量
      • 如何对实际问题进行表示
        • 一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负
          • 例题
            • 
      • 两要素
        • 一：它们的意义要相反； 二：它们都具有数量
      • 一要点
        • 意义相反的量中的两个量必须是同类量
          • 例题
            • 
  • 3. 0的意义及用正负数表示相对基准量
    • 0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义
      • 例题
        • 
• 1.2有理数
  • 1.2.1有理数
    • 概念
      • 整数和分数统称为有理数
    • 两张图熟记有理数分类
      • 
        • 
          • 例题
            • 
    • 注意
      • 关于分类一定熟记0与π
    • 例题
      • 易
        • 
      • 中
        • 
      • 难
        • 
  • 1.2.2数轴
    • 定义
      • 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴
    • 三要素
      • 原点、正方向、单位长度
    • 数轴的画法
    • 在数轴上表示有理数
      • 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限
      • 例题
        • 
    • 注意
      • 数轴上，距离相同位置距离相等的点的个数为2个
        • 例题
          • 
  • 1.2.3相反数
    • 概念
      • 只有符号不同的两个数叫做互为相反数
    • 几何意义
      • 位于原点两侧，且与原点的距离相等
      • 例题
        • 
    • 怎么求相反数
      • 在这个数前加负号，然后再化简，化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负
        • 例题
          • 
    • 利用相反数求未知数
      • 相反数相加等于0
        • 例题
          • 
  • 1.2.4绝对值
    • 概念
      • 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
    • 两个结论
      • 绝对值的非负性
        • 任何一个有理数的绝对值都是非负数
          • 例题
            •  例：若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值
      • 一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是他本身
        • 
          • 例题
            • 
    • 绝对值与相反数
      • 互为相反数的两个数的绝对值相等
      • 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数
    • 例题
      • 已知字母取值范围化简
        • 例1、设x＜2，化简4－|x－2|的结果是（ ）. A. 6－x B. 2＋x C. －2＋x D. －2－x 
      • 借用数轴确定字母取值范围
        • 
    • 注意
      • 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值
        • 例题
          • 
  • 1.2.4有理数的大小比较
    • 比较方法
      • 数轴比较法
        • 数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大
          • 例题
            • 
      • 法则比较法
        • 正数与正数
        • 正数与负数
          • 正数大于0，负数小于0，正数大于负数
        • 负数与负数
          • 两个负数，绝对值大的反而小
            • 例题
              • 
    • 例题
      • 带绝对值
        •  
          • 特殊值法
      • 难
        • 
          • 分类讨论思想
• 1.3有理数的加减法
  • 1.3.1有理数的加法
    • 1.3.1.1有理数的加法法则
      • 同号法则
        • 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
      • 异号法则
        • 异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
      • 0法则
        • 一个数同0相加，仍得这个数
      • 例题
        • 易
          • 
        • 中
          • 
        • 难
          • 子主题
    • 1.3.1.2有理数的加法运算律以及运用
      • 加法的交换律
        • 在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
      • 加法的结合律
        • 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
      • 有理数加法运算律的应用
        • 一般为联系生活实际的应用题
      • 注意
        • 关于有理数的加法运算，要进行大量的习题练习并进行简便运算的总结，以提高运算速度和准确率
  • 1.3.2有理数的减法
    • 1.3.2.1有理数的减法法则
      • 减去一个数，等于加上这个数的相反数
      • 有理数减法的应用
        • 一般为联系生活实际的应用题
      • 注意
        • 关于有理数的减法运算，要进行大量的习题练习并进行简便运算的总结，以提高运算速度和准确率
    • 1.3.2.2有理数的加减混合运算
      • 减法转化成加法
        • 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算
      • 省略括号法
        • 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算.
      • 注意
        • 关于有理数的加减法运算，要进行大量的习题练习并进行简便运算的总结，以提高运算速度和准确率
  • 加减混合运算的技巧
    • 一、相反数相结合、同分母结合、凑整结合或同号结合
      • 例题
    • 二、计算结果成规律的相结合
      • 例题
• 1.4有理数的乘除法
  • 1.4.1有理数的乘法
    • 1.4.1.1有理数的乘法法则
      • 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0
      • 有理数积的求解步骤
        • 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值，乘式中有0的直接得0
      • 积的正负判断规则
        • 几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数 ，偶数时积为正数
      • 倒数
        • 乘积是1的两个数互为倒数
    • 1.4.1.2有理数的乘法运算法则
      • 乘法交换律
        • 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。ab＝ba
      • 乘法结合律
        • 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。(ab)c ＝ a(bc)
      • 乘法分配律
        • 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。a(b＋c) =ab＋ac
  • 1.4.2有理数的除法
    • 1.4.2.1有理数的除法法则
      • 运算法则
        • 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
        • 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0
      • 运算步骤
        • 有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算
        • 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算
    • 1.4.2.2有理数的加减乘除混合运算
      • 有理数混合运算的顺序
        • 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号
      • 有理数混合运算的应用
        • 一般为联系生活实际的应用题
  • 注意
    • 关于有理数的乘除法运算，要进行大量的习题练习并进行简便运算的总结，以提高运算速度和准确率
• 1.5有理数的乘方
  • 1.5.1乘方
    • 1.5.1.1有理数的乘方
      • 概念
        • 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”
        • 几个参数
          • 底数、指数与幂
      • 乘方的符号法则
        • 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0
        • 
      • 乘除和乘方的混合运算
        • 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算
      • 使用计算器计算
    • 1.5.1.2有理数的混合运算
      • 混合运算顺序
        • 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行。
  • 1.5.2科学计数法
    • 用科学记数法表示数
      • 概念
        • 于是我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法
      • 例题
        • 
    • 还原用科学记数法表示的数
      • 例题
        • 
    • 了解科学计数法的数的指数与位数的关系
      • 用科学计数法表示一个n位整数时，10的指数是n-1；同理如果10的指数为n，则原数的位数为n+1
        • 例题
          • 
  • 1.5.3近似数
    • 准确数与近似数题
    • 按要求取近似值
      • 四舍五入
    • 由近似数判断精确度
• 有理数中的规律探索
  • 一列数中找规律
    •  通常需要从符号、分子、分母三个方面分别去分析，分子分母拆解后通常会呈现某种变化规律
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    • 
  • 计算中的规律
    • 例1： 例2： 解：原式＝220－219－218 …… －23－22＋2 ＝2•219－219－218 …… －23－22＋2 ＝(2－1)•219－218 …… －23－22＋2 ＝219－218 …… －23－22＋2 ＝218 …… －23－22＋2 ＝ 22＋2 ＝6
  • 数轴中的规律
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  • 有理数计算规律： 对于加减运算，通常分组后，各组结果相同； 对于乘除运算，通常前后项可以约分； 对于乘方运算，通常利用乘方的定义将其转化为乘法，再结合运算定律找规律后计算