勾股定理

八年级上册北师版数学第一章勾股定理知识梳理，包括勾股定理的内容和验证条件、直角三角形的判定条件、勾股定理的应用三部分。

勾股定理

• 勾股定理
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  • 内容
    • 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
  • 验证方法
    • 割补法、拼接法
    • 面积法
• 直角三角形的判定条件
  • 勾股定理的逆定理
    • 如果三角形的三边长a，b，c满足a²＋b²＝c²， 那么这个三角形是直角三角形
  • 勾股数
    • 满足a²＋b²＝c²的三个正整数，称为勾股数
• 勾股定理的应用
  • 求直角三角形的边长
    • 已知两条边的长，可以根据 勾股定理求出第三边的长
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    • 前提条件是在直角三角形中，当不能确定直角 三角形的直角边和斜边时，应分类讨论
  • 判断三角形的形状
    • 若a²＋b²＝c²（c为最大边长）， 则三角形为直角三角形
  • 立体图形上两点之 间的最短路程问题
    • 求圆柱上两点之间的最短路程
    • 求长方体上两点之间的最短路程
  • 生活中的实际应用