数学北师大版五年级上册第七单元-可能性(教案版)

数学北师大版五年级上册第七单元-可能性(教案版)。知识点包括游戏规则的公平性，可能性大小等。 每个小节知识点详细，逻辑清晰，包括知识的教授过程与方法、详细的举例、知识点分类与总结。适合学生学习与老师备课。

小学数学五年级上册第七单元 可能性

• 谁先走
  • 导入
    • 师：同学们喜欢下棋吗?两人下棋时,你们怎样决定谁先走棋呢?
      • 生1:用抛硬币的方法
      • 生2:用“剪刀、石头、布”的方法
  • 探究新知
    • ①
      • 师：小明和小华在下棋，他们不确定谁先走。然后我们热心的同学就来帮助了他。我们看
      • 师：淘气想用拋硬币的方法来帮小明和小华决定谁先走，他的方法怎样呢?我们来做试验验证一下
      • 实验步骤
        • (1)活动要求:①以小组为单位进行试验，先分好工。②每人连续抛5次，记录员做好记录。③把每次正、反面的情况记录下来
        • (2)教师发放记录表，学生动手试验，记录数据
        • (3)汇报试验结果，分析数据
        • (4) 提问:通过观察、分析记录表中的数据
      • 师：你发现了什么?
        • 学生通过观察、分析后会得出:抛硬币的方法出现正面朝上和反面朝上的可能性相同或很接近
      • 师：你们认为淘气的办法公平吗?
        • 生：公平的，正反面出现的机会都是一样的
      • 师小结
        • 因为正面朝上和反面朝上的可能性相同或很接近，所以这种游戏的方法是公平的
    • ②
      • 师：笑笑想用投骰子的方法来帮助小明和小华决定谁先走，她设计了这样的规则::点数大于3的小明先走，点数小于3的小华先走
      • 师:你觉得笑笑的方法行不行呢?我们再来做试验验证一下
      • 实验步骤
        • (1)活动要求:①以小组为单位进行试验，按原来的分工进行。②每人连续掷5次，用画“正”字的方法做好记录。③把每次获胜的情况记录在表中
        • (2) 学生动手试验，教师巡视指导，记录员做好记录
        • (3) 按小组分析数据，得出结论，汇报试验结果
      • 师:通过分析数据，你发现了什么?
        • 大于3的出现的次数比小于3的多
      • 师:你认为这个方法公平吗?
        • 因为投骰子时，点数大于3的有3种可能,小于3的只有2种可能，所以这种游戏规则是不公平的
      • 师:通过以上的试验，我们发现笑笑的方法不公平，那么你们能帮笑笑把游戏规则改一下吗？
        • 生:可以修改为大于3点,小明先走;小于或等于3点,小华先走
        • 生:单数小明(或小华)先走，双数小华(或小明)先走
    • ③
      • 师:刚才我们通过试验，分析了淘气和笑笑设计的游戏规则的公平性。同学们，你们能不能也设计一个对小明和小华都公平的方案，帮他们俩解决谁先走的问题呢?
      • (1) 要求:先独立思考，然后在小组里说一说自己想到的方案
      • (2)小组里讨论每人方案的公平性，选出最公平的方案
      • 小组汇报
        • 生1:可以用摸球的方法，把2个红球和2个白球放入袋子里，让小明和小华去摸，摸到红球,小明先走，摸到白球，小华先走
        • 生2:让小明和小华采用抽签的方法来决定谁先走
        • 生3:他们可以用“石头、剪刀、布”的方法决定谁先走
    • ④
      • 师:智慧老人有两张比赛的门票，淘气和笑笑都想和他一起去看比赛， 该带谁去呢?淘气想出了个办法，扔瓶盖，扔出后，着地时盖面朝上淘气去，扔出后，着地时盖面朝下笑笑去，他的这个方法公平吗?我们一起来验证一下
      • 步骤
        • 出示试验要求:①同桌之间做试验。②每人抛10次，一共抛20次。③用画“正”字的方法记录游戏的结果
          • 学生拿出瓶盖，开始做试验，教师巡视
            • 指名汇报试验结果
      • 师:这个游戏对双方公平吗?
        • 生:瓶盖盖面朝上的次数远远小于盖面朝下的次数，说明这个方案对双方是不公平的
      • 师:为什么掷硬币的方案是公平的，而扔瓶盖的方案却不公平呢?
        • 因为瓶盖盖面一侧重一些，所以扔出后，落下时盖面向下的可能性远远大于盖面朝上
      • 师：判断游戏规则是否公平，看代表双方的事件发生的可能性是否相等。如果相等，则游戏规则公平;如果不相等，则游戏规则不公平
      • 师：可能性大小相同，游戏规则公平;可能性大小不同，游戏规则不公平
  • 收获总结
    • 重点:体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性
    • 难点:能设计公平的游戏规则,能对游戏规则的合理性作出有说服力的说明
