物理——曲线运动

这是一个关于物理——曲线运动的思维导图，主要内容有曲线运动、平抛运动、圆周运动的应用、向心加速度、向心力等。

曲线运动

• 曲线运动
  • 曲线运动的性质
    • 做曲线运动物体速度的方向是时刻改变的，物体在某一点的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向。
    • 曲线运动的轨迹：向合力所指一侧弯曲，合力指向轨迹的凹侧。
    • 由于速度是矢量，既有大小又有方向；速度方向发生改变，因此曲线运动是变速运动。
      • 1. 若合力为恒力，物体做匀变速曲线运动。
      • 2. 若合力为变力，物体做非匀变速曲线运动。
  • 物体作曲线运动的条件
    • 物体所受合力的方向（或加速度)与其速度不在同一直线上。
  • 合运动和分运动关系：等时性，独立性，等效性，同体性。
  • 曲线运动的速度
    • 利用合速度表示分速度（常用三角函数）：Vx＝Vcosθ，Vy＝Vsinθ 利用分速度表示合速度大小（勾股定理）：V＝√V²x＋V²y 利用分速度表示合速度方向：tanθ＝Vx/Vy
  • 小船渡河问题
    • 船头正对河岸，渡河时间最短
    • 在船速大于水速时，合速度正对河岸，位移最短，此时船头与河岸成θ角斜向上游，cosθ＝V水/V船
• 平抛运动
  • 抛体运动
    • 定义：以一定速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略，只在重力作用下的运动叫做抛体运动。
    • 特点
      • 1.初速度不为零
      • 2.物体只受重力作用，加速度恒定，为重力加速度，方向竖直向下
      • 运动性质：匀变速运动
  • 平抛运动
    • 定义：初速度沿水平方向的抛体运动叫做平抛运动。
    • 条件
      • 1.物体具有水平方向的初速度
      • 2.物体运动过程中只受到重力的作用
    • 解题思路
      • 分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
      • 物体所受的合外力恒定，且与初速度垂直时做类平抛运动。（解题思路相同）
    • 平抛运动合速度大小：V＝√V²x+V²y=√V²o+(gt)² 合速度的方向：用V与x轴正方向的夹角θ来表示，有tanθ＝Vy/Vx＝gt/Vo
  • 斜抛运动
    • 定义：将物体以斜向上或斜向下的速度抛出，物体只在重力作用下的运动叫斜抛运动。
    • 性质：由于斜抛运动中物体只受到重力作用，所以斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线。
  • 推论
    • 1.速度方向与位移方向间的关系tanθ=2tanθ
    • 2.从抛出点开始做平抛运动的物体，在任意时刻的速度方向的反向延长线一定通过水平位移的中点。
• 圆周运动的应用
  • 铁路的弯道和火车转弯问题
  • 航天器中的失重现象
  • 离心现象
    • 做圆周运动的物体，如果受到的力不足以提供所需的向心力，物体就会远离圆心。
• 向心加速度
  • 公式
    • 1.an=v²/r=ω²r
    • 2.an=（4π²/T²)r=4π²f²r=4π²n²r=ωV
  • 与半径的关系
    • 1.若ω为常数，根据an=ω²r可知向心加速度an与r成正比。
    • 2.若v为常数，根据an=v²/r可知,向心加速度an与r成反比。
    • 3.当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度平方成正比。
    • 4.若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。
• 向心力
  • 定义：物体做匀速圆周运动的条件是受到与物体的速度方向垂直、始终指向圆心的合力作用，这个力叫做向心力。
    • 变力
  • Fn=mv²/r=mω²r
  • 性质
    • 1.向心力是按作用效果来命名的力。
    • 2.若物体做变速圆周运动，其所受合力沿半径方向的分力提供向心力(或沿半径方向的合力就是向心力)。向心力只改变物体运动的速度方向，不改变速度的大小。
• 圆周运动
  • 圆周运动的性质
    • 物体的运动轨迹是圆周或圆周的一部分，这样的运动叫圆周运动。
    • 圆周运动是曲线运动，所以它一定是变速运动。
  • 匀速圆周运动
    • 定义：物体作圆周运动，在任意时间内通过的弧长总是相等的运动。
      • 具有周期性
    • 特点
      • 因为线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变速运动。
    • 角速度
      • 定义式：ω＝△φ/△t。
      • 国际单位：弧度每秒，符号rad/s。
      • 物理意义：描述物体绕圆心转动快慢
      • 角速度ω与周期T的关系：ω=2π/T
    • 线速度
      • 定义式：V＝△S/△t
      • 标矢性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，沿圆周上该点的切线方向。
      • 物理意义：描述做圆周运动的物体通过弧长快慢
      • 线速度V与周期T的关系V=2πr/T
    • 线速度V与角速度ω之间的关系
      • 关系式：V=ωr
    • 周期T与频率f之间的关系
      • 周期
        • 定义：做匀速圆周运动的物体转过一周所用的时间。
        • 物理意义：描述物体做匀速圆周运动的快慢
        • 公式:Τ＝2π/ω＝2πr/V
      • 频率
        • 定义：做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数
        • 物理意义：描述匀速圆周运动的快慢
        • 公式：f=1/Τ=ω/2π
        • 与角速度ω、线速度V的关系：ω=2πf,V=2πfr
• 运动的叠加原理 一个运动可以看成两个或几个运功的合成或叠加，这两个或几个运动是同时进行的且互不干扰。
  • 运动的合成
  • 运动的分解