《暗时间》刘未鹏【精读笔记】（完）

这本书便是从刘未鹏8年的博客文章中精选出来的，主要关于心智模式、学习方法和时间利用，《暗时间》的书名便来自于此。

暗时间

作者简介

刘未鹏：

南京大学计算机系硕士毕业

现就职于微软亚洲研究院创新工程中心

兴趣爱好：计算机科学，人工智能，认知科学

博客名 Mind Hacks

- Mind Hacks 是一本书

- Mind Hacks 是一系列思维工具

- Mind Hacks 有一个漫长的前生—一个有着近6年历史的技术博客

- 在CSDN上有超过120万的访问量

总结：我们会何会踏进思维陷阱？

捷径

人类的思维充满着各种各样的捷径，每一条捷径都是一把双刃剑。

一方面，它降低了大脑的认知复杂性（笼统的看一个问题要比细致的分析简单得多），有助于迅速做出绝大部分时候都正确的判断；但另一方面，它也常常导致人们把大部分情况下成立的法则当成了放之四海而皆准的。可以说，有多少捷径，就有多少条谬误。

情绪：

人类的情绪也在很大程度上影响着人的思考。

比如，如果你憎恶一个人，你往往就会反对他的所有立场，反之亦成立。

思维定势：

人类大脑经过长时间的进化，先天就具备一些特定的“思维定势”，以使得人类能够在面对进化过程中经常出现的适应性问题时能够不假思索的做出迅速的反应。

然而，在现代社会，很多这类思维定势已经不适应了。

@延伸

（Mean Genes，中译名《本能》

;Influence，中译名《影响力》;

Sway，中译名《摇摆》，

Evolutionary Psychology，中译名《进化心理学》）

偏见：

人类不可避免的受着各种各样的偏见的影响，这些偏见有些是有一定适应价值的“思维定势”（如事后聪明式偏见），而有些则是大脑的认知机制的“缺陷”。

@延伸

关于思维的工具书

一个最完整的认知偏见（cognitive bias）列表：

一个完整的谬误（fallacies）列表：

维基百科上关于 批判性思维（critical thinking） 的条目：

序言 为什么人人都该学点心理学

1.经济学和心理学的联姻形成的交叉领域造就了很多优秀的研究者和著作

《Nudge》（中译名《助推——我们如何做出最佳选择》）

《Paradox of Choice — Why More is Less 》（中译名 《无从选择 —— 为何多即是少》）用大量生动有趣的研究案例说明了很多时候选择少反而让人感觉舒服的多

2.心理学与日常生活息息相关的另一方面就是日常判断与决策

eg.为什么我们会在小摊和超市前为几块钱的交易抽出半天？却在生活中的重大决策面前浑浑噩噩人云亦云呢？

旧时的研究方式导致许多人对心理学存在误解

实际上心理学是以现代科学技术手段和研究方法，来跨学科研究人脑思维的特点以及和现实生活的关系。

心理学与日常生活息息相关，对日常判断与决策有极大影响。

学习心理学，可以在海洋中有效筛选有价值的信息，以及避免错误的信息左右我们的大脑。

@延伸

《与“众”不同的心理学》

《明天存储更多》

《社会性动物》

《找寻逝去的自我》

3.学会思考

批判性思维

认知偏见：指人类认知和决策系统的系统性偏差

有限理性：指介于完全理性和非完全理性之间的在一定限制下的理性

错误的思维方式

人总喜欢沿袭以往习得的经验，并通过类比来进行外推

人喜欢从关联当中寻找因果

思维陷阱

大脑是我们最重要的工具，要正确利用这个工具，唯一的途径就是去了解它，尤其是了解它的弱点。

与很多人的直觉相反，我们的思维有着各种各样的缺陷和陷阱（cognitive bias），我 们解决日常问题的思维方式也并不总是最优的（bounded rationality），我们感觉正确的事情有很多是错的，我们习以为常的天经地义的行为也未必就是合乎效益最大化原则的。

例：

人总喜欢沿袭以往习得的经验，并通过类比来进行外推。

人喜欢从关联当中寻找因果，

@延伸

《怪诞行为学》

《错不在我》

《决策与判断》

《别做正常的傻瓜》

4.人类思维方式的捷径是一把双刃剑

人类的思维充满着各种各样的捷径，每一条捷径都是一把双刃剑。一方面他降低了大脑的认知复杂性，有助于迅速做出绝大部分时候都正确的判断。但另一方面他也常常导致人们把大部分情况下成立的法则当成了放置四海而皆准的，可以说有多少条捷径，就有多少条谬误

人类的情绪也在很大程度上影响着人的思考，比如，如果你憎恨一个人，你往往就会反对他的所有立场，反之亦成立

第一篇 暗时间

1.暗时间

认为时间对每个人是均等的是一个错觉

如果你正在学习一门专业，你使用自己所投入的天数来衡量，很容易会产生一种错觉，认为投入了不少时间，然而其实投入时间这个说法本身就是荒唐的，实际上投入的是时间和效率的乘积

生活中的暗时间

你走路、买菜、洗脸洗手、坐公车、逛街出游、吃饭、睡觉，所有这些时间都可以称为“暗时间”，你也可以利用这些时间来进行思考，反刍和消化平时看的和阅读的东西，让你的认识能够脱离照本宣科的层面。（这段时间看起来微不足道，但日积月累将会产生庞大的效应）

看书并记住书中的东西只是记忆，并没有涉及推理，只有靠推理才能深入理解一个事物，看到别人看不到的地方，这部分推理的过程就是你的思维时间，也是人一生占据一个显着比例的“暗时间”

能够充分利用暗时间的人，将无形中多出一大块生命，你也许会发现这样的人似乎玩得不比你少，看得不比你多，但不知怎么的就是比你走得更远

高效学习的重要习惯

①能够迅速进入专注状态（在多项任务之间切换会消耗很多时间,但是迅速进入状态的能力是可以锻炼的）

②能够长期保持专注状态

③抗干扰能力

2.设计你自己的进度条

设计你自己的进度条

如果你把任务分割了，你就有了进度条，你就知道事情在不断地进展，你总会完成任务或到达你的目标，你会有一个时间估计，反之，如果没有这个分割，整个的任务或目标对你来说就只有两种状态：完成和未完成

没有分而治之，你就不知道未来还需要付出多少努力才能达到目的，这就会让你心生怯意，不敢进一步投入时间，免得血本无归，在这样的心理下，不少人就会选择保守策略——退出，以免到头来花了时间还一事无成。（eg.考研）

所谓的规划其实就是针对这种心理弱点的做事方法，如果你对这个目标的几个重大的步骤有清晰的界定，能够对每个步骤的耗时做出靠谱的上界估计，你就不会对不确定的未来，不确定的时间投入感到恐惧，你就不会被这种不确定感压迫到过早退出

不要过早退出循环

我们在尝试新的事物的时候，总是会遇到各种各样的困难，不同的人会在碰壁不同的次数之后退出。

原因：过早退出的原因，往往在于对于未来的不确定性，对于投资时间最终无法收到回报的恐惧，感受到的困难越大，这种恐惧越大。越大的困难往往暗示着这个任务需要投资的时间越多

方法：如果你遇到困难，不妨用一用互联网，用一用群体的智慧，看看别人当时是怎么想怎么办的？ 绝大多数情况下你并不孤单，你遇到的问题早就有人遇到过，你踩过的坑里尽是前人的脚印，不要仅仅因为一时摸不着头绪，找不到路就退出。 问一问自己做出退出的决策是否基于足够的信息，是否进行了足够的调查，至少是否去简单的用了用搜索引擎

兴趣遍地都是，专注和持之以恒才是真正稀缺的

其实人天生就对新事物还有好奇心，区别不在于兴趣的有无，而是他们的性格里面有没有维持兴趣的火种一直燃烧下去的燃料。

生活中的选择远比我们想象的要多，细微的选择差异造就了不同的人生

别把不知道当成没有

信心是一种奇怪的东西，就算你没有确切的证明未来会更好，你也会坚持下去，你不会过早退出循环，而来源于过来人的信息则是信心最靠谱的保障。

靠专业技能的成功是最具可复制性的

它需要的只是你在一个领域坚持不懈地专注下去，只需要选择一个不算太不靠谱的方向，然后专心致志地钻下去，最后必然能成为高手或绝顶高手。

反思是让人得以改进自己的最重要的思维品质

反思是改变自己的第一步，我们常常容易发现别人的问题，别人的错误，却难以发现自己思维中的问题，因为我们很少会把自己的思维当成目标去思考

饿死在干草堆之间的驴子

有些问题不是一个泛泛的答案能够回答的，要考虑到很多因素，但是，无法做出决定就推迟决定的做法是最差的决定，在推迟决定期间，时间慢慢消失，你却没有任何一条路上的积累，白白浪费了时间。

不管有多纠结，也不要从纠结中逃离

如果你有一些钱不知道花在a还是b上，你先不做决定，没问题，因为钱还是你的。但如果你有一些时间不知道花在a上还是b上，不行，因为过了这段时间，这段时间就不是你的了

一生的知识积累，自学的起码占90％

专注于一个领域，然后通过各种方式去深入了解这个领域里面的所有的内容

大规模的自学是成为专业人员的很重要的途径

3.如何有效地记忆与学习

你所拥有的知识，并不取决于你记得多少，而在于当遇到需要用到学过的知识的时候，相关的知识是否会自动从你脑海中“蹦”出来

学习新知识并将其存放于大脑中，最终的目的是要在恰当的时候能够想得起来去使用

精细编码

精细编码提供更多的提取线索，任何一个线索被触发都可能顺藤摸瓜的拎出整条记忆来

我们在记忆的时候将许多线索（例如当时的场景，问题的背景，甚至所处的语言环境，空间位置，当时的环境，味道，声音，语言背景等）一并编码进了记忆，事后能否提取出这段记忆严重取决于提取线索是否丰富，以及在回忆的时候是否重现了记忆时的线索

线索依赖性遗忘

在回忆的时候，如果不能呈现当初记忆时的某些关键线索，就可能导致所谓的线索依赖性遗忘。在线索依赖性遗忘中，你的大脑里并非没有存放目标记忆，只是线索不对，无法提取出来而已

比如，去图书馆找书，如果不知道索引号，作者名，书名等信息，是无法找到想要的那本书的，尽管书就大摇大摆的摆在图书馆的书架上面，但是你还是找不到

记笔记

问题：电子笔记本里所存的信息，有时候只记得某些材料，记得他的主题和大致说了什么，但是缺乏某个关键字，结果就是找不到

原因：自己的习惯用词和作者的习惯用词往往不一样，在阅读作者的文字时，会下意识的用自己的习惯词汇去重新表达这段文字，并存放在记忆中，结果一段时间之后当要寻找时大脑中只记得自己当时说过的话，却不记得作者的原话了

方法：在存放文本的时候加上自己的一段描述（用自己的话复述一遍之后理解的更加深刻，也更加容易记住和提取出来，还会触发与自己的知识体系中其他知识的联系，进而编码更多的记忆来提取线索）

举一反三，触类旁通，寻找本质

在从既有经验中总结知识的时候，应利用适当的抽象来得出适用范围更广的知识

总遇到新问题的时候，同样应该对问题进行抽象，触及其本质，去除不相干因素避免干扰，从而有效提取之前抽象出来的知识

①养成习惯，经常主动回顾一段时间学到的东西

②创造回忆的机会

经常与别人讨论，或者讲给别人听（教是最好的学）

整理笔记（良好分类的信息更容易提取）

书写（书写是更好的思考）

③设身处地“虚拟经历”别人经历过的事情

问题：我们总是难以从别人的经验中获得自己的教训

方法：努力设想自己处于别人的境地，经历别人所经历的事情，感受它们，使它们和你的情绪记忆挂钩

④抽象和推广

人类大脑最杰出的能力之一就是强大的归纳推理，即泛化，推广，举一反三 ，抽象

⑤联系/ 比较自身的经历

将别人的经历或通过阅读和观察得来的经历和自身的经历进行比较，常常能够得到非常有价值的结论。观察和比较本身就是获得知识的一个重要途径

注意1：样本大小很关键。最好多多观察，多多比较和总结；

注意2：警惕“沉默的证据”、事后偏见、自利归因

总结

观察、阅读，别忘带着你的理性去审视。弄清娱乐是娱乐，知识是知识。

如果你想真正得到一些知识，最好过滤一下你的信息，否则你只是在别人的思考中得意着

4.学习密度与专注力

学习密度

问题：尽管学习时间很长，但学习密度极低，结果乘起来还是低（eg.中国学生学了快十年英语，却极少开口，哑巴英语）

这个难度并非来自于自制力，如果一个人要靠自制力去强迫自己不受干扰，那他只能说还是一个寻常人

真正的效率源自于内心对一个东西强烈的热忱，也就是我们俗称的追求，这时候从表层意识到深层意识都关注在这件事情上面，脑细胞高度活跃，才能创造最大的效率

专注力

专注力为什么会对学习效率造成这么大的影响？

①专注于一件事情，能让表层意识全功率运作，这个是显式的效率。

②专注力能够使你的潜意识进入一种专注于这件事情的状态。（重要）

潜意识的作用

积极作用：潜意识可以将时间无形中利用起来，这种无形中的时间利用日积月累可以产生宏大的效应

消极作用：潜意识能在你觉察不到的情况下，干扰你的注意力

所以，如果表层意识和潜意识都能专注同一件事，也就是俗称的完全投入，这个时候效率就能翻倍，如果这种专注成为一种习惯就能在很短时间内将自己的潜意识带入到一种关注的“惯性”中