• 摸球游戏
  • 导入
    • 师：今天我们来继续做游戏(板书:摸球游戏)
    • 师:这里有一个盒子,里面放了两种球,一种是红球,一种是黄球,并且红球和黄球的数量不相同,你想知道什么?
      • 生:红球多还是黄球多?
  • 探究新知
    • ①
      • 师：不打开盒子看,如何知道盒子里红球多还是黄球多?请同学们讨论一下,汇报你想到的办法
        • 学生:可以通过摸球来确定
      • 师:怎样进行这个游戏呢?需要注意什么?
      • 学生讨论后,教师小结:摸球后记下颜色,要再放回盒子后使劲摇一摇,使盒子里红球和黄球分布均匀
      • 师:想一想需要摸多少次,才能判断出盒子里哪种球多呢?5次可以吗?
        • 生:如果摸5次就太少了,不能判断红球多还是黄球多,需要摸的次数多一些
      • 师:那么我们摸20次先试一下
      • 进行摸球游戏
        • 小组合作进行摸球活动,在记录卡中记录每次摸到的球的颜色
      • 师：下面请同学们汇报一下,你们小组摸球的结果
        • 生1:我们小组摸到红球的次数多,我猜盒子里的红球可能多
        • 生2:我们小组摸到黄球的次数多,和别的小组不一样
      • 师:出现这种情况,小组之间猜测的结果不一样,怎么办呢?
        • 生1:打开盒子看一看
        • 生2:汇总全班的数据,哪种颜色的球摸出的次数多,哪种颜色的球的个数就多
    • ①
      • • 师：观察主题图，说一说你从图中获得哪些数学信息?
          • 生:淘气、笑笑、奇思、妙想想知道盒子里是红球多还是黄球多?
        • 师:如果不打开盒子看，如何知道盒子里红球多还是黄球多?
          • 可以通过摸球来确定盒子里红球多还是黄球多
        • 师:用摸球的方法很好，那么需要摸多少次才能判断出盒子里哪种球多?摸5次可以吗?
        • 师:当摸的次数少时，因为摸球有随机性,可能会出现数量少的那种球被摸出的次数反而多的情况，所以摸球时，应该多摸几次，最好摸几十次
        • 师:摸出的球应该怎样处理呢?
          • 生：摸出的球后记下颜色，要再放回盒子里，还要再摇一摇，这样才能使盒子里球保持不变，每次摸时，盒子里的球都是同样的
        • 师：因为我们要考究摸球时哪种颜色出现的机会多，每一次摸肯定要保证同样的环境，如果不放回摸的球，这种颜色的球变少了，那下次摸其他颜色的球肯定机会就更多了
        • 师小结
          • 通过同学们的探究可知，通过摸球的方法，可以了解盒子里哪种球多，哪种球少
        • 同学们在做这个游戏的时候，还要做好记录，每次摸出的是哪种颜色的球，要在表中记录下来，以便于我们统计摸出每种球的多少
    • ②
      • 进行摸球活动
        • (1)分小组进行摸球活动，小组内分好工。(2) 每小组摸球20次。(3) 在教材中的表格中记录好每次摸出的球的颜色
      • 分小组展示摸球的结果
        • 分析数据，解决问题
      • 师：统计数据，各小组说一说摸出的哪种球多?
        • 生1:我们小组摸到红球的次数多，所以我猜盒子里红球可能多
        • 生2:我们小组摸到黄球的次数多，和别的小组不一样，我们觉得是黄球多
      • 我:下面我们统计一下，哪几个小组觉得是红球多，哪几个小组觉得是黄球多?
      • 师:虽然我们用摸球的方法得出了结果，可是小组间得出的结果不一样，怎么办呢?
        • 生1:因为我们小组间摸球的结果不同，所以还是不能判断出盒子里哪种球多，哪种球少，我觉得只有打开盒子看一看，才能确定两种球的多少
        • 生2:我觉得可以把每个小组摸球的记录结果汇总后，来判断到底哪种球多，哪种球少
      • 师：由于班上小组出现红球多的情况较多，所以红球数最多，大家知道为什么吗
      • 师：因为偶然的情况，即使有些事情发生的几率很小但事实情况也有发生的多的，就像几个小组中黄球较少的情况下也可能摸出的次数比红球多。这是偶然事件，所以出现这种情况的小组比较少。所有小组加起来相当于摸了有百次，次数越多越能防止偶然事情的发生，次数越多摸出红球的次数较多，越能说明那个球的颜色更多，说明红球个数多
      • 教师小结
        • 通过分析数据，我们可以判断事情发生的可能性大小。根据事情发生的可能性大小，可以反推数据
        • 当分组试验出现两种结果时，我们可以把数据汇总，用总的数据分析事情发生的情况，推出结果
        • 实验次数越多，实验结果越可信
  • 巩固练习
  • 收获总结
    • 重点:体验事件发生的可能性
    • 难点:知道事件发生的可能性是有大有小的,能对一些简单事件发生的可能性作出预测,并阐述自己的理由