导图社区 初中数学
这是一篇关于初中数学的思维导图，主要内容有图形世界、有理数及其运算、整式及其加减、基本平面图形、—元一次方程、数据的收集与整理。
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。 整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
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初中数学
七上
图形世界
生活中的立体图形
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫侧棱。棱柱的所有棱长都相等。棱柱的上下底面相同，侧面的形状都是平行四边形。
棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱
根据底面图形的边数可以将棱柱分为三棱柱、四棱柱…
展开与折叠
正方体可以展开一个平面图形。
截一个集合体
用一个平面去截一个几何体截出的面就叫截面
从三个方向看物体的形状。
从不同方向观察同一物体时，通常可以看到不同的图形。
有理数及其运算
有理数
整数
正整数
如：1、2、3…
零
负整数
如：-1、-2、-3…
分数
正分数
如：1/2、1/3、5.1…
负分数
如：-1/5、-3.5、-5/6…
数轴
一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做原点，选取某长度为单位长度，向右为正方向，左为反方向
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
绝对值
两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，零的相反数是零。
一个数的绝对值就是它到原点的距离
在数轴上互为相反数的两个点位于原点两侧，且与原点的距离相等。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
有理数加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
互为相反数的两数相加得零。
有理数减法
减去一个数等于加上这个数的相反数。
加减混合
有理数加减混合运算与整数一致
乘法
两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘积为零。
两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，或说这两个数互为倒数。
除法
两个有理数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除任何非零的数都得0。0不能做除数。
除以一个数等于成这个数的倒数。
乘方
这种求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，A叫做底数，N叫做质数A的N平方，读作A的N次幂或A的次方。
科学记数法
一个大于10的数可以表示成A乘10的n次方，其中A 大于等于1小于10。n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。
用计算器运算
整式及其加减
字母表示数
字母可以表示任何数
代数式
用运算符号，把数和字母连接而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，用具体数值代替代数式中的字母就可以求出代数式的值。
整式
数字与字母的乘积叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，在多项式中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数
整数的加减
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，把同类项合并成一项叫做合并同类项。
括号前是+号把括号和他前面的+去掉后。原括号里的各项的符号都不改变。括号前是➖号和他前面的-去掉后，原括号里的各项符号都要改变。
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项。
探索与表达规律
基本平面图形
线段，射线，直线
将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
射线只有一个端点。
线段有两个端点。
比较线段的长短
两点之间之间所有连线中线段最短。
角
由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
一度的60分之1为1分，1分地60分之一为1秒。
角的比较。
比较角大小的方法。
用量角器量出度数再进行比较。
将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放到重和边的同侧就可以比较大小
角的平分线
从一个角的顶点，引出一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。
多边形和圆的初步认识。
三角形，四边形，五边形，六边形等都是多边形，它们是由若干条不在同一直线上的线段，首尾顺次连相连组成的封闭平面图形。
各边相等，个角也相等的多边形叫做正多边形。
对角线
连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。
圆
圆弧
圆上任意两点A ，B间的部分叫做圆弧。读作圆弧A B ，弧AB
扇形
一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径oa，ob所组成的图形叫做扇形。
圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
一元一次方程
认识一元一次方程。
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程式方程，左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个代数式所得结果仍是等式，等式两边同时乘一个数或除以同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
求解一元一次方程
把原方程中到一个数改变符号后，从方程的一边移到另一边这种变形叫做移项。
解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为一，把一个一元一次方程转化成x=a的形式。
应用一元一次方程
水箱变高了。
打折销售。
希望工程义演
追赶小明
数据的收集与整理
数据的收集
我们经常通过调查试验等方式获取数据信息，等调查过试验项目很大，我们个人无法完成时，还可以通过查阅报纸相关文献，上网的方式获取信息。
普查和抽样调查。
数据的表示
在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比。
频数直方图是一种特殊的条形统计图，他将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上纵轴表示，各种数据的频数，如果样本中数据较多，数据差距也比较大时频数直方图能更清晰，更直观的反映数据的整体情况。
制作频数直方图的大致步骤
1、确定所给数据的最大值和最小值。
2、将数据适当分组。
3、统计每组中数据出现的次数。
4、绘制频数直方图。
统计图的选择
七下
整式的乘除。
相交线与平行线。
两条直线的位置关系。
相加线
两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
平行线
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
在同一平面内两条直线的位置关系，有相交和平行两种。
对顶角：两条直线相交于一个点，两个角有公共顶点，他们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。
对顶角相等。
补角
如果两个角的和是180度，那么称这两个角互为补角。
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
余角
如果两个角的和是90度，那么称这两个角互为余角。
垂直、垂足
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。｜
平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短。
探索直线平行的条件。
同位角
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这个两条直线平行简称为同位角相等两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两个条直线平行简称为同位角相等两直线平行。
过直线外一点有，且只有一条直线与这条直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两个条直线平行，简称为内错角相等两直线平行。两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简称为同旁内角互补两直线平行。
平行线的性质。
两直线平行同位角相等。
两直线平行内错角相等。
两直线平行同旁内角互补。
用尺规作🦶
变量之间的关系。
三角形
生活中的轴对称。
轴对称现象
如果一个平面图形，沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
如果两个平面图形，沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称。
探索轴对称的性质
在轴对称图形中，两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
简单的轴对称图形
等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合，也称三线合一，他们所在的直线都是等腰三角形的对称轴等腰三角形的两个底角相等。
线段是轴对称图形垂直，并且平分线段的直线是他们的一条对称轴。
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等。
角是对称图形角平分线所在的直线是它的对称轴。
角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
利用轴对称进行设计
概率初步
感受可能性
有些事情，我们事先能肯定他一定发生这些事情称为必然事件。有些事情我们事先能肯定他一定不会发生这些事情，称为不可能事件。有些事情，我们事先无法肯定他会不会发生这些事情称为随机事件。
频率的稳定性
在n 次实验中，事件A发生了m次，则比值m➗n称为事件A发生的频率
在实验中，如图钉朝上的频率，都会在一个常数左右摆动，即针尖头像的频率具有稳定性。
必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，随机事件发生的概率是0与1之间的一个常数
等可能事件的概率
是一个实验的所有可能会结果有N种每次实验有且只有其中一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就成这个实验的结果是等可能的。
浮动主题