如何获得专注力

思维体力

所谓思维体力就是能够持续集中注意力的时间，注意力造就非凡专家，天才来源于长期的专注的训练。培养你的思维体力是成为非凡专家的一个必要条件

1.培养专注的习惯

2.做自己喜欢做的事

3.享受困难（那些煎熬的日子才是一生中最好的时光，因为那些日子成就了你我）

4.要事第一法则（指重要但不紧迫的事，即长远积累会对你今后人生产生重大影响的事）

5.一直以来伴随我的一些学习习惯

学习与思考

（1）运用搜索引擎。

遇到问题做的第一件事情就是学会借用工具

（2）看书挑剔，只看经典。

在选择书籍的时候做足功课是对于我们自己时间的负责

（3）做读书笔记。

① 总结自己阅读时候的思考（包括闪念）

② 摘抄书中的好例子

很多时候仅仅是用自己的语言重新表述一下，就能够极大的加深印象和理解。

人与人学习的差距不在资质上，而在花在时间的思考和时间的深度上（后两者常常也是相关的）

获得多少并不取决于读了多少，而取决于思考了多少，多深

（4）提到思考，我有一个小习惯

利用走路和吃饭的时候思考，还有睡觉前必须要弄一个问题，放在脑子里面在思考中入睡

将思考成为习惯，还有一个很大的好处——避免焦虑

避免焦虑即底线思考法：如果最坏的情况也不过如此，又有什么可担心的呢？

另一个避免焦虑的方法就是投入的去做另一件事情。（不去想“喜马拉雅山上的猴子”的方法并不是使劲地告诉自己不去想“喜马拉雅山上的猴子”，因为那样就等于是脑袋里想着那只猴子。正确的做法是想些别的，用别的东西充满工作记忆）

（5）多看心理学与思维的书，因为他们是跨学科的

知识分两种，一种是我们通常所谓的知识，即领域知识，二是关于我们的大脑吸收知识的机制的知识，称为元知识。（元知识指导着我们学习其他所有的领域知识）

（6）学习一项知识，必须问自己三个重要的问题

① 它的本质是什么？

② 它的第一原则是什么？

③ 它的知识结构是怎样的？

（7）学习和思考的过程中常问自己的几个问题

① 你的问题到底是什么？（提醒自己思考不要偏离问题）

② OK ，到现在为止，我到底有了什么收获？（提醒自己是不是就总结整理学习的东西）

③设想自己正在将东西讲给别人听（有声思考：能否讲出来是判断是否真正理解的最佳办法）

④设想需要讲给一个不懂的人听（迫使自己去挖掘知识背后最本质，往往也是最简单的解释）

⑤时常反省和注意自己的思维过程。（尤其当遇到无法理解或解决的问题之后，最需要将原先的思维过程回顾一遍，看看到底哪个环节被阻塞住了妨碍了理解，问题到底出在哪里？分析以后需要加强哪方面的思维习惯才能够不在同样或类似的时候被绊住，将思维的大致脉络写下来是一个很好的习惯）

⑥养成反驳自己的想法的习惯。（在有一个想法的时候，习惯性的去反驳它，问自己“这个难道就一定成立吗？”“有没有反例或例外？”“果真如此么？”）

⑦条件反射性的问自己：你真的理解了吗？你真的理解了问题的本质了？问题的本质到底是什么？目前我的理解是什么？我对这个理解感到满意吗？这样的理解到底有什么建设性？等等

时间和效率Ⅰ

①趁着对一件事情有热情的时候，一股脑儿把万事开头那个最难的阶段熬过去。

②重要的事情优先。不要被所谓的“紧急”的事情牵着鼻子走。

③ 重要的事情要营造比较大的时间块来完成。

④同时也要善于利用小块时间

⑤重视知识的本质。（抓住不变量）

⑥重视提前积累的强大力量。

计划订长一点，自然就可以多获得准备的时间。设想你若干年后会在做什么事情，需要哪些技能，现在就开始准备了。

你比别人往后多看一年，你就比别人领先一年的时间来准备。这个差别是巨大的。

一个5年计划便可以让你获得从现在开始的5年准备时间。5年中每天腾出半小时到一小时专心于某一件事，认准一个方向，每天走一点，其实不要5年，两年就会发现会起到宏大的效应

反之，如果每次总是只盯着明天要做的事情去准备的话，那么你的准备缓冲区永远不会超过一天，当遇到那些需要长期积累的专业技能的时候，你才会发现自己根本没有准备好。

如果不知道目的是什么，就不知道往哪个方向上使劲，就容易产生无用功。

⑦抬起头来

时不时抬起头来审视一下自己正在做的事情 ，问一问它对现在和未来有什么价值？是不是你真正希望做的，你学到的东西到底是什么？他们重要吗？你需要在这个时候学习这些吗（重要的事情优先）？

仅仅遵循兴趣是不够的，人会对很多次要的东西产生兴趣，并一头钻进去浪费好多时间。所以判断一个东西值不值得学习是很重要的

⑧退订XXX

我们一旦订阅了某个XXX（比如微信公众号）之后就会倾向于不肯退定它，心想也许某天有个重要的信息会从那里得到。这其实源于人不肯“关上一扇门（即使门内的收益概率极小）”的心理。而实际上，关上一扇门，有时能够增大收益期望。

仔细观察一下这个公众号里面的信息，有哪些是真正有价值的，把那些没有价值或者价值很小乃至不值得每天被它骚扰的，全部退定掉

⑨有时间吗？总结总结最近得到的新知识吧！

永远不要认为对一个知识的把握足够深刻，“理解”的感觉很多时候只是假象。学会反问自己对知识到底把握了多少，是很有价值的

⑩有时间吗？看本书吧！

传统的阅读和思考永远优于所谓的在互联网上汲取新知识，后者往往浅表，不系统，乃至根本没价值。

11.制定简要的阅读计划

选出最近认为对你最有价值的书，先总览一下，决定阅读的顺序，然后每天看一点儿。建立知识结构、抽取知识本质，与以往的大脑中的知识建立联系

时间和效率Ⅱ

（1）根据主题来查阅资料，而不是根据资料来查阅主题

按照主题来阅读，你会发现读的时候不再是老老实实的看完一本书再看另一本，而是非常频繁地从一本书跳到另一本书，从一处资料跳到另一处资料，从而获得多个不同的人对同一主题是如何讲解的

（2）好资料，坏资料

好资料的特点：从问题出发，重点介绍方法背后的理念，注重直观解释而不是方法的技术细节，按照方法被发明的时间流程来介绍（先是遇到了什么问题，然后怎样分析，推理，最后发现目前所使用的方法）

坏资料的特点：上来就讲方法细节,仿佛某方法是从天上掉下来的，他们往往会这样写“我们定义……我们称……”根本不讲为什么要用这种方法，人们最初是因为面对什么问题才想起到这种方法的，期间又是怎样才想出了这么个方法的，方法背后的直观思想又是什么。

实际上一个方法如果将其最终最简洁的形式直接表达出来，往往丢掉了绝大多数信息，这个丢掉的信息就是问题解决背后的思维过程。

（3）学习一个东西之前首先在大脑中积累充分的疑惑感

即弄清面临的问题到底是什么，在浏览方法本身之前，最好先使劲问问自己能想到什么方法？你对问题的疑惑越大，在之前做的自己的思考越多，当看到解答之后印象越深刻。

（4）有选择地阅读。很多人觉得我读书速度很快，其实我只是有选择地阅读。

主要体现在两个方面，一是选择一本书中感兴趣的章节优先阅读；二是对一本书中技术性较弱或信息密度较低的部分快速略读。

一般来说，在阅读的时候应该这样来切分内容：

问题是什么？

方案是什么？

例子是什么？

如果是需要解释一个现象，那么：

现象是什么？

解释是什么？

支撑这个解释的理由是什么？

例子是什么？

阅读的时候应该有选择性的过滤掉这些不相干的废话；还有一种可能就是有大量冗余的例子

（5）阅读的分类：一般把书分为两类，一类是知识的，一类是思维的

（6）利用时间碎片，任何一点时间都可以用于阅读

（7）为什么看不懂？如果看不懂一个知识，一般有如下几个可能的原因

①你看的不够使劲儿。古人说书读百遍，其意自现。仔仔细细的再多读两遍，多试着去理解两遍

②其中涉及到了你不懂的概念。如果一句话中用到了你不懂的概念，那就去查。（奇怪的是很多人看不懂也不分析一下为什么不懂，就直接放弃了。正如解决问题一样，问题卡住解决不了，第一时间要做的是分析到底为什么解决不了，而不是直接求救。）

③作者讲述的顺序不对。接着往下看，也许看到后面就会明白前面的了

（8）如何在阅读之前就能获得对一本书质量的大致评估

①看作者。牛人写的书一般都不错

②看目录和简介。一份好的目录和简介能够透露这本书质量的相当一部分信息。目录结构是否清晰，是否直白，都是衡量的线索

③看亚马逊上的评价（除了看总体打分，更要看打分最低的人是怎么说的）

④看样章。表达是否清晰、论证是否严谨，内容是否深刻，基本是几页纸就能看出来。

（9）如何搜寻到好书，有几个线索

①同作者的著作

②亚马逊相关推荐和主题相关的书列

③一本好的著作（或者一份好的资料——不管是书还是网页）在参考资料里面重点提到的其他著作

④有时对于一个主题，可以搜索到好心人总结的参考资料索引，那是最好不过了

知识结构

抓住不变量（即本质的知识）

本质知识包括

分析问题和解决问题的思维方法

判断与决策的方法

为什么需要预先牢固掌握这些本质的知识

①这些底层知识会无可避免的需要用到，既然肯定会被用到，那还是预先掌握的好，否则一来用到的时候再来查是来不及的，因为本质的知识往往正是那些需要较长时间消化掌握的东西（eg.学英语）因为英语不是可以临阵磨枪的东西，而且作为知识的主要载体，任何时候都少不了它。如果不具备英语能力，这就会成为个人知识结构的短板或瓶颈，而且由于需要长时间才能获得这项能力，所以这个瓶颈将持续很长时间存在。

②本质知识是使用的最为广泛的工具（如果你不知道某个工具的存在，遇到问题的时候是很难想到需要这么个工具的）如果缺乏底层知识，你甚至都不知道需要去补充哪些底层知识才能解决这个问题

③你必须首先熟悉你的工具，才能有效地使用它（适用场景、不适用场景、缺陷、陷阱）

习惯的养成

① 认识到习惯的改变绝不是一两天的事情，承认它的难度

② 如果你真想改掉习惯，你需要在过程中常常注意观察自己的行为，否则习惯会以一种你根本觉察不到的方式左右你的行为，让你功亏一篑

③有一个认知技巧可以缓解更改习惯过程中的不适，即把居住在内心的那个非理性自我当成你自己的孩子——你要去培养他，或者你的对手——你要去打败他，总之不能当成自己，因为每个人都不想改变自己

对于习惯的改变，除了最重要的一日三省，再加上一些认知技巧，其实是没有什么速效可谈的

6.我在南大的七年

父亲告诉我的两件最重要的事情

①对新事物有强烈的兴趣——强烈的学习动机

②遇到任何问题，找书就行——学习任何新东西的方法

关于选择

困难只是最正常不过的生活状态，而一步一步跨过障碍，则是最简单最正常的办法

也许会有更好的路，但事前真的很难判断哪条路是最优的？我们能做到的是把一条路走透了，走深了，只要不是一条太不靠谱的路，深入的过程总会有很多的收获，只要不是太顽固，善于反省，总有一天也会逐渐意识到越来越靠谱的路

如果觉得做不下去了，就硬着头皮坚持做，过了那个情绪上最艰难的时候也就适应了

并不是说兴趣驱动不好，但要有系统的规划，要关心这个领域的蓝图,要弄清楚什么是重点

要掌握一门专业知识，其实每天一点时间，专注，积累和持之以恒就够了

提早准备总是很重要的

要意识到与人交流的重要性

看一个人只要看他读的书和见的人。

还是很有道理的，这两者是一个人成长中最有价值的信息来源

《影响力》——极受欢迎的大众心理学读物（教我们如何思考、如何正确思考）

组建了一个google groups .五年来最大的收益，有两个

①和人讨论能够激发自己进一步的思考，也促使自己更清晰的表达自己的观点和问题

②交流中认识了不少朋友

对英语的训练

阅读的训练蕴含在平时的专业书籍的阅读之中，尽量去读英文的，一来英文资料更一手和全面，二来顺便练习阅读

书写的训练在于训练自己写英文文章

口语的训练就蕴含在平时的美剧中

一旦熟练掌握了语言这个平台，背后就是一扇大门，通向一个海量的信息源

第二篇 思维改变生活

1.逃出你的肖申克

（1）亲身经历才能明白？——每个人心中都有一座肖申克

为什么我们常说很多时候一定要亲身经历了之后才能明白

①切身体验

亲身经历一个负面事件带来的情绪反应要比看着或听说别人遭受一个同样的事件所感受到的强烈得多，形成的情绪记忆也远远更持久

一个古老的笑话：别人断了条腿没啥大不了的，我们断了根指甲就要大呼小叫了

②别人口中的故事

别人口中的故事也许只是事情的一个方面，难免受到他们自己观念的影响而产生偏见

我们每个人都带着有色眼镜看待这个世界，客观且全面的描述一个事情极少有人能做到

③为什么

别人在告诉你一个道理的时候，往往只能告诉你怎么做（How）？而难以说清为什么要这么做（Why）？

在没有听到逻辑严密、无法辩驳的证据之前，你很难说服自己a选项由于b选项，直到最终自己在某一条路上撞了南墙才肯死心

④世界是复杂的

很多时候人们根本无法确切的向你保证，a选项一定优于b选项。

各种错综复杂的因素互相影响，用单一因果来解释事件几乎总是不恰当的，唯一能够靠谱的搞清因素x和因素y之间的关系的方式就是通过随机控制实验。

⑤未来是不确定的

我们总是希望听到“你只要这样这样，以后就一定能够那样那样”。但这世界有太多因素是不确定的，包括自身的以及外界的因素

个人因素往往只是成功的一个既非充分又非必要的条件，所谓谋事在人，成事在天，但无须悲观，因为毫无疑问改善个人因素的确能够大大增加成功的几率

⑥别人的道理，自己的事情

问题：知识经验跨情景转移失败。

所谓能够“活学活用”，就是那些善于抓住知识本质，触类旁通，将道理外推到表面不相似但本质一样的问题领域之中的人

我们在解决问题的时候一般有两个思维步骤，一是根据问题情境线索，从记忆系统当中提取以往成功过的案例（沿袭类似情境下用过的可行方法），然后评估该方案是否已经能够解决当前问题了，如果能够，就中止记忆搜寻

