行测

判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。

必修二

平面向量及其应用

概念

既有大小又有方向的量（三要素：起点、方向、长度（模））

单位向量

零向量

表示方法

坐标

有向线段

向量之间的关系

相等向量

共线向量（平行向量）

运算

向量的线性运算

向量的加减运算

相反向量

向量的数乘运算

向量共线的充要条件

特殊结论

向量的数量积

投影、投影向量

向量运算的几何意义

平行四边形法则

三角形法则

与a同向的单位向量的表示

两向量之间夹角判断（锐、钝）

平面向量基本定理

基底

平面向量的应用

几何问题代数化

代数问题几何化

⭐️正余弦定理的推导

正余弦定理

内容

推论

应用（知三求三）

解三角形

边角互化

复数

概念

实部、虚部、复数的模（绝对值）、共轭复数

几何意义

与复平面内的点一一对应、与复平面内以原点为起点的向量一一对应

四则运算

实部虚部单独相加减、分母实数化

解方程

求根公式

三角表示

立体几何初步

基本立体图形

多面体

棱柱

棱锥

基本特征

棱台

旋转体

圆柱

圆锥

圆台

组合体

立体图形的直观图

斜二测画法

平面图形的直观图：横向不变，纵折半

立体图形的直观图：横竖不变，纵折半

简单几何体的表面积与体积

棱柱棱锥棱台的表面积与体积

圆柱圆锥圆台的表面积与体积

球的表面积与体积

祖暅原理

平面和基本事实

平面：无限延展

基本事实1:不共线的三点确定一个平面 基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内（线在面内） 基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面一定相交于过公共点的一条直线 （两个平面相交成一条直线） 推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线，有且之后一个平面. 推论3:经过两条平行直线，有且只有一个平面. 【这些推论基于基本事实1+“两点确定一条直线】

空间点、直线平面之间的位置关系

点与直线的关系

点在线上

点在线外

点与平面的关系

点在面内

点在面外

直线与直线的关系

在同一平面内

线线平行

线线相交

不在同一平面内—异面直线

判断异面直线的方法：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线（书p130例2）

直线与平面的关系

线在面内

线在面外

线面平行

线面相交

平面与平面的的关系

面面平行

面面相交

空间直线、平面的平行

线线平行

判定定理：平行于同一条直线的两条直线平行（传递性 等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

线面平行

判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。

符号语言

性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。

面面平行

定义（充要条件）：如果一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行。

判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。

性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。

异面直线的夹角

定义

取值范围

直线和平面所成的角

定义

斜足

射影

取值范围

过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条

垂线段

点到平面的距离

直线到平面的距离

两个平行平面间的距离

二面角

二面角的平面角

空间直线、平面的垂直

线线垂直

平面内垂直

异面垂直

定义：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线相互垂直

线面垂直

定义：如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面a互相垂直。

⭐️判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直。

性质定理：垂直于同一个平面内的两条直线平行。

面面垂直

定义：如果两个平面相交，它们所成的角是直二面角，那么这两个平面互相垂直。

判定定理：如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直。

性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直。

统计

调查方法

抽样调查 核心：样本的代表性

简单随机抽样

抽签法

随机数法

分层随机抽样

层、比例分配

获取数据的途径

调查

试验

观察

查询

用样本估计总体

总体取值规律的估计

画频率分布直方图

求极差

决定组距与组数

将数据分组

例如频率分布表

画频率分布直方图（组数与组距的多少给人以不同的频率分布印象）

其他类型统计图

总体百分位数的估计

计算公式

总体集中趋势的估计

平均数：反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值敏感。

平均数、中位数：对数值型数据集中趋势的描述

分类型数据：众数

总体离散程度的估计

方差、标准差

概率

样本空间

样本点、有限样本空间

事件

必然事件

不可能事件

事件的关系与运算

包含

和事件（并事件）

积事件（交事件）

互斥（互不相容）

互为对立

概率的概念

古典概型

特征

有限性

等可能性

计算公式

概率的基本性质

事件的相互独立性

定义

频率与概率

频率的稳定性

随机模拟