导图社区 八上数学
关于八上数学，内容包括全等三角形、勾股定理、常见模型及结论、实数等超详细的思维导图。喜欢的小伙伴们可以点赞收藏哦！
这是一篇关于水浒传的思维导图，《水浒传》的故事发生在宋徽宗时期，即公元1101年至1125年间，这个时期北宋政治腐败、财政困难以及边疆危机日益严重，人民生活困苦，社会矛盾尖锐。小说中的梁山泊好汉就是社会底层人物为了生存和反抗不公而组建的武装集团，他们以打家劫舍、抗税抗官为主要活动，体现了当时农民起义的影子。
这是一篇关于句子赏析的思维导图，包含词语赏析、修辞手法赏析和人物描写赏析的解题思路和答题格式以及相关例题。
这是一篇关于七年级语文期中考试划重点中的词语（成语）辨析及运用，包含详细的解题思路和答题方法的思维导图。
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八上数学（除函数、平面直角坐标系外）
全等三角形
性质
全等三角形对应边相等
全等三角形对应角相等
全等三角形周长、面积相等
全等三角形对应边上的中线、高、角平分线相等
判定
SSS
SAS
AAS
ASA
HL
判定三角形全等的书写过程
先推导出所需要的边等、角等
再写“在△ABC和△DEF中"(注意对应点）
再写大括号，罗列所需条件
最后写”∴△ABC≅△DEF(判定方法）
判定三角形全等的基本思路
已知两组边对应相等
找夹角相等（SAS)
找直角（HL）
找另一组边相等（SSS）
已知一边一角对应相等
找另一组相等的角（ASA/AAS）
找另一组边相等且已知角为夹角（SAS）
已知两组对角相等
再找一组边相等（ASA/AAS)
典型的全等形式
平移型全等
对称型全等
旋转型全等
8字型全等
K字形全等
标志：互垂线段
辅助线：做垂直
结论：全等
一线三等角全等
标志：一项三等角
十字架型全等
倍长中线
标志：线段中点
辅助线：倍长
结论：8字全等+平行
口诀：见中点可倍长，8字全等平行强
关于SSA判定
SSA判定不可使用
当相等的角是钝角时，SSA成立（作垂直）
当相等的角是直角时，SSA成立（HL）
当相等的角是锐角时，SSA不成立
轴对称
轴对称图形
如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是对称轴折叠后能够重合的点叫对称点
轴对称图形指的是一个图形，它被对称轴分成的两部分能够互相重合
一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条
对称轴是1条直线
成轴对称图形：指两个图形关于某条直线轴对称
轴对称性质
关于某条直线对称的两个图形是全等形
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称点连线被对称轴垂直平分
如果两个图形关于某条直线对称，对应线段所在直线的交点必在对称轴上（或平行）
如果两个图形关于某条直线对称，对称轴上任意一点到两个对应点距离相等
中垂线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（中垂线）
性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
常做辅助线：连垂直平分线上1点与线段两端点
尺规作图作线段的垂直平分线
角平分线的性质和判定
性质：角平分线上的点道教两边距离相等
判定：角内部到角的两边距离相等的点在角平分线上
尺规作图做角的平分线
角平分线常做辅助线
过角平分线上一点向角两边作垂线，垂线段相等
AP=PB
角分+平行=等腰
垂角分，等腰归
特殊三角形
等腰三角形性质
等腰三角形两底角相等（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）
等腰三角形常做辅助线
作三线合一的线
等腰三角形判定
有两个角相等的三角形叫等腰三角形
等边三角形性质
等边三角形两底角相等（等边对等角）
等边三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（三线合一）
等边三角形的三个内角都相等，且每一个角都是60°
等边三角形判定
三个角都相等的三角形是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
直角三角形斜中定理
直角三角形斜边中线等于斜边一半
直角三角形斜中定理逆定理
如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边
实数
平方根
定义：若x²=a，则x叫做a的平方根
表示：一个正数a的平方根表示为±√a，a叫做被开方数
性质：正数的平方根有两个，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
算术平方根
定义：若x²=a，且x>0，那么这个正数x叫做a的算术平方根
表示：a的算数平方根表示为√a
算术平方根具有双重非负性：√a≥0，a≥0
化简：（√a）²=a（a≥0）
立方根
定义：若x³=a,则x叫做a的立方根
表示：一个数a的立方根表示为x=³√a，其中3是指数，不能省略
性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
化简：³√a³=a
无理数；无限不循环小数
常见无理数类型
含根号且开方开不尽的
化简后含π的
无限不循环小数
实数与数轴上的点一一对应
勾股定理及运用
定义：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；即在RT△ABC中，若∠C=90°，则a²+b²=c²
逆定理：如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形；即在△ABC中，若a²+b²=c²，则∠C=90°
常见勾股数：（3、4、5）（5、12、13）（8、15、17）（7、24、25）
勾股定理的证明
赵爽弦图
书本证明（毕达哥拉斯法）
总统证法
青朱出入图
欧几里得证法
翻折专题
等积法
翻折点轨迹是圆弧
设长度→表示相关→勾股
轴对称相关性质
轴对称综合
等腰三角形存在性
方法：两圆中垂去共线（两圆一线）用于确定两定一动的等腰三角形存在性问题的动点位置、动点个数
将军饮马
作定点关于动点所在直线的对称点（作定点的对称点）
6大模型
半角模型
特征：共顶点等线段，角含半角用旋转
结论：半角模型中射线与端点对边交点的连线长等于端点两相邻点到各自最近交点的距离和，即EF=BE+DF
∠AEF=∠AEB，∠AFE=∠AF'E=∠AFD
作AH⊥EF于点H，则AH=AB
△AFD≌△AFH，△AEB≌△AEH
射线截端点两对边所得直角三角形的两直角边相等时，其斜边长取到最小值，其面积取到最大值
两射线截另一条对角线所成的三条线段可以围成一个直角三角形，且中间一条为斜边。 即：如图，AE、AF截BD于点M、N，则有：MN²=BM²+DN²
对角互补模型
特征：共顶点等线段，对角互补用旋转
模型
手拉手模型（全等型）
特征：顶角相等的两个等腰三角形，顶点重合
0的算数平方根是0