如何解决“知识经验跨情境转移失败”的问题：①多多反省观察自身②面对问题时，多抽象其本质（举一反三）

⑦认知失调与自我辩护

如果我们在听到别人的道理之前已经有了一个心理上的倾向，那么即便别人给出一个有一定说服力的理由，根据认知失调理论，我们也会竭力为自己辩护

又由于世界是复杂的，所以我们几乎总是能够找到辩护的借口

⑧失败即成功

有时候我们的确需要在撞南墙的过程中，总结经验教训并到达成功的彼岸

从信息收集者的角度来看，世界上没有成功或失败，失败的事情中所揭露出来的信息一点也不比成功事件中的信息少，或许往往还能得到更多的东西

⑨情绪对照

如果没有经历失败后的糟糕记忆，我们就算理性的认识到目前的做法是更合适的，也很难从情绪上强烈的感受到这么做的“正确感”

⑩天性

我们似乎有两个大脑

一个理性大脑和一个原始大脑。理性的大脑，告诉你应该这么做，但原始的直觉去大喊应该那么做。

在无可辩驳的证据面前，你的理性大脑被说服了，但是你的原始大脑却根本不买账，它的工作机制是：没钱就用焦虑来驱使你，让你寝食不安，挣到钱了就给你短暂的满足感，之后会让你去习惯于这点满足感，把目光投向更多的钱

为什么你自己的大脑会跟自己过不去呢？

很简单，如果你总是感到满足的话，就不会去争取，在一个残酷的优胜劣汰的竞争环境中，你的这种不思进取的基因就会很快被淘汰

⑪习惯

谁说人不会再次踏入同一条河流？

说起来容易，做起来难

习惯的力量，远远大于我们的想象

亲身经历了就一定明白吗

1.很傻很天真的条件反射

没有得到好的结果，并不代表你的过程就错了，同样，结果正确也并不代表方法就一定正确

客观的做法：看重过程，而不是看中单次的结果，因为再好的过程也可能会偶尔失利，但从长远来统计，好的过程总体上必然导致更好的结果

2.认知偏差

错误归因:将失败归因于外界因素，将成功归因于自己的能耐

3.情绪系统

我们之所以强烈的依赖于需要亲身体验一个负性事件来学习，是因为我们平常的决策与判断强烈的依赖于情绪系统的输出

如果一个事情感觉上没错，那么我们无论有多好的理由也很难说服自己不去做它，如果一个事情感觉上不对，则无论有多好的理由，也很难说服自己去

不需要亲身经历也能明白——理性的力量

有时候我们会被动的让事实替代我们进行思考和推理

人类最强大的能力就是社会学习

普通人从自己的错误中学习，聪明人从别人的错误中学习

人类最强大的另一个能力则是归纳和推理

我们在大脑中走得越远，在现实中就走的越稳，我们在大脑中失败的次数越多，在现实中失败的次数就越少

尾

人最重要的能力之一就是能否从别人的错误中学习，往往是这类人能够迅速走在别人的前面，在别人跌倒的地方跳过去，而不是将别人趟过的泥潭再趟一遍

（2）仁者见仁智者见智?从视觉错觉到偏见

一个事情总是有两个解释：一个平凡的解释和一个疯狂的解释

认知偏差：把“想不出其他可能”当做“没有其他可能”

问题：我们太可能因为受到知识的局限性而对事物的看法产生无法消除的偏见

途径：有时候打破这种偏见的唯一途径就是开阔视野，多积累知识，以及和具有不同知识背景的人讨论，

否则就算抱着“我可能是错的”这种信念，你也不知道怎么去证伪自己的一个猜测

人们常用“仁者见仁，智者见智”这个俗语来指代三种现象

①偏见：不同的人带着不同的有色眼镜对同一现象产生不同的理解或解释。是平凡的解释还是阴谋论的解释，存乎一心

② 立场：例如对于“人生的意义”没有统一的标准公理，因此每种生活都是合理的，个人可以持有不同的价值观，追求不同的东西

③ 选择性关注：对于同一事物不同的人关注的点不一样。象有四腿，各摸一条。

解决偏见：

经常与具有不同信念和知识背景的人讨论，弥补个人经验知识的局限性导致的偏差

时刻提醒自己两句话：

①“这只是一种可能未必是唯一的可能”

②“想不出其他解释不代表就不存在，其他解释”

（3）遇见20万年前的自己

说起来容易，做起来难

普通人常常受到困扰——明知正确的事情就是没法去做。

仔细想想，这简直是依据类似悖论的话：既然你的大脑认可某种做法是正确的，而同样又是你的大脑主管你的行为，那为什么偏偏你没法执行呢？

这就说明主管行为的并不仅仅是你的认知模块，认知模块发完话之后，自会有更强大的情绪模块藐视“上级”的决定，所以我们常常哀叹“说起来容易，做起来难”。

世界上最痛苦的事情不是和别人做斗争，而是和自己作斗争

眼下收益与长期利益

我们对于未来的惩罚和收益都估计不足，倾向于就眼下的损益进行决策，这导致我们天性在决策方面目光短浅

一个典型的例子是，我们会在大学阶段花费大量的时间去进行学习之外的娱乐，这些娱乐都有一个典型的特点，就是能够立即获得愉悦，并且不会导致立即的损失

原始大脑与新皮层

原始大脑

我们大脑的原始模块适应的是远古时期的生活，以采集狩猎为主的社会，且远古时期都是群体活动，成员之间依赖性很高，糟糕的声誉会导致被赖以生存的群体排挤出去，所以会特别顾及自己的面子

人们甚至会为了面子恼羞成怒，做出过激行为

由于进化的钝刀还没有来得及磨平我们远古时期的“棱角”，所以只有少部分“理性大脑”强大的人才能够做出适应现代工业社会的行为

新皮层

我们拥有所有动物中神经元和突触数量最多结构，最复杂的新皮层，我们拥有新奇的认知自身的能力，这种能力使我们能够利用情绪系统本身的特点来克服自身的缺点

我们做事情难以持之以恒的专注，因为任何一个新鲜刺激的外部信号，都足以激活我们强大的情绪大脑，情绪大脑一旦被激活，神经信号往往轻而易举的强占我们的注意力，结果就是我们发现在这个纷繁的世界里很难维护内心的宁静和专注，于是我们发明各种隔绝干扰的方法和技巧来保护我们脆弱的理性大脑，从而能够让自己做应该做的事情

大脑的模块遵循“用进废退”的原则

上帝给了我们一个过了时的原始大脑，但同样也更新了我们的新皮层。能否不被20万年前的自己绑架，取决于你是否认识到关于大脑的进化历史，和能否正确使用你的理性大脑

（4）理智与情感

实验

左右脑实验（裂脑人）

裂脑人

医学上，对于一些患严重癫痫症的病人，一种万不得已但颇为有效的方法，是切断大脑的胼胝体。胼胝体是两个脑半球之间的信息高速通道，含有2亿多条神经纤维，一旦切断之后，脑半球之间的沟通也就相当于从信息时代回到了石器时代，经过这类手术的不幸的病人被称为“裂脑人”

对“裂脑人”的研究发现了关于人类大脑的一些非常重要的性质，例如《改变心理学的40项研究》第一章节“一个脑还是两个脑”

关于裂脑人的实验

实验结果

①裂脑人的左手（右脑控制）会选择一把铁锹（铁锹铲除牧场上的白雪）

②右手（左脑控制）会选择一只小鸡（小鸡和鸡爪配对）

两个脑半球分别根据自己所掌握的信息选择了最匹配的图片，然而最有趣的地方在于当实验者询问为什么选择这两幅图片的时候，裂脑人会说：会很简单啊，小鸡有鸡爪，铁锹用来铲鸡屎

实验思考

①，铁锹之所以被选择，其实际原因是为了和雪场匹配——铲雪。

②铁楸和雪场的这个联系，仅仅只有右脑清楚，而右脑是几乎没有语言能力的，语言能力在左脑

③当被试要求对他的选择用语言进行解释的时候，是左脑Brocs的区域在说话，而左脑没法和右脑沟通，所以不知道铁球实际是用来铲雪的，但是左脑仍然还是不假思索的给出了解释，而且病人真心相信这个解释“很简单”

④综上，我们的理性大脑非常善于对自己的行为做出立即的、看上去合理的解释

capgras综合征

西医学名：Capgras综合征

主要症状：该症状出现后患者具有高度的不安全感，较高比例的患者具有暴力倾向。

中医学名：冒充者综合征

英文名称：Capgras Syndrome

症状：病人会坚持认为他们的亲人是别人假扮的，不是他们真正的亲人，尽管他们理智上也承认他们的确极端像他们的亲人，但仍然还是极力否认，认为存在这样那样的细微差异

面孔失认症

“面孔失认证”早在19世纪便被广泛报道，但面孔失认证，这个名字是1947年才被使用的

Maier的双绳实验

实验过程

实验者将两根绳子拴在房间顶上，两根绳子相隔较远，一个人站在中间往两边伸出双臂是没法同时勾到两根绳子的，同样也别指望拽着其中一根就够另一根，而受试者的任务就是要将这两根绳子的末端拴在一起

工具：房间里有钳子、镊子、杆子、加长绳子工具

实验结果

①，许多被试很快想出用加长绳子的方法

②Maier要求他们想更好的方法，但他们最终黔驴技穷，一筹莫展

③，几分钟之后，Maier在房间中走动，并偷偷貌似“无意”的碰了其中一根绳子，使得绳子晃荡起来

④，在这之后一般45秒之后便会有受试者表示想到方法——他们迅速地将一个重物绑到其中一根绳子上，让她像秋千一样荡起来，然后跑到另一根绳子那抓住她，然后等那根绳子荡过来

⑤，当被问到如何想到解决方案的时候

超出2/3的被试给出了各种解释：“就是一瞬间答案就出现在脑海里了”、“这是唯一的可能了，不然还有其他?”

剩下的不到三分之一的被试表示是看到了Maier把绳子蹦动了才得到启发的

实验反思

问题：剩下的不到三分之一的被试，他们真的是因为能够感知到大脑解决问题过程中的认知过程，所以才这么说的吗？

实验（验证）

实验过程

又做了一个实验，唯一的区别在于，在原来碰动绳子的暗示之前，Maier会先给另一个暗示（当然，被试不知道是Maier的提示）：将一个重物绑到绳子末端

实验结果

①结果令人吃惊，这个暗示毫无效果，被试依然一筹莫展

②接着Maier才给出那个暗示，并对解决问题后的被试作采访

③这次他发现所有被试都认为是Maier绑重物那个举动提醒了他们，并且他们都不认为是原先真正有用的那个暗示的功劳。

④可见这1/3的被试也不知道在他们大脑中到底发生了什么

实验思考

我们知道答案，却往往不知道求解的真正思维过程

晚上玩游戏还是看书？

表现

你的情绪大脑果断给出答复——玩游戏，你其实理智上希望自己能够看点书，但在你强大的情绪大脑面前，你的理性大脑只能屈服，但你又不能让自己处于无人交战的纠结状态，所以你的理性大脑便用各种理由来搪塞自己：就玩一小会儿，人也要休息嘛，今天明天一定加倍补偿今天的时间

为什么投降的一方反而是代表着更高级认知能力的理性大脑？（大脑的局限性）

从进化角度来说，我们原始的情绪大脑，早在远古的远古就已经存在，并且为物种的生存繁衍做出卓越的贡献。

他们的进化年代要比理性大脑久远的多，他们就像漫长岁月中伴随着生物一路进化走过来的，老公臣拥有强大的权利和力量，却没有意识到世界已经在最近的500年发生了迅速和巨大的变化，这种变化对于动辄几十上百万的蔓蔓进化路来说仿佛一瞬，然而就在这一瞬间，整个世界完全不一样了，功臣还没来得及退休，还在掌管着我们的大脑，引导着我们做出各种跟不上时代的决策

