機率

这是一个关于機率的思维导图，主要内容有様本空間(Sample Space)、事件(Event)、古典機率、期望值(Expect)。

機率(probability)

• 樣本空間(Sample Space)
  • 定義
    • 一件事件所形成的所有集合(每種情況)
    • 每一個元素(情況)就叫一個樣本點
  • 代號
    • s
• 事件(Event)
  • 定義
    • 1. s的任何一個子集都叫做一個事件(情況)
    • 2.
      • 只有一個樣本點(情況)的事件叫做:[基本事件].[單一事件]
      • 有兩個樣本點(情況)以上的事件叫做:[複合式件]
    • 3. 事件的運算
      • 已知樣本空間S(母集合),A.B(子集合)為事件
        • • 名稱
            • A與B的和事件
          • 意思
            • A.B至少有一件事發生
        • • 名稱
            • A與B的積事件
          • 意思
            • A.B同時發生
        • • 名稱
            • A與B是互斥事件
          • 意思
            • A.B不可能同時發生
        • • 名稱
            • A1是A的餘事件
          • 意思
            • A1發生,A就不會發生
• 古典機率
  • 定義
    • 設一個試驗的樣本空間為S,然後樣本點是有限的. 如果每個基本事件發生的機會均等,事件A發生的機率:
      • 公式
      • 圖例
  • 機率的性質
    • S是某個試驗的樣本空間,樣本點是有限個.A.B是事件,則:
• 期望值(Expect)
  • 定義
    • 期望值
      • 條件
        • 已知A1,其中1=1,2.....,n為樣本空間S的事件,且A1,A2,.......,An同時滿足以下兩個條件
          • 所有事件的聯集是整個樣本空間
          • 隨便兩個事件的交集是空集合
      • 計算解說
        • 設事件Ai發生的機率為pi,其中i=1,2,......,n.如果事件A發生可得mi,其中i=1,2,.....,n,然後我們定義得值的期望值為m1*p1+m2*p2+......+mn*pn
    • 公平遊戲
      • 期望值為0元的遊戲就是公平遊戲