第18章平行四边形

平行四边形（Parallelogram），是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。 在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。

第十八章平行四边形

• 18.1平行四边形
  • 平行四边形
    • 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .
  • 平行四边形的性质
    • 1.平行四边形的性质
      • 性质（1）：平行四边形的两组对边分别平行且相等.
      • 性质（2）：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补 .
      • 性质（3）：平行四边形的对角线互相平分 .
    • 2.两条平行线之间的距离
      • 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
      • （1）两条平行线之间的距离处处相等 .
      • （2）两条平行线之间的任何两条平行线段是相等的.
  • 平行四边形的判定
    • 1.方法1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（用定义判定）.
    • 2.方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
    • 3.方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
    • 4.方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
    • 5.方法5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
  • 三角形的中位线
    • 1.三角形的中位线的定义
      • 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 .
    • 2.三角形中位线定理
      • 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
• 18.2特殊的平行四边形
  • 矩形
    • 1.矩形的定义
      • 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.
    • 2.矩形的性质
      • 性质1：矩形的四个角都是直角.
      • 性质2：矩形的对角线相等.
    • 3.直角三角形的一条重要性质
      • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
    • 4.矩形的判定方法
      • （1）方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形（用定义判断）.
      • （2）方法2：对角线相等的平行四边形是矩形.
      • （3）方法3：有三个角是直角的平行四边形是矩形.
  • 菱形
    • 1.菱形的定义
      • 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
    • 2.菱形的性质
      • 性质1：菱形的四条边都相等.
      • 性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
    • 3.菱形的判定方法
      • （1）方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（用定义判定）.
      • （2）方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
      • （3）方法3：四条边都相等的四边形是菱形 .
  • 正方形
    • 1.正方形的定义
      • 有一组邻边相等的矩形（或有一个角是直角的菱形）叫做正方形.
    • 2.正方形的性质
      • （1）性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角.
      • （2）性质2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.
      • （3）正方形是轴对称图形，它一共有4条对称轴.
    • 3.正方形的判定方法
      • （1）方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形（用定义判定）.
      • （2）方法2：对角线互相垂直的矩形是正方形.
      • （3）方法3：有一个角是直角的菱形是正方形 .
      • （4）方法4：对角线相等的菱形是正方形.
    • 4.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
      • 四边形
        • 两组对边分别平行
          • 平行四边形
            • 一个角是直角
              • 矩形
                • 一组邻边相等
            • 一个角是直角且有一组邻边相等
            • 一组邻边相等
              • 菱形
                • 一个角是直角
            • 正方形