只要我们的情绪大脑首先认定了一件事情，我们那点儿可怜的理性思维便很容易屈从于情绪大脑发下的命令——把事情往利于自己的方向解释

举例1

现象

心理学家发现，预言的破灭，却并没有影响信徒的信念一分一毫，他们的领头人解释道，因为那些相信的诚意打动了上帝，所以毁灭没有发生，那些原本相信的，反而变得更相信。他们相信他们的诚意避免了灾难，并努力地劝说更多的人加入。也有那些原本就不大相信的，自然是不相信，

举例2

现象

这场虚惊之后，大众的反应才是真正有意思的：

原先支持核武装的，认为现在感觉更加安全了（因为“事实证明，这类的故障是完全可以克服的”）

原先反对核武装的则认为更不安全了（因为“这类错误信号可能导致苏联过度反应，引发真正的核战”）

思维

两种解释

只要一种解释是对自己有利的，我们便不想去推敲和反驳，再漏洞百出的事情看上去也不无可能，而且只要一种解释是有可能的，我们就认定一定是的

而对自己不利的解释，我们或者忽略或者则会异常仔细地去推敲，抓住一个细小漏洞则相信已完全推翻了该解释

当你觉得自己想的很有道理，无懈可击，客观公正的时候，你是否真正像你认为的那样客观呢？

“并不是那些我们不知道的事情，让我们陷入麻烦，而是那些我们认定自己知道，却实际上是错误的，知识，让我们陷入麻烦”

客观意味着承认存在未知信息的可能性；理性意味着能够从对立面的视角去看问题和思考

学会质疑自己的判断，假设自己是站在对立面的立场上帮她说话，往往能够发现很多意料之外的东西

即使别人是错的，自己是对的，试着去理解错误的地方，为什么会错？为什么会有那样的看法和认识?也往往能够得到很多有益的东西。

与其让别人指出自己的错误，不如自己试着去发现自己的错误

克服心理的天生漏洞

大脑符合用进废退的原理，越经常使用的区域会越来越强大

习惯之所以难以改变，就是因为习惯是自我巩固的——越用越强，越强越用

要想从既有习惯中跳出来，必须要依赖于外界的力量——对于心理机制的知识

仅仅是知道一些常见的行为陷阱和心理弱点的存在，便已经可以帮我们避免很多决策失误，而如果能够进一步理解这些陷阱和弱点的深层原因，则更能说服自己做正确的事情。

能够改变既有的习惯依靠的不是自制力，而是知识

如果你无法说服你的情绪大脑，那么所谓的自制就是强迫和纠结，天人交战，最后败下阵来的也往往是理性大脑

“棉花糖实验”

目的是建立儿童在延迟满足，方面的自我约束力与日后取得个人成就之间的关系。

但是，实验当中那些成功的抵制住了棉花糖诱惑的儿童，为什么他们最终成功了?

成功的原因并不在于棉花糖对他们的诱惑较小，而对于这部分儿童而言，棉花糖的诱惑同样巨大，他们抵制诱惑的时候显得异常痛苦，但他们的能耐在于，他们通过各种各样的方法和技巧来分散自己的注意力，不让自己盯着棉花糖，让自己忙于其他的事情，通过这样的技巧，他们成功地将强大的刺激源，从原始大脑面前离开。

学习一些基本的心理学知识可以使我们绕过甚至克服我们大脑天生的缺陷

《How We Know What Isn't So 》

Tips：裂脑人语言能力主要在左脑

实验过程

（1）将两幅不同的图画分别呈现给裂脑人的左脑和右脑

①，呈现给左脑的图画是一只鸡爪

②，呈现给右脑的图片是覆盖着霭霭白雪的牧场

（2）从一堆图片中寻找到能跟她看到的图片相匹配的图片

《Mistakes Were Made （But not buy me）》

事例

宣扬末日论的组织里的成员为了能够在末日到来的时候被ufo接走，抛家弃子，放弃财富，而当那个被预言的时刻到来的时候，一切没有发生。

2.书写是为了更好的思考

2.1经历

经常在走路和睡前总结所学过的内容，思考遗留的问题，一段时间的阅读和思考之后，一个总体的知识框架就会浮现在脑海中，然后将它书写下来

很惊讶的发现，当我书写的时候，新的内容仍然源源不断地冒出来，就像我的键盘自己也会思考一样

2.2书写的好处

2.2.1书写是对思维的备忘

比喻（思考的过程＝打着电筒往前走）

人在思考一个问题的时候就像是在黑暗中打着电筒往前走，每一步推导都将我们往前挪一小步，然而，电筒的光亮能照到的范围是有限的（我们的工作记忆资源是有限的，我们只能在工作记忆里面只有7加减2个项目），我们走了几步发现后面又黑了，想到后面就忘了前面的，想到某个分支上去就忘了另一个分支，我们常常想着想着就想岔了，岔了也就罢了，问题是一旦岔了太远，就很难回到当初岔开的地方了

而将思维过程记录下来，则给了我们完全的回溯自己思维轨迹的可能

栗子

平时面对一个问题，我们常常首先会想出几个主要的关键的思考方向，但是这个时候如果没有笔记就只能一个一个展开思考，结果展开思考了一个，却忘了第二点是什么了，如果记笔记我就会123的罗列出思考的关键方向，然后逐一展开

某种程度上笔记起到了备忘的作用

2.2.2书写是对思维的缓存

记忆机制

现象：工作记忆有限

问题：我们在头脑中思考问题就往往只能将几个最重要的核心概念保持在工作记忆中，导致想来想去在一个有限的范围内打转，思维总是走不太远

对策：用纸笔“缓存”思考的中间结果

假设

数学家如果没有纸和笔的话，数学的发展会遭受到多大的阻碍

不用纸和笔来“缓存”思维的中间步骤，能否完全在大脑中证明费马大定理

有时候甚至会认为能够用纸笔缓存思考的中间结果正是人类的理性之光能够走得如此之远的最重要条件

2.2.3书写是与自己的对话

书写

观察自笔端流出的信息

文字被写下来之后，就不用再费力地保持在大脑的临时记忆中

因为这行黑底白字会不断主动地通过视觉刺激来提醒你它的存在，于是你就可以将空出来的思维精力用于反思你自己的观点

反思自己的观点

观察自己

如果不用纸笔，只用大脑是否很难在思考一个问题的同时对自己的思考进行反思呢？

2.2.4书写是与别人的交流

盲点

特点

每个人的思维都有一些盲点

盲点之所以为盲点是因为自己很难觉察得到

虽然用很长的时间，可以训练思维的客观和清晰，但总会发现自己的思维仍然还是时不时不自觉的陷入某个盲区

对人类思维的特点了解的越多，就会从心底认识到与人讨论是多么重要的一件事情，每个人的盲点不一样，你的盲点可以在别人那里得到补充，别人的点也可以被你纠正

三个臭皮匠顶一个诸葛亮

每个人的盲点不一样，与人讨论，你的盲点可以在别人那里得到补充，别人的盲点也可以被你纠正

与别人交流，最重要的价值就在于此

知识体系存在缺口

现象

不可知：一般我们对于自己的知识体系中的缺口是很难觉知的

易犯错

问题：如果自己的思考因为对某个重要知识的无知犯了严重的错误，一般自己是难以反省出来的

如果你不知道一个东西，很大的可能性是你也不知道你自己不知道它

把自己的思考写出来让别人发现漏洞，是对自己知识体系的善莫大焉

2.2.5有时候，语言自己也会思考

把内容用文字符号来表示

在书写的过程中，会因为用了某个特定的词语，从而想到另一个词语，写着写着就会发现一些词语就像本身有灵性一样，把其他词语都带出来了

有益于拓展和启发思维

3.为什么你从现在开始就应该写博客

3.1一句话：写一个博客，有很多好处，却没有任何明显的坏处

用博客的形式来记录下你有价值的思考，会带来很多好处，却没有任何明显的坏处

ps

碎碎念不算思考

心情琐记不算思考

唠唠叨叨也不算思考

没话找话也不算思考

3.2坚持写一个长期的价值博客最大的几点好处

3.2.1能够交到很多志同道合的朋友

经历

自己写博客也读别人的博客

通过网络，找到气味相投的朋友，有共同语言的朋友

和他们即便不打照面，也是心照不宣；即使素未谋面，也能坐下来就聊得热火朝天

原因

第一：博客无地域限制，整个互联网上从a到b只有一个点击的距离，而传统的建立朋友圈子的方法受到地域限制

第二，如果按照以前结交朋友的方式，需要互相聊天交流观点，然后才逐渐熟悉起来，需要一个漫长的过程。但是博客可以做到“一次表达，无数次阅读”

当我看到一个写了好几年的博客，看完之后我仿佛和这个人交谈了很久

用程序员喜欢听的话来讲就是，博客极大的增强了话语的复用性

3.2.2书写是为了更好的思考

见2.2.2

3.2.3“教”是最好的“学”

“教”与“学”

现象

如果一件事情你不能讲清楚，十有八九你还没有完全理解

问题

为了让一个不明白的人做到明白，你必须要知道，从明白到不明白，她究竟需要掌握哪些概念。

这就迫使我们对我们大脑中整个知识体系来做个寻根究底，把藏在水面之下的那些东西统统挖出来，把大脑中那些我们知道但不知道自己知道的潜在概念和假设都挖出来，把他们从内隐记忆，拉扯到外显记忆中

原因

只有完全知道，并知道自己知道一切来龙去脉的人才能真正把一件事情讲得通通透透

“讲清楚”

“讲清楚”的方法

在大脑中虚构一个听众，一个不懂行的听众，然后你说给他听

建议如果能够做下来，还是说给实际的听众听——即写下你的思考，因为书写是更好的思考

去教一个完全不懂的人，是一种强大和彻底的反思途径

因为他没有任何预备的知识，所以要让她弄懂你所知道的，你就必须彻底反思你的知识体系，弄清这座大厦的根基在什么地方，弄清它的骨架在什么地方，一砖一瓦到底是怎么垒起来的，你不能自己站在11层上，然后假设你的读者，站在第十层，指望着只要告诉她第11层有哪些内容，就能够让他明白。你的读者站在第一层，你必须知道你脚下踩着的另外十层到底是怎么构造的，这就使你对你所掌握的或之前认为正确的那些东西，彻彻底底深刻的反思，你的受众越是不懂，你需要反思的就越深刻

“讲清楚”的过程

问题

回忆一下，在和别人讨论问题的时候，有多少次觉得“反正就是这样，我感觉得到它是对的，但是你问我，我也说不清楚，到底怎么回事？”

思考

①如果你都不能从逻辑上支持你的结论，你怎么就能确信他是对的呢？仅仅因为你的直觉强烈的告诉你它是对的？

②那如果旁边有一个人，他和你持相反的观点，而他的直觉强烈的告诉他他是对的，这个时候你又怎么想？

③“她的直觉错了，我的直觉是对的”？难道你这么自信？你的直觉是世界上最可靠的？

反思

要珍惜类似这样的机会

①即当“我强烈的觉得它是对的，但我却说不出所以然来”，

这时候往往是道大脑中翻箱倒柜的时候，弄清来龙去脉的时候，深入反思的时候，纠正一直以来错误的潜在前提假设的时候

②另一方面“我强烈的觉得这个说法有问题，但我却说不清，它为什么有问题，到底哪有问题”

这是一个极有意义的瞬间，它几乎总是意味着你对一个问题的认识有潜在的偏差，肯定是在你自己都没有觉知到的地方引入了一个潜在的假设，偷换了一个重要的概念

如果我们平时不反思

①我们觉得很多事情都是当然的

②结果是如果是要你一开口说给别人听，常常会发现事情就开始变得不那么明显了，你说着说着就开始莫名其妙的发现自己需要用到“反正”这个词了。于是反思的机会就来了

再者

一旦你把自己潜意识里面的东西从幕后拉出来，你就有了面对并反思他们的可能，而不是任他们在幕后阴险的左右你的思维

如果你只感觉到答案，却不知道你大脑得到这个答案之前做了哪些推理，你又怎么知道哪一环可能出了问题呢？

3.2.4讨论是绝佳的反思

大多时候

很多时候我们并不是有机会说给完全不懂的人听，更大的可能性是说给同领域有一定基础的人听，

这个时候并不代表就不能促进反思了。

实际上，你会发现，如果你公开你的想法，几乎总能看到与你持不同意见的人，然后你通过比较，你和他的观念之间的差别，会发现你们在一开始的思路上就存在差异差异从哪里来的？

讨论

在进一步讨论中，你们就会不断地迫使对方拿出更深层次的理由，这同样也是一种非常有效的促进自己反思的方法。

在讨论的过程中会越来越接近问题的本质，一些平时难以注意到的深层面的差异性就会逐渐浮现出来，你就多了一次难得的机会去审视自己的思维中到底存放了哪些错误的信息

3.2.5激励你去持续学习和思考

一个恶性循环

如果你没有持续学习和思考的习惯，你的博客很快就会没有内容可写，就只能整点碎碎念的东西或者是转载，然后就会失去读者，然后你就会被迫关掉博客，一旦你关掉了博客之后也就死了写博客的心，然后就少了一条激励你去思考的，途径，然后你就变得不高兴总结和思考，然后……

