数学 几何与代数

数学 几何与代数知识总结，包括实数、方程、不等式、二次根式、相交线、平行线、图形等等内容。

初中数学

• 代数
  • 实数
    • 有理数：包括整数与分数
      • 数轴（三要素）| 比大小
        • 原点
        • 正方向
        • 单位长度
      • 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数
      • 绝对值：在数轴上表示a点到原点的距离（非负）
      • 有理数的四则运算：括号>乘方>乘除>加减
      • 单项式与多项式——整式
        • 运算公式：平方差 a²-b²=(a+b)(a-b)| 完全平方 (a+b)²=a²+2ab+b²
          • （可以用做因式分解）提公因式法| 公式法
      • 分式
        • 有意义（分母不为0）
          • 运算
    • 无理数：无线不循环小数
  • 方程
    • 一元一次方程
    • 二元一次方程组| 三元一次方程组
      • 为整式方程| 含未知数的项的次数为1，有2（3）个未知数
      • 解法：加减|换元|乘除……
    • 一元二次方程
      • △>0\<0\=0-------方程根数：两个不相等\无实根\两个相等
      • △=b²-4ac x=-b±根号下△\2a
  • 不等式| 不等式组
    • 不等式的性质：1.不等式两边同时加（减）一个不为0的数，不等号方向不变。2.不等式两边同时乘（除）一个大于0的数，不等号方向不变。3. 不等式两边同时乘（除）一个小于0的数，不等号方向改变。
  • 二次根式| 立方根
    • 平方根|算术平方根
      • 规定：0的算术平方根为0 负数没有算术平方根
      • 正数的平方根互为相反数| 0的平方根为0| 负数没有平方根（非负性）
    • 立方根（性质）：一个正数有一个正的立方根| 一个负数有一个负的立方根| 0的立方根为0
• 几何
  • 关于点线的基本定理
    • 1. 两点确定一条直线
    • 2. 两点之间线段最短
    • 3. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    • 4. 垂线段最短
    • 线段的垂直平分线
      • 经过中点，且垂直于这条线段的直线叫线段的垂直平分线
      • 性质：中垂线上的点与这条线段的两个端点间距离相等
      • 判定：与线段两端点距离相等的点在线段的中垂线上
  • 角：有公共端点的两条射线组成
    • 余角
      • 同角（等角）的余角相等
    • 补角
      • 同角（等角）的补角相等
    • 角平分线
      • 性质：角平分线上的点到角两边的距离相等
      • 判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
  • 相交线中
    • 邻补角相等
    • 对顶角相等
  • 平行线中
    • “N F C”
    • 两直线平行，内错角相等
    • 两直线平行，同位角相等
    • 两直线平行，同旁内角互补
  • 图形
    • 平移、旋转、轴对称
    • 平面直角坐标系（由有序数对组成）
    • 三角形
      • 3条中线交点——重心
      • 3条角平分线交点——内心
      • 3条高线交点——垂心
      • 相似
        • 相似三角形
          • 三角形（对应角相等，对应边成比例）
          • 判定：引理：平行于三角形一边的和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似| 三边对应成比例的两个三角形相似| 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似| 两角分别·相等的两个三角形相似
        • 位似——位似图形与原图形的相似比为k（在平面直角坐标系中缩放）
      • 定理
        • 全等三角形
          • 全等三角形对应边相等，对应角相等
          • 判定：SSS ASA SAS AAS HL（HL只适用于直角三角形）
        • 三角形的中位线：三角形的中位线平行于三角形的第三边，等于第三边的一半
        • 三角形三个内角的和为180°
        • 有两个角互余的三角形是直角三角形
        • 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
        • 三角形的外角和为360°
        • 等腰三角形三线合一| 等边对等角 等角对等边
        • 在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半
        • 勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（a²+b²=c²）
    • 多边形
      • 多边形的外角和永远为360°
      • 内角和公式：（n-2）*180
      • 平行四边形（性质）
        • 1. 平行时变形对边平行
        • 2.平行时变形对边相等
        • 3.平行时变形对角相等
        • 4. 平行时变形对角线互相平分
      • 矩形（判定与性质）
        • 判定：1. 三个角是直角的四边形是矩形| 2. 对应边相等的平行四边形是矩形
        • 性质：（具有平行四边形的所有性质）矩形的四个角是直角| 矩形对角线相等且互相平分。
      • 菱形
        • 判定：邻边相等的平行四边形是菱形| 四边都相等的四边形是菱形| 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
        • 性质：（具有平行四边形的所有性质）菱形的四条边都相等| 菱形的对角线互相垂直，并且一条对角线平分一组对角
      • 正方形
        • 判定：矩形性质+菱形性质
  • 函数
    • 正比例函数：y=kx
    • 一次函数：y=kx+b
    • 二次函数：y=ax²+bx+c| y=a(x-x1)(x-x2)| y=a(x-h)²+k
    • 反比例函数：y=k\x(k≠0)
    • 锐角三角函数
      • sinA=对\斜
      • cosA=邻\斜
      • tanA=对\邻
  • 圆
    • 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（推：平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。）
    • 圆心角：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对弦的弦心距也相等。
    • 圆周角：一条弧所对的圆周角是该弧所对的圆心角的一半
    • 切线：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线| 圆的切线垂直于过切点的半径。
    • 切线长定理：从圆外一点做圆的两条切线，他们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
    • 弧长公式：nπR\180°| 扇形面积：nπR²\360°| S=1\2L(弧长)R
    • 圆锥：侧面积：S=πrl| 全面积：πrl+πr²
• 投影与视图
  • 三视图——长对正，高平齐，宽相等
• 统计调查
  • 全面调查
  • 抽样调查
    • 要考察的全体对象称为整体
    • 组成总体的每一个考察对象称为个体
    • 被抽取的那些个体组成一个样本
    • 样本中个体数目称为样本容量
  • 图像
    • 直方图
    • 条形图
    • 折线图
    • 扇形图
  • 数据分析
    • 平均数 加权平均数
    • 组中值：指这个·小组两个端点的数的平均数
    • 中位数
    • 众数
    • 方差：s²=(x1-x)²+（x2-x)²+……+（xn-x)²\n(方差越小，数据越稳定)
  • 概率
• 命题、定理、证明
  • 题设+结论
  • 结构：如果……那么……
• 作图：尺规作图
  • 用圆规和无刻度尺作图
  • 做中点 垂线段 中垂线 对称（最短路径）