成对数据的统计分析

数学选择性必修三（人教A版）第八章：一元线性回归模型及其应用：对变量x与y随机抽取到的n对数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)利用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱。

成对数据分析

• 成对数据的统计相关性
  • 数据相关性
    • 数据
      • 连续值
      • 离散值
    • 关系
      • 正相关
        • 一个变量值增加时，另一个变量相应值也呈现增加趋势
      • 负相关
        • 一个变量值增加时，另一个变量相应值呈现减少趋势
  • 相关关系
    • 线性相关
      • 两个或两个以上变量取值之间在某种意义下所存在的规律
      • 散点落在一条直线附近
    • 非线性相关或曲线相关
      • 两个变量具有相关关系，但不是线性相关
  • 样本相关系数
    • 公式
    • 意义
      • r＞0时，成对数据正相关
      • r＜0时，成对数据负相关
    • 取值范围
      • [-1，1]
      • |r|越接近1时，成对数据线性相关程度越强
      • |r|越接近0时，成对数据线性相关程度越弱
• 一元线性回归模型及其应用
  • 回归分析
    • 函数关系
      • 确定性关系，常用解析式表示
    • 相关关系
      • 非确定性关系
  • 回归直线方程
    • 具有相关关系的两个变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)大致分布在一条直线附近
    • • 为样本点中心
    • 最小二乘法
    • 规律
      • 当回归直线斜率＞0时，为线性正相关
      • 当回归直线斜率＜0时，为线性负相关
  • 线性相关系数
    • 对变量x与y随机抽取到的n对数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)利用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱
    • 规律
      • • 当r＞0时，两个变量正相关
        • 当r＜0时，两个变量负相关
      • • |r|≤1，且|r|越接近于1，两个变量的线性相关程度越强
        • |r|越接近于0，两个变量的线性相关程度越弱，几乎不存在线性相关关系
  • 残差分析和相关指数
    • 相关指数R²
      • 表达式
    • 规律
      • R²越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
      • R²越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差
  • 非线性回归分析
    • 作散点图确定曲线模型
    • 非线性转化为线性
      • 指数型
      • 对数型
• 列联表与独立性检验
  • 列联表
  • 独立性检验
    • 将观测值k与临界值k0进行比较
    • 得出结论：在犯错误的概率不超过a的前提下能否判断“X与Y有关系”
• 线性相关关系一元线性关系
• 事实或观察的结果