为了打破这个死循环，不要永久停止更新你的博客

最差

我们所能做的最差的一个决策，莫过于停止做一件没有任何坏处，却有一大堆好处的事情

最好

为了有更有价值的内容，你必须不断总结自己学习的结果，你就必须不断思考，给出比别人深刻独到的见解

3.2.6学会持之以恒的做一件事情

心理效应

问题：容易迷失，不知道想要什么

是因为没有一件能够持续的做的事情，俗话来说就是没有主心骨

3.2.7一个长期的价值博客是一份很好的简历

这里的“简历”指的是一个让别人了解自己的窗口

一个良性循环

你的博客价值越高，你结识的人就越牛，跟牛人交流又会让你的眼界得到极大的开阔，打开一扇又一扇你原本不知道的门，于是你就变得更牛，这是一个良性循环

3.3怎样做到长期写一个价值博客

长期坚持与长期

注意到我并没有说“怎么做到长期坚持写一个价值博客”

因为当思考和总结成为习惯之后，诉诸文字及借助书写来进一步思考就变成了一件自然而然的事情。

一开始的时候，你是因为要写博客而去使劲的思考和总结，指望给出令人眼睛一亮的东西

到了后来，就变成了因为你习惯了思考和总结，因为你意识到书写是更好的思考，你就必须使你的想法成为文字，至此本和末就会各归原位，不再颠倒

怎样长期写一个价值博客

让你自己成为一个持续学习和思考的人，并只写你真正思考和总结之后的产物，其它一切就会随之而来

一句老话：只做你最感兴趣的事情，钱会随之而来

注意

千万不要碎碎念

不要带有任何负面的东西，阅读博客的人希望得到信息，而非噪音

如果实在忍不住想碎碎念的话，不妨换一下位置，这么来告诉自己，如果你看到别人博客来上这么一段，你会有兴趣看吗？

3.4可能出现的问题以及怎样应付

原因

即便上文给出了n条写博客的理由，但有时候只要一条不写的理由就会让人停止做这一件事情，所以说就加了这么一节“可能出现的问题，以及怎样应付”内容

意志力很大程度上来源于有正确的方法，而非天生

3.4.1担心别人认为没有价值

无论你面临什么困惑，总会有很多人同样面临过，于是你苦苦思索之后的结果肯定会对很多人有意义

思考成了习惯，你的思考能力也会越来越强，你的文章也会越来越有价值

有时候你想通了之后觉得其实也很简单，你是不愿意或不好意思写，但要知道，问题在想通了之后总是简单的，问题的困难程度不在于想通了之后还觉得有多难，而在于从你觉得它难到你觉得它简单，需要耗费多少思维体力，耗费的时间越长，说明有越多的人最终还是没有想明白（路越长走到底的人越少）

3.4.2担心想法太幼稚，或有漏洞等等被别人笑话

人非圣贤

正是因为单个人的想法总是有漏洞，才值得拿出来交流，被别人指出问题正是改进的空间，藏着掖着的想法永远不可能变得更成熟

Much of intelligence is knowledge .

智力天生说×

智力增长说√

3.4.3得不到激励

这其实是个最无聊的问题了

如果写自己的总结，写自己独立的思考，那么书写下来，理解通透，本身就是一个极大的激励

3.4.4写不出来

这个问题也比较无聊

思考本不是一件急于求成的事情

无论如何，不用急于求成，在一个主题上深入下去思考，总能挖到别人挖不到的角落，你能让一个问题在大脑中停留的时间越长，就越是能够发现新的东西

有价值的问题，我让他在意识和潜意识中待， 短则一个星期长则一个月（是问题大小而定）

利用走路吃饭的时间，琢磨（我发现很多我佩服的人也都有这个习惯）

有时候即便已经想通了，写下来了，发出去了，大脑仍然还是会再回味问题，还没有把他撤出潜意识，然后看到某篇文章或某本书的时候，忽然又有新的感悟

能够把问题长时间停留在潜意识中，是一种技能，能够带来很大的好处，停留的越长，你越琢磨得越透彻，比别人看到的就越多

所以如果你习惯了思考问题，就总会有东西写，先有思考，然后有总结，然后再总结中进一步思考

也可以试试把不成熟的想法写下来，试图整理成条理清晰的文字，然后看看能否在整理的过程中，走得更远

爱思考的人和不爱思考的人有一个本质的区别

前者在生活中总是挂着几个问，在大脑中，她们时常都会冒出来骚扰你一下，让你琢磨琢磨

后者则是没事不主动想问题，遇到问题还是先想想是否能够找到捷径或者是找他人来帮忙解决

4.我不想与我不能

一件事情

事情开始往往是这样的

你发现自己想做某事，但你同时又迅速发现自己并不擅长做这件事或做不了这件事

于是“我想做某事”这个念头被打败并暂时搁置起来——要不怎么办呢？你反正又不擅长这件事

一段时间过后，我问你，你想做某事吗？你回答说想，但随后又加了一句，可是做不来

事情接下来的发展

就这样在“想做”与“不能做”之间痛苦徘徊了一阵子之后，我又问你，你想做某事吗？你的回答变成了，不想。你内心发生了什么变化？

首先，“想做”与“不能做”这两个冲突的念头是难以共存的，他们如果一直存在于你的脑子里的话，就会不断地折磨你。当你被折磨了足够长时间之后，你的内心就会做出一个选择啊，改变 “想做”还是改变“不能做” 。

改变“想做”很简单，只要改成“不想做”就行了，而改变“不能做”则难多了 , 需要你“做到”这件事情

事情最终发展为

于是你做出了一个决定，放弃“想做”，改为“不想做”。一旦你决定了自己不想做，你就会自然而然地发现自己不想做的原因，比如“其实也不是很想做这件事情”，“其实也没那么重要”，“别人不也没做到吗？”等等

最终你还是没有做成那件事情，但奇怪的是你觉得你最终没有做是因为不想做，而不是因为不能做。这下你的理由就充分了，你就舒坦了，因为不想做而不做某事，这是一个天经地义的理由，你不会承认自己是因为不能做所以不去做的

可惜，事实是你把自己给骗了，为什么呢？因为你“不想做”的原因，正是因为发觉自己“不能做”，你“不想做”并不是因为真正的不想做，或没兴趣做，而是对“不能做”的一个妥协

一个学名

心理学上把类似这样的过程叫做“自利归因”

形成机制

比如你做一件事失败了，你会说“唉，都怪×××”（归结于客观原因，推卸自己的责任）

比如一件事情成功了，你说“这还不都是我的功劳”（归结于自己，抬高自己）

概念

自立归因就是把一件事情发生的原因归结为对自己有利的那种情况，用大白话来说就是不能给自己难堪，不能让自己下不来台，功劳都给自己占，责任都给别人担

举例

1.

2.

自利归因的表现形式

①俗语有谋事在人成事在天的说法

其实这话说的是我们的努力是为了增大结果发生的几率，而不是为了那个确定的结果，不要奢望你努力了就绝对会成功，你不能，更不要以这个理由来作为不去努力的原因，因为不去努力就永远不会成功。

增大成功几率，本来就是我们付出时间的原因

②有一句很有名的话，叫做“注意力等于事实”

用心理学领域的术语来说是“ 观察者偏见，所起的作用像一个过滤器”

用唯心主义人择原理的话来说就是“世界是这个样子，是因为我看到他是这个样子”

我们每个人内心的观念都会对我们看待周围的事物起着一个滤镜的作用，过滤一切所见之物，扭曲他们以使它们符合我们内心的主观意识

“兵来将挡，水来土掩”，正是人类自由意志和主观能动性的充分体现。

如果你“兵来腿软，水来上船”，然后给自己找一大堆唧唧歪歪的理由，除了表明你没能力之外，不能表明其他的任何东西，

所以你千万要记住，别给自己找理由，因为那等同于说“我不能×××”、“我没有×××”，等于否认自己的自由意志和主观能动性，凡事多往自身归因，你才能披荆斩棘，才能“漫漫路在何方，路在脚下”

实验

《精神病院里的正常人》

5.遇到问题为什么应该自己动手

遇到问题，寻找捷径，为什么是很聪明的做法

大脑的发展

我们在生活中总是在不停地试图做最优经济决策，只不过很多时候我们为适用远古社会而进化的大脑未必适用于现代工业社会（《How We Decide 》）

所以很多时候我们可以在超市为选择哪一卷纸斟酌半天（《Predictably Irrational 》），却在面对重大抉择的时候轻易就随波逐流（《 Paradox of Choice 》）

我们的很多时候的决策依赖于情绪系统的输出，这部分大脑属于典型的经过了漫长进化时间所雕琢过的，决策机制严重适应远古社会的模块

比如在物质贫乏的远古时期，不管什么时候遇到富含热量的食物是比吃无误的，所以我们的情绪大脑只要闻到美食是绝对不去克制诱惑的，长出脂肪又如何？有的是饥寒交迫的时候去燃烧这些脂肪

但是这条规则到了现代这个物质充裕的社会，却成了灾难，成也萧何败也萧何

类似的例子，还有很多在《 Mean Denes》

遇到新问题

经典的成本收益分析——一个小聪明

我们在学习新东西，遇到困难的时候，为什么会选择放弃，因为我下意识中会对所遇到的困难，以及成功之后所获得的收益做一个评估（经典的成本收益分析）

学习任何一门技能，一开始还兴趣浓厚，过一阵子便会遇到一个典型的分水岭，你会发现未知的东西比你想象的要多，困难要多，似乎一眼看过去没法去什么时候才能够掌握，甚至会觉得有点Mission Impossible ， 当觉知到的困难到达一定程度之后，我们的大脑便会想：既然很大可能会失败，甚至看不到成功的可能，为什么要白费力气去学一通呢？还不如省省呢。

缺点：把困难评估的过高了

一个概念——Unknown Unknown

大意：如果你不知道一个东西的话，你也不知道你自己不知道它。

很多时候新知识具有这样的特性——掌握了之后觉得很明白，掌握之前却觉得“不可能啊”、“这简直没有解嘛”

在这样的认知下，你自然会高估前方的困难、风险和不确定性

但，事实是——只要智商没有根本差别，别人的大脑能掌握的知识，你的大脑也能掌握，你所感受到的巨大的困难只不过是因为Unknown Unknown 。你所需要的只是耐心地踏遍这块知识版图，当你掌握了那些你该掌握的知识之后自然会柳岸花明。

遇到问题，寻找捷径，为什么只是小聪明？

心理

我们在遇到困难的时候，会试图去寻找捷径，心里的想法大概是——既然我自己解决需要耗费极大的精力，甚至连最终能否解决都无从判断，那么为什么要冒风险花费大量时间去尝试呢？

还不如想想其他法子。比如绕过问题，或者将问题外包给别人

这很聪明，很经济：用最小的代价解决手头的问题。

看上去是一个寻求经济上的最优解的法子。

不过到底是局部最优还是全局最优呢？

用最小的代价解决手头的问题

用最小的代价解决手头的问题——这里的问题在于，难道我们计算收益的时候仅仅考虑是否解决了手头的问题么？如果解决的过程中得到了其他的收益呢？

举例

为了解决一个技术问题，你踏遍互联网，翻了若干教程、网站、书籍,最终解决了这个问题的同时还知道了以下这些内容

①以后遇到类似的问题，该到哪儿最快最有效的找到参考？

②，哪些网站是寻找这个领域最有价值信息的地方

③，哪些书是领域内最经典的书

④，遇到一些类似的问题，从而理解了除你原本想要弄明白的问题之外的一系列问题

⑤，遇到了一些不类似的问题，从而拓宽了视野

⑥，在寻找答案的过程，遇到了一些牛人

启示

生活就像一条漫长的跑道，在你遇到障碍的时候，如果你总是选择绕过，那么你最终将越来越发现只能绕过障碍，而无力搬开。如果你大多时候选择搬开障碍，虽然表面上来看跟那些绕过障碍的人相比你的速度慢了很多，但随着你越来越熟练于解决障碍，最终你的速度将远远超过总是“抄近路”的。

生活和工作中，很大程度上你遇到的每个问题都不是孤立的，既然你遇到了某问题，那么很大的可能性是你以后还会遇到类似的问题

如果选择总是问别人的话，下次你还得继续问别人，每次直接问到问题的答案同时意味着你永远都要靠别人的大脑获得答案。

困难的路越走越容易，容易的路越走越困难

6.什么才是你的不可替代性和核心竞争力

定律：物以稀为贵

人才作为资源的一种，也是同样的道理，而稀缺性，换种说法也可以叫做不可替代性，一种资源越是稀缺，不可替代性就越强，再加上如果这种资源具有实在使用价值，那么它的价格就会越高

问题是：如何构筑你的个人体系，使你的知识技能集尽可能成为不可替代的

个人的核心竞争力是他独特的个性知识经验组合

各行各业拥有上百万聪明人，彼此之间真正的不同在哪里，不在于你学的是什么技术，学得多深，IQ多少，而在于你身上有没有别人没有的独特的个性、背景、知识和经验的组合

如果这种组合

①绝无仅有

②在实践中有价值

③具有可持续发展性

那么你就具备核心竞争力

所以，当设计自己的发展路线时，应当最大限度的加强和发挥自己独特的组合，而不是寻求单项的超越，而构建自己独特组合的方式，主要是通过实践，其次是要有意识的构造

以下的知识技能组合是具有相当程度的可替代性的

①专业领域的技能

成为一个专业领域的专家，你的专业技能越强，在这个领域的不可替代性就越高

②跨领域的技能

解决问题的能力、创新思维、判断与决策能力、批判性思维、表达沟通能力等等

③学习能力

严格来说，学习能力也属于跨领域的技能，但实在太重要，并且跨任何领域，所以独立出来

如何培养学习能力，到目前为止，我所知道的最有效的方法就是持续学习和思考新知识

④性格要素

严格来说，性格要素也属于跨领域技能，但由于太重要，并且跨任何领域，所以独立出来

一些非常重要的性格要素主要包括

专注、持之以恒、自省

（意识到自己的问题所在的能力，这是改进自身的大前提）

好奇心、自信、谦卑

自信和谦卑是不悖的。

自信是相信别人能够做到的自己也能够做到。

谦卑是不要总认为自己确信正确的就一定是正确的

如何培养这些方面的能力

见“一直以来伴随我的一些学习习惯”

还有其他

《The Psychology of Judgement and Decision Making 》

事例

1980年的某一天美国空战司令部的计算机突然发出警报——苏联的一枚核弹正在向美国本土飞来。司令部立即调兵遣将，迅速为一场核战做好了准备，然而在三分钟之后，工程人员发现是计算机的一个小零部件故障造成的

第三篇 跟波利亚学解题

1.跟波利亚学解题

1.1一些故事

①《How To Solve It 》波利亚

实验

实验过程

用一个缺了一条边的正方形围栏围住一只动物（狗、黑猩猩、母鸡、人类婴儿），在围栏的另一侧放上一个被试很想要的物体（对动物来说是食物，对人类婴儿来说是有趣的玩具），然后观察它们各自的行为

发现，狗在扒着围栏吠了几声发现无法通过的时候，不久便学会了从围栏的缺口的那一边绕过去，；母鸡则朝着围栏一个劲儿的扑腾，不会想到绕弯子；此外，人类婴儿很快就学会了绕过障碍，而黑猩猩也学得很快（黑猩猩是和人类最近的灵长类亲属）

实验说明

实验说明动物解决某些问题的能力是进化而来的，天生硬编码在大脑的神经元网络里面的

启示

事实上不仅解决问题方面是如此，人类整个人系统中有大量功能从本质上来说都是硬编码的（因此才有人人都概莫能外的各种认知偏见）

②《动机心理学》

实验

实验过程P128

启示

越是高等的动物解决问题的能力越强

猩猩能够进行某种顿悟，在脑子里就构想出通过堆放墙角的箱子来帮助获得高高吊着的香蕉

处于进化之树顶端的人类则具有非比寻常的大脑，在人类整个进化过程中解决问题的能力一直在进化

所以，说人脑中的神经元最重要的部分是为了解题而存在的也不为过。不同的人，只是在解题能力程度上不同，并没有本质上能与不能的差异

③《How To Solve It 》波利亚

举例

事实

一个原始人站在一条小溪前，她想要越过这条小溪，但浠水经过昨天一夜已经涨了上来

问题

如何越过这条小溪

解决

他联想起以前曾经从一颗到下并横在河上的树木上走过去，于是他的问题变成了如何找到这样一棵倒下并横在溪流上的树木。

他环顾四周，发现溪流上没有这样的横着的树木，但他发现周围倒是有不少生长着的树木。

于是问题再次变成了，如何使这些树木躺在溪流上

说明

在上面这个想象的故事中，我们看到了一个问题是如何被一步步归纳的

首先，原始人通过对一个已知的类似问题的联想认识到一个重要的性质：如果有一棵树横在河上，我们就可以借助这棵树过河

这就将一个无法直接解决的问题转化成了一个新的、已知的、并容易解决的问题

值得注意的是这里“联想”是及其重要的一环

联想可以将手上的问题与已知的类似问题联系起来，并从后者中吸取能够利用的方法

联想也能够将与问题有关的定理或性质从大脑的知识系统中提取出来

基本上，如果一个联想能够得到某个性质，并且这个性质能够将问题往上归纳一层，或者将条件往下推导一层，这个联想就是有用的

启发式思维方法，实质上都是为了联想服务的，而联想则是为了从我们大脑的知识系统中提取有价值的性质或定理，从而补上从条件到结论，从已知到未知之间缺失的链环

1.2一段历史

1.2.1发展

人类自从进入理性文明以来，不仅在不断地解题，还在不断地对自身的解题方法进行归纳和总结和反省

发现了人类解题的所有一般性法则

1.2.2人物

Pappus ， 压力山大学派最后一位伟大的几何学家，《数学汇编》

分析与综合

首先我们把需要求解的问题本身当成条件，从它推出结论，再从这个结论推导出更多的结论，直到某个点上我们发现已经出现了真正已知的条件，这个过程称为分析。有了这条途径，我们便可以从已知条件出发，一路推导到问题的解

波利亚称上述这种做法为Walking Backwards（倒过来解）

莱布尼茨说：没有什么能比探索发明的源头还要重要，它远比发明本身更重要

后来，捷克数学家波尔查诺也试图总结人类思维的本质规律，在他的著作《科学的理论》中写到

我根本不奢望自己能够提供任何超于其他天才所使用过的科学探索方法之外的新方法，从这个意义上，你别指望能在书中看到什么新的东西，但是我会尽我的全力去总结所有伟大的思想者们共有的、思维的原则和方法，我认为即便是他们自己在思考的时候也未必全都意识到自己在使用什么方法

欧拉，是最重数学思维教学的，认为如果不能把解决数学问题背后的思维过程教给学生的话，数学教学就是没有意义的

1.3一些方法

1.3.1波利亚

三卷本——独特的

《How To Solve It 》

《数学的发现》

《数学与猜想》

从小到大，我们看过的数学书几乎无一不是欧几里德式的

从定义到定理，再到推论，是属于“顺流而下”式的

完全扭曲了数学发现的真实过程

举例

1.3.2思维方法——启发式思考方法

（2）用特例启发思考

一个泛化的问题往往有一种不确定性。这种不确定性会成为思维的障碍

通过考虑一个合适的特例，我们不仅使得问题的条件确定下来，从而便于通过试错这样的方法探索问题的内部结构，

同时，很有可能我们的特例中实质上隐藏了一般性问题的本质结构，于是我们便能够通过对特例的考查，寻找到一般问题的解

（3）反过来推导

反向解题隐含了解题中至为深刻的思想：归约

归约是一种极为重要的手法

倒推法

倒推法之所以是一种极为深刻的思维方法，本质上是因为它充分利用了题目中一个最不易被察觉到的信息——结论

结论往往蕴含着丰富的条件，譬如对什么样的解才是满足题意的解的约束，一般来说借助结论中蕴涵的知识，我们便可以更为智能的搜索解空间

举例

有人要你在地球上寻找一栋满足如下条件的建筑：＿＿层高（填空自己填），＿＿风格，＿＿年代始建，……（省略若干约束条件）。

对于这样一个问题，最平凡的解法是穷举地球上每一栋建筑，知道遇到一个满足条件的为止

而更为智能的方法则是充分利用题目里面的约束信息，譬如：

假若条件里面说一60层楼房，你就不会去非洲找，

如果拜占庭风格的，你估计也不会到中国来找，

如果要始建于很早的年代的，你也不会去非常新建的城市里面找

重要性

倒推法是如此重要

以至于笛卡尔当时认为可以把一切问题归结为求解代数方程组，

笛卡尔的万能解题法就是首先将问题转化为代数问题，然后设出未知数，列出方程，最后解这个方程

其中设未知数本质上就是一种倒推：通过设出一个假想的结论x，将题目x的需求表达出来，然后顺势而下推导出来的x

（4）试错

试错，估计是世界上被运用最广泛的启发法

你用上所有的已知量或使用所有你想到的操作手法，尝试着看看能不能得到有用的结论，能不能离答案更近一步？

事实上如果一个问题的状态空间是有限的话，往往可以通过穷举所有可能性来找到那个关键的性质

实际上，历史上很多有名的发现，也都是无意间发现的（可以看作是是错的一种）

（5）调整题目的条件

（如删除、增加、改变条件）通过扭曲问题的内部结构，我们能发现原本结构里面重要的东西

举例

A国由1000000个岛组成，岛与岛之间只能用船作为交通工具，有些岛之间有船来往，从任意一个岛都可以去到另外任一个岛，当然其中可能要换船。现在有一个警察要追捕一个逃犯，开始时他们在不同的岛上，警察和逃犯都是每天最多乘一次船，但这个逃犯还有点迷信，每个月的13日不乘船，警察则不迷信。警察每天乘船前都知道逃犯昨天在哪个岛上，但不知道他今天会去哪个岛。请证明，警察一定可以抓到逃犯（即到达同一个岛）。

（6）求解一个类似的题目

类似的题目

类似的题目也许有类似的结构、类似的性质、类似的解题方案，

通过考察或回忆一个类似的题目是如何解决的，也许就能够借用一些重要的点子

所谓真正类似的题目是指那些抽象结构一样的题目

很多问题表面看是类似的，然而抽象结构却不是类似的

另一些题目表面看根本不像，然而抽象层面确是一致的

表面一致，抽象不一致会导致错误，无效的类比

而表面不一致，抽象一致，则会阻碍真正有用的类比

迁移

为了便于脑中的知识结构真正能够“迁移”，在记忆掌握和分析问题的时候都应该尽量抽象的去看待，这样才能够建立知识的本质联系，才能够最大化联想空间

（7）列出所有可能跟问题有关的定理或性质

不用多说

（8）考察反面，考察其他所有情况

问题

我们在解题时很多时候容易陷入一种特定的手法比如说

为什么一定要是构造式的来解这个题目呢？为什么不能是逼近似的？

为什么一定要一步到位算出答案？为什么不能从一个错误的答案调整为正确答案？

为什么这个东西一定成立不成立？又如何？

经典例子

100个人比赛要决出冠军至少需要赛多少场？

（9）将问题泛化，并求解这个泛化后的问题

有不少题目，泛化之后更容易解决

即，解决一类问题，比解决这类问题里面某个特定的问题还要容易

波利亚称之为“发明者悖论”——《数学与猜想》

（10）意识孵化法

这个方法有点儿像老母鸡孵小鸡的过程

先把问题吃透放在脑子里，然后等着我们的下意识把它解出来

但大多时候你的下意识很容易就把问题丢开了

举例1

庞加莱，有一次在街上踏上一辆马车的那一瞬间，想出了一个重要问题的解，其他人也想效仿，结果没一个人成功

实际上，非但马车与问题无关，更重要的是，庞加莱实际上在做任何事的时候，除了投入有限的精力之外，其它思维空间都让给了那个问题了

举例2

阿基米德从浴缸里面跳出来也是如此，如若不是经过了极其痛苦和长时间的思索，也不会如此兴奋，

如果你也曾经花过几天的时间思考一个问题，肯定也是会有类似的经历的

（11）烫手山芋法

说白了，就是把问题扔给别人解决

事实上，在这个网络时代，这个方法有着无可比拟的优越性，几乎任何知识性的问题都可以迅速搜索或请教到答案

不过，如何在已知知识之外发掘出未知知识，如何解决未知问题，那就要看个人的能力了

总结

总而言之，充分挖掘题目中蕴含的知识，是解题的最关键步骤，本质上所有启发式方法某种意义上都是为此服务的

这些知识有些时候以联想的方式被挖掘出来，此时启发式方法充当的便是辅助联想的手段

有时候则已演绎和归纳的手法被挖掘出来，此时启发式方法则充当助探（辅助探索）工具

《Solving Mathematical Problem 》（中译名 《解决•成长•快乐——陶哲轩教你学数学》）

1.4一点思考

（1）联想的法则

人类的大脑是一个复杂而精妙的器官，然而某种程度上人类的大脑也是一个愚蠢的器官，如果你总结过你解过的一些有意义的好题目，你会发现他们有一个共同点：没有用到你不知道的知识，然而那个最关键的、攸关成败的知识点，你就是想不到

你不禁要问

为什么明明这个知识在我脑子里，但我就是没法想到他呢

你是怎么想到的？——这是问题解决者最常问的一个问题

但对于熟练的解题者来说，这个问题的答案也并不总是很明确的

很可能他们自己也不清楚那个关键的想法是怎么蹦出来的

我们在思考一个问题的时候，自己能意识到的思维部分似乎是很少的，绝大多数时候我们能感知到的，就是一个一个的转折点，在意识层面显现，

我们的意识就像一条连续的线，在其上的每一段之间那个空挡内发生了什么，我们一无所知，往往我们发现被卡在一个地方，我们苦思冥想，然后一个知识从脑子中冒了出来，或者说我们意识到，然后我们沿着这条路走了一段，然后又卡住，然后又等待一个新的关键知识的出现

举例——联想的法则

被试反应

被测试的大多数人都没有想到，只要把门拆给他就可以了（如果你想到了，那么祝贺你），也许你会说现在的门都是钢的，没关系，那你有没有想到床板、立柜的门、大桌子的桌面之类的？

测试说明

这个问题测试的就是心理学上所谓的“范畴陷阱”

“木板”这个名词在你脑子里的概念，如果是指“那些没有加工的，也许放在木材厂门口的作为原材料的木板”的话，那么“木板”就会迅速在你的下意识里面建立起一个搜索范畴，你会迅速的反应到“这深更半夜叫我上哪儿去找木板呢？”

如果你一下就想到了，那么很大的可能是木板这种概念在你脑子里的范畴更大更抽,象也许包含了所有“木制的板状的东西”

知识

认知图式

我们的大脑无时无刻不在对事物进行归类，实际上，不仅是事物，一切知识都在被自动的归类

在有关对世界的认知方面，被称为认知图式，我们根据既有的知识结构来理解这个世界，会带来很大的优势，实际上，模块化是一个重要的降低复杂性的手段

知识是一把双刃剑

一方面他们提供给了我们解决问题无以伦比的捷径优势

“砖头是砌墙的”于是我们遇到砌墙这个问题的时候就可以迅速利用砖头

另一方面，知识却也是思维的桎梏

思维定式就是指下意识遵循既有知识框架思考的过程，

上面那个木板的例子也是思维定式的例子

每一个知识都是一个优势，同时又是一个束缚

所以，如何在获取知识优势的同时，防止被知识束缚住，是一门技术

如何在获取知识优势的同时，防止被知识束缚住，是一门技术

掌握这门技术的钥匙，是抽象

在吸取知识的时候进行抽象，同时在面对需要用到知识的新问题时也要对问题进行抽象

举例

砖头有多少种用途

有棱角的

（问题同上）

坚硬的、固体、有一定大小的体积的、红色的、边界线条平直的、有一定重量的

对于每一个抽象，我们不妨联想还有其他什么物体也是具有同样抽象性质的，他们具有同样的用途吗？

当然除了抽象之外，还有“修改”

在各个维度上对砖头的属性进行调整，以期得到新的属性，譬如

大小可以调整

固体可以调整为碎末

棱角可以打磨

重量也可以调整

形状也可以调整，

然后看看新的属性可以如何联想开去

抽象

正是对非本质细节去枝剪叶的过程，

抽象是我们在掌握知识和解决问题时候的一把有力地奥卡姆剃刀

无论是在解题还是在学习的过程中问自己一个问题“我是不是已经掌握了这个知识最深刻最本质的东西”是非常有益的

（2）知识，知识

（3）好题目，坏题目

好题目

好题目即测试一个人思维的习惯的题目，

具备的一些性质

①，不需要用到未知的知识

②，需要用到未知的知识，但一个敏锐的解题者可以通过对题目的分析自行发现这些所需的知识

③，考察解题的一般性思路，而不是特定的解题技巧，尤其是当这个技巧几乎不可能在短时间内通过演绎和试错发现的时候

譬如题目需要用到某种性质，而这个性质对于不知道它的人来说，几乎是无法从题目的考察中得出来的

④，考察思维能力。

联想能力

类比能力

抽象能力

演绎能力

归纳能力

观察能力

发散能力

⑤，考察一般性的思维方法

通过特例启发思考通过试错寻找规律，

通过泛化试探更一般性命题

通过倒过来推导将问题进行归约

通过调整题目的条件来感知他们之间的联系以及结论的联系

通过系统化的分类讨论覆盖每种可能性

⑥好题目举例

《编程之美》

烙饼排序问题（考察特例启发法及观察能力）

Nim问题

取火柴问题

其他

9公升4公升水桶倒6公升水的问题'（考察倒过来思考问题的能力）

九点连线问题

六根火柴搭出四个面的问题

“木板”问题（考察思维定势）

坏题目

①好题目各有各的好，坏题目都是相似的

②举例

一个人住在一栋非常高的楼上，每天早晨他乘电梯下到一楼出门上班，当晚上回来之后却最多只能做到一半高度的楼层，剩下一半只能走楼梯上去，除非是下雨天，为什么？

听说这个例子还是不少人小时候在脑筋急转弯里面做过的，但是现在，正常人能不能想得出来呢，

这个问题的问题在于他需要用到千百个有可能有问题有关的性质中的一个，而且这个性质还根本无法通过对题目本身的考察得出来，可能某天我们碰巧遇到类似的情况或许才能得到

题目关键是要想到这人是矮子和雨天要带伞

知道答案之后，你会不会感觉这道题目特别的简单，所有的与答案有关的证据都那么的显然

事后偏见效应——

一旦知道结果之后，所有指向结果的证据看上去都那么显然和充分，而同时所有反结果的证据看起来都那么不显然和不充分。

③不公平的问题

不公平的问题会像许多谜一样，随便哪个人都可以出一个另一个人根本无法想出来的谜语

因为从谜语隐含的信息加上人可能从谜语中联想出来的信息，加起来也不足以构成解题的充分条件

这种情况下，除非你遇到出题人在出题时的心理和所处的情况，否则无法解的

④发散性思维，其实是可以系统化的。参见前文“联想的规则”

出题的误区

①，最大的误区就是把知识性的题目误当成能力型的题目

如果题目中需要用到某个重要的定理或性质，而对于一个原本不知道这个定理或性质的人来说是无法通过题目本身到达这个性质的，那这就属于知识性的题目

②，虽然几乎所有题目归根到底都是知识性的，但有些题目更为知识性，尤其是当解题中需要用到的定理或性质并不那么简单直白的时候

③，一个最好的题目就是问题明明白白，而且最终的解也没有用到什么神秘的定理，但要获知到解取决于你会不会思考一个问题，

烙饼问题和Nim问题

还有许许多多问题简洁明确，但很锻炼思考的算法问题

（4）一个好习惯

好习惯

在解题的过程中，除了必要条件——知识储备——之外，对于一些并不涉及什么你不知道的定理的题，很大程度上就要看思维能力和习惯了

而在思考一个问题的时候，最容易犯的一个错误就是忘了考虑某种可能性，不管这种可能性是另一种做法（顾此失彼）

好处

为了避免犯顾此失彼的错误，一个有效的办法就是将自己的思考过程（中的重要环节）清晰的写在纸上（称为“看得见的思考”）

①人在思考一个问题的时候就像是在黑暗中打着电筒往前走

每一步推导都将我们往前挪一小步，然而，电筒的光亮能照到的范围是有限的（我们的工作记忆资源是有限的，我们只能在工作记忆里面只有7加减2个项目），

我们走了几步发现后面又黑了，想到后面就忘了前面的，想到某个分支上去就忘了另一个分支，

我们常常想着想着就想岔了，岔了也就罢了，问题是一旦岔了太远，就很难回到当初岔开的地方了

而将思维过程记录下来，则给了我们完全的回溯自己思维轨迹的可能

如果你是经常做笔记的人，你肯定会发现，有时候一个在脑子里觉得两句话就能说完不需要记下来的东西，一旦开始往纸上写下来，你就自然而然能得出更多的结论和东西，越写越多，最终关于你的问题的所有方面都被推导出来展现在你面前

②，思考问题时的注意力是自身而下控制大脑的神经处理过程的。

a.当我们集中注意力在某一个过程上时，其他的过程就会受到抑制，我们平常都遇到过一些时候，由于集中注意力从而忽略了周围发生的事情的时候（处理环境输入的神经回路受到抑制）

所以当我们竭尽全力将一些非常重要的因素控制在工作记忆里面的时候，实际上很大程度上抑制了其余的思考

可以想见如果科比在跳投的瞬间集中注意力思考跳投的各种技术要素的话会发生什么样的灾难

b.其次，这么做还占用了宝贵的工作记忆空间

从这个意义上来讲，借助于纸笔，将思考的东西写下来，实际上就是扩充了我们的工作记忆增大了思维的缓存

注意，这并不是说思考问题不需要集中注意力，而是说由于将项目维持在工作记忆中需要很大的认知精力，使得我们的注意力无法暂时离开去思考其他相关的问题，而且在纸上我们就减轻了工作记忆的负担，可以转移注意力去集中思考某个问题

同时我们又可以随时回过头来重新将以前想过的结论装入记忆（内存），完全不用费心去阻止他们被我们的工作记忆遗忘

③，一句话从嘴里说出来，或者写在纸上，被视觉或听觉模块接收，再认知；跟在心里默念所产生的神经兴奋程度是不一样的

我们都有过这样的经历，一句令人不愉快的话，我们心里清楚，但就是不愿意自己也不愿意别人从嘴里说出来

同样将思考的过程写在纸上，能够激起潜在的更多的联想

为什么会这样的另一个可能的原因是

a.我们大脑中思维过程的呈现形式和纸上的表现形式是不一样的既没有那么严格，详细也没有那么多的符号

b.工作记忆资源是有限的，而写在纸上的内容作为视觉线索，可以激起更多对既有知识的回忆

④考虑问题时容易思维定势，不知不觉就走上了“绝大部分时候是如此”的思维捷径。但这有利有弊

我们容易在逻辑的路径上引入想当然的假设，从而排除某种不该排除的可能性或做法

通过将思路过程写在纸上，我们便能够回头考察自己的思考过程，觉察到什么地方犯了想当然的毛病

⑤，一个问题越复杂，需要推导的步骤就越多，我们就会越容易忽视过程中的其他可能性，容易一条路走到黑。而将思维过程写下来，在走不下去的时候可以回头看看，也许会发现另一种可能性

⑥，最后通过将过程写下来，我们就能够在解题完毕之后完整的回顾自己的整个思维过程，并从中再次体悟那些关键的想法背后所发生的心理活动过程，总结思考中的重要的一般原则，分析思维薄弱的环节，等等

通过对自己思维过程的彻底反思，就能从每次解题中获得最多的收获

（5）练习，练习

练习

本质上练习并不产生新能力，然而练习最重要的一个作用就是将外显记忆转化为内隐记忆

通俗来讲就是将平时需要用脑子去想（参与）的东西，转化为内在的习惯

譬如，我们一开始学骑自行车的时候需要不断提醒自己注意平衡，但随着不断的练习，这种技能就内化成了所谓的程序时记忆，从而就算一边骑车一边进行解题这样需要消耗大量脑力的活动，也无需担心失去平衡

练习的作用Ⅰ

对于解题中的思维方法来说，不断练习这些思维方法就能做到无意之间就能运用自如，大大降低了意识的负担和加快了解题速度

但是并非所有的练习方法都是等效的，有些练习方法肯定要比另一些更加有效率

推理（归纳和演绎）

联想

分为被动联想、策略性联想

绝大多数时候，启发式方法实质上都是在为联想服务——为了能向晃筛子那样把你脑袋里那个关键的相关知识点抖落出来

钩子

将知识与既有的知识框架整合，建立最多的思维连接点

抽象

练习的作用Ⅱ

联系还有另外一个很重要的作用，就是增加领域知识

拿到一道题目，立即脑子里就反映出解法，这个反应快到连他自己都不能意识到背后有什么逻辑，

这是因为既有的知识起到了极大的作用，通过对题目中几个关键因素或结构的感觉，大脑中的相关知识迅速被自动提取出来，

对于不熟悉相关知识，或者干脆就不知道该知识的人来说就需要通过启发法来辅助联想或探索了

（6）启发法的局限性

一道题目别人直接就能通过类比联想到某道解过的题目，并直接使用了其中的一个关键的性质，把题目给解出来了，你并没有做过那道题目，这导致两种可能的结果

一你就是不知道那个性质。称为hard knowledge.

二你虽然“知道”那个性质，但并没有在以前的解题经历中将那个性质跟你手头的这个问题中的“线索”联系起来，所以你还是“想不到”。称为soft knowledge

启发式方法在两个层面上起作用

①辅助联想起soft knowledge

特例法

通过引入一个简单的特例，特例中往往蕴含有更多的线索，通过这些线索有可能就会激发起对既有的知识的联想

对题目进行变形

变形了之后就会产生新的视觉和语义线索，比如式子的对称性、从直角坐标到极坐标从而引发对后者的支持的联想，等等

②辅助探索出hard knowledge

倒推法

倒推法将你的注意力集中到问题的结论中所蕴含的知识上，一旦你开始关注可能从结论中演绎出来的知识，你就可能得到hard knowledge。即并不是早先就存在你脑子里，但是可以通过演绎获得的

启发式方法的局限性也存在于这两个方面

①有些联系是不管怎样“启发”也想不起来的

②许多hard knowledge 是不能被启发探索出来的

启发式方法并不能使我们的探索精准的命中目标，而只能划定一个大致的范围

也难怪有人说数学是盲目的

（7）总结的意义

解题练习

解题练习的最重要目的不是将特定的题目解出来，而是在于反思解题过程中的一般性的胯问题的思维法则

简单地将题目解出来（或者解不出来看答案，然后“恍然大悟”），只能得到最少的东西，解出来固然能够强化导致解出来的那个思维过程和方法，但缺少反思，便不能抽取出一般性的东西供更多的题目所用

而解不出来看答案，然后“哦”的一声，更是等同于没有收获，因为“理解”和“运用”相差何止十万八千里

经历

每个人都有过这样的经历：一道题目苦思冥想不得要领，经某个人一指点其中的关键一步，顿时恍然大悟——这是理解

但这个理解是因为别人已经将新的知识（那个关键的一步）放到你脑子里了，故而你才能理解

而要运用的话，则需要自己去想出那关键的一步。

因此去揣测和总结别人的思维是如何触及那关键的一步，而你自己的思维又为什么触及不到它，有一些一般性的原则可以指导你下次也能想到那个“关键的一步”么，这是很有意义的。

解题

我们很多时候会发现，一道题目解不出来，最终在提示下面解出来之后，发现其中并没有用到任何自己不知道的知识，

那么，我们不禁就要问，既然那个知识是在脑子里的，为什么我们当时愣是提取不出来呢，而为什么别人能够提取出来呢，我怎么才能像别人那样提取出相应的知识呢，实际上这涉及到关于记忆的最深刻的原理

一般性的思维法则除了对于辅助联想（联想起关键的知识）之外，另一个作用就是辅助演绎/归纳（助探）

一开始学解题的时候，我们基本上是先读懂题目条件，做可能的一些显然的演绎，如果还没推到答案的话，基本就只能愣在那里等着那个关键的步骤从脑子里冒出来了，

所谓的启发式方法，就是在这个时候，可以运用一些一般性的所有题目都适用的探索手法进一步去探索问题中所蕴含的知识，从而增大成功解题的可能性

2.锤子和钉子

（一）

心中有锤，就容易为其奴役

在遇到问题的时候不是具体问题具体分析，而是屁股决定脑袋，不管三七二十一先上黄金大锤再说，而且往往还颇有成就感，却将自己真正原本要解决的问题抛在脑后了

始终没要忘记提醒自己，“问题是什么?”

但毫无疑问，没有锤子是万万不行的，没有谁会傻到徒手钉钉

重点是选择合适你的工具，这就要求在学习工具的时候，始终别忘记它的适用范围

正确的态度，应该是：手中有锤，心中无锤

任何工具都有其适用范筹和前提，然而我们在学习工具的时候，由于投入很多的时间，往往在情绪上面对工具产生了太强的感情，我们投入了时间，当然内心希望能够用上这些工具

这就像你去街上买了一双昂贵的鞋子，回家之后发现鞋子有点小，你会果断扔掉吗？肯定不会，你可能会试着将就穿一穿，就算自己穿不了也至少看看能否卖个二手什么的

所以，我们就容易忘掉其适用前提，欣欣然的不管三七二十一就把黄金大锤亮出来，也显示自己的厉害

但如果我们换一个态度，仅仅将它看做我们工具箱中的又一件工具，就可以客观的评估他，视具体情况而使用了——

始终别忘记自己要解决的问题是什么，why永远在how之前

（二）

如果你想订一个钉子，所有东西看上去都像是锤子

用大白话来说就是，如果你心中专注于你想要解决的问题，那么你所看到的东西就会呈现出以往你没有看到的一面

举例

①，阿基米德洗了一辈子的澡，然而只有那一次，当他想要解决黄冠密度问题的时候，想到可以利用排水体积来测量不规则物体的体积

②，如果你也喜欢看《Monk》，就会体会到把问题装在心中，甚至把自己变成问题，问题即自己的作用——当Monk的潜意识里面始终在寻找how，why ,who did iI这几个问题时，周遭环境中的一切信息都会显出另一番面目，

一个平常情况下根本不会注意到的细节也能成为破案的关键，看似不相干的信息，也能带来出乎意料的启发

③BentObjects

如果你也像我一样，习惯于经常把疑问装在大脑中酝酿好几天，你肯定会有顿悟（eureka）的体验，

或者，如果你喜欢在一段时间之内关注某个主题，你在阅读书籍资料的时候就会带着问题的眼镜，看到平常看不到的东西，做出与平常不一样的思考

把自己变成钉子，这就是Eureka的奥秘

3.鱼是最后一个看到水的

《你的灯还亮着吗？》的最后一页画着一幅大大的彩插，彩插的名称是：

鱼总是最后一个看到水的

实际上这句话有很多引申说法，其中最著名的一句是：

如果你有的是一把锤子，那么所有东西看起来都像是钉子

不过这句话的表达方式，很容易让人触摸不到问题的本质。即，

之所以所有东西，看起来都像钉子是因为人倾向于在既有框架下去解决问题。

更重要的是，在这个过程中很难觉察到框架约束的存在，正如鱼觉察不到水的存在一样，而这一切背后的本质原因则是

人是有很强的适应性的

忽视既有框架的约束，很容易导致sub-optimal （次优解，下策）的解决方案

普通人遵守规则，牛人无视规则，伟人创造规则

而要做到无视规则乃至创造规则，首先就要知道规则的存在才行

在既有框架下解决问题很多人都会，难就难在意识到框架的存在并突破它

把简单的事情搞复杂的人比比皆是，把复杂的事情搞简单的人凤毛麟角

以尽可能简单的方式完成任务才是王道

语言的使用

一个程序员，越是熟悉一门语言也是容易为这门语言所累，因为这门语言的特性，对他来说就是鱼的水，木工的锤子，一遇到问题首先脑子里就会闪出若干语言特性，既有方案，当然，从统计上来说这并不是什么坏事，也许大多数时候，有助于问题的迅速解决的，但那20%的时候这种思路带来的害处也许就带来了80%的头大

避免思维被一门语言束缚的最好办法就是：学习其他语言

4.知其所以然

欧几里德式的、瀑布似的、自上而下的讲解方式，每一个推导步骤都是精准制导直接导向目标结论的，由因到果，定义、引理、定理、证明一样不少，井井有条一丝不乱毫无赘肉，但实际上，完全把人类大脑创造发明的步骤反过来了，看起来是阳关大道，实际上车马不通

我们要的不是相对论，而是诞生相对论的那个大脑

我们要的不是金蛋，而是下金蛋的那只鸡

我们在思考一个问题的过程中，有两种思维形式

联想

这个过程是试探性的

首先枚举你关于这个问题能够想到的所有你学过的知识

然后一一往上套看看能否解决手头的问题

这种思维方式受限于人脑联想能力本身的局限性

联想本身需要记忆提取的线索，所以受到集提取线索的制约，如果线索不足，那怎么也联想不起来？而提取线索的建立又取决于当初保存记忆的时候的加工方式

面对一个问题，你能够从中抽取出来的联想线索又取决于你对问题的认识程度 / 抽象深度。表浅的线索很可能是无关的导致无效的联想 / 试错

总之，联想的过程充满了错误的可能

演绎 / 归纳

演绎 / 归纳远比联想有依据

福尔摩斯著名的“狗叫”推理

狗+生人→ 吠叫 / 昨晚狗没有叫→ 那个人是熟人

演绎 / 归纳，是一种“必然”的推理，然而却不“必然”导向问题的结论，它也是试错的，只不过比联想要更为靠谱一些

其他

既然认识到人类解决问题的两大思维方式，实际上都是有很大的失措成分的那么就不难意识到对一个问题的思考过程实际上是相当错综复杂的，而且充满了无效分支

即，在思考的过程中，我们也会不断地对分支进行评估做适当的剪枝，因此当我们找到问题的解之后

一来思维的漫长复杂的过程已经在大脑里面淡化的差不多了，只有那些印象最终结论的过程才会被加亮

二来，思考过程是我们的空气和水，而“鱼是最后一个感觉到水的”，我们感觉不到思维法则本身的存在，我们只是不知不觉运用它

三来，由于我们的目标是问题的解，解才是我们为之兴奋和狂喜的东西，而不是求解的过程。过程只是过程，目的才是目的

四来，感到介绍思维过程是不想干的

如果说问题求解是一部侦探小说，那么算法只是结局而已，而思考过程才是情节

讲述思维过程而非结果有几个极其重要的价值：

①内隐化

思维法则其实也是知识（只不过它是元知识——是帮助我们获得新知识的知识）；是内隐的记忆

我们在思考的过程中，觉察不到思维法则的作用，他们却在幕后实实在在的左右着我们的思维轨迹

要将思维法则内隐化，需要不断练习，就像需要不断练习才可在无意识状态下就能骑自行车一样

②跨情境运用

思维法则也是知识记忆，是问题解决策略 。既然是记忆，就受到提取线索的制约

这就是为什么当波利亚告诉你要“注意未知数”之后，你还是不能真正在所有需要你“注意未知数”的地方都能提醒自己“注意未知数”

很多时候未知数是很隐蔽的，未知数并不会总是头顶一个大帽子上面写着“我是未知数”，很多时候缺乏对这个策略的提醒线索，这就是为什么学会了在解决数学问题的时候“注意未知数”却不一定能在解决现实生活中的问题是时刻都注意你的未知数，因为数学题和解决生活中问题的场景不一样，不同的环境线索，在你大脑中的记忆也不一样

一本从思维角度来讲问题求解的书，可以一遍遍将你置于不同的问题情境下，然后在该提醒你的时候提醒你，让你醒悟道“哦，原来这个时候也应该想到这个啊”，

做多了这样的思维演习，你就会逐渐从中领悟到某种共性，并将一些思维习惯得到强化，于是终于能够在需要运用策略的时候，适时地想起来了

③对问题解的更多记忆提取线索

亚里士多德：学习即联接

知道了算法是怎样一步步被推导出来的，我们就一下拥有了大量的记忆提取线索，对算法发现过程中的任何一个关键步骤的回忆，都可能使我们能够自己动手推导出剩余的内容

四两拨千斤

④包含了多得多的知识

记一个算法就只有一个算法，一个萝卜一个坑，而记背后的思想，却有助于解决一类问题

思想所处的抽象层面往往比到处都是实现细节的算法本身要低，越是低的抽象层次，越是本质，涵盖范围越是广泛

数学的发展本身就体现了这个过程，抽象代数就是非常好的例子

⑤重在分析推理而不是联想

联想是强大的思维捷径，在任何时候都会抢占大脑的工作记忆，由不得你控制，但这并不反映一个问题的本质，结果只是停留在问题的表层

而重在思维的传授则可以让人养成从问题本身入手，逐步分析推理的习惯，而不是直接生搬硬套。养成优先从问题的本质入手进行考察的好习惯，绝对是有更大的好处的

授人以渔

可以看看波利亚的《如何解题》《数学的发现》

了解一个算法的来龙去脉，需要做到三件事情：⑥⑦⑧

⑥寻找该算法的原始出处

运用网络

⑦原始的出处，其实也未必就都推心置腹的和你讲的那么到位

如果实在找不到好的出处，就自己揣摩，揣摩的重要性是怎么说都不为过的

揣摩的一些指导性的问题，有

为什么要这样（为什么这是好的）?

为什么不是那样（有其他做法吗？有更好的做法吗）?

这样做是最好的吗（为什么能证明吗）?

这个做法跟其他的做法有本质联系吗?

这个跟那个的区别是什么?

问题的本质是什么?

这个做法的本质又是什么?

到底本质上是什么东西，导致了这个做法，如此××

与这个问题类似的还有其他问题吗（同样或类似的做法也适用吗）?

⑧不仅学习别人的思路，整理自己的思路也是极其重要的

详见“跟波利亚学解题”中“一点思考”板块下的“4.一个好习惯”和“7.总结的意义”两个部分

《证明与反驳：数学发现的逻辑》

柯西

当年试图将函数的连续性从单个函数推广到无穷级数上面，去接证明有无穷多个连续函数构成的收敛级数本身也是一个连续的函数，柯西给出了一个巧妙的证明，似乎漂亮的解决了这个问题

然而

傅利叶 却给出了一个噩梦般的三角函数的收敛级数，他的和却并不是连续的，这令柯西大为头疼

后来

赛德尔 解决了这个问题，原来柯西在他看似无懈可击的证明中非常隐蔽的（他自己也在不知觉的情况下）引入了一个潜在的假设，这个假设就是后来被称为的“一致收敛”条件

我在我们大学的数学分析中，发现“一致收敛”这个概念第一次出现的时候是这样写的：定义—— 一致收敛……

从真实的数学历史发展的角度去讲授数学也是数学教学法的最佳方法

《How To Solve It 》《如何解题：现代启发式方法》

（1）时刻不忘未知量

即，时刻别忘记你到底想要求什么，问题是什么

莱布尼兹曾经将人的解题思考过程比喻成晃筛子。把脑袋里面的东西都给抖落出来，然后正在搜索的注意力会抓住一切细微的，与问题有关的东西

要做到能够令注意力抓住这些有关的东西，就必须时刻将问题放在注意力层面，否则即使关键的东西抖落出来了，也可能没注意到

（抽象——发散思维，从各个属性纬度进行抽象）

砖头是长方形的

长方形的东西有什么用途

还有哪些东西也是长方形的

他们都有什么用途

故事本身

一天夜里，你被外面的吵闹声叫醒了，你出去一看，发现有一群人，其中有一个人开着很名贵的轿车，他跟你说，他们正在玩一个叫拾荒者的游戏，由于一些原因，她必须要赢这个游戏，现在他需要一块1.5m×1m的木板,如果你能帮忙的话,她愿意以1万美元酬报，你会怎么办?

5.为什么有必要知其所以然？

我有一个习惯，看定理必看证明

一个你不明白其证明的定理，在我看来比不知道这个定理还要糟糕，因为他给你造成一种懂了的错觉，

没有明白背后的证明之前任何一个定理对你来说都是等价的——等价于背乘法口诀

从现实意义来说，去理解一个定理的证明会带来巨大的好处，首当其冲的好处就是你很难再忘掉他

一个树状的知识结构，越往上层走，需要记忆的节点就越少

所谓触类旁通者，其实便是因为他擅长去理解解法背后的更具一般性的东西

另一个习惯，就是看到美妙的证明和解法，总是会去一遍又一遍的反复揣摩，

试图理解想出这个证明的人到底是怎么想出来的，有没有什么一般性的方法可循，

很多时候这样揣摩的过程中你会理解的更深刻的东西，对问题的性质及解决问题的思路会有更深刻的认识，

这些认识不仅对于你理解当前这个定理或问题有极大的帮助，同时也有助于解决以后会遇到的表面不同但本质一样的问题

如果你对那个问题都能真正弄清以下，这几个问题的答案，那么可以肯定的是，你的理解、记忆以及学习的效率都会得到质的提高

①为什么这种解法是对的？

②为什么那种解法是错的？

③为什么这种解法不是最优的？

④证明为什么没有更优的解法？

6.摩托尔、哥德尔、图灵——永恒的金色对角线（计算机领域。暂且略过）

7.数学之美番外篇：快排为什么那样快？（略）

8.数学之美番外篇：平凡而又神奇的贝叶斯方法（略）