第6章实数

一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a,那么这个正数x叫做a的算数平方根，规定：0的算数平方根是零。

第6章 实数

• 数的分类
  • 数
    • 复数
      • 实部（实数）
        • 有理数
        • 无理数
          • 无限不循环小数
          • 不能用分数表示其值的数
      • 虚部（虚数）
        • 根号负数
• 平方根
  • 算术平方根
    • 定义
      • 一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a,那么这个正数x叫做a的算数平方根，规定：0的算数平方根是零
    • 性质
      • ①正数的算数平方根是正数
      • ②负数没有算数平方根
      • ③被开方数越大，对应的算术平方根也越大
    • 表示
      • 恢复数a的算术平方根记作√a，读作根号a，a叫做被开方数
    • 重要注明
      • 算数平方根√a具有双重非负性
      • ①被开方数a是非负数，即a≥0
      • ②非负数a的算数平方根√a，是非负数，即根号a≥0
  • 估算算术平方根
    • 方法
      • 夹逼法
        • ①“夹”：就是从两边确定取范围
        • ②“逼”：就是一点点加强限制，使取值围范围越来越小，从而达到理想的精确度
    • 补充
      • 若一个数能够表示某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数，如√81=9
  • 平方根
    • 定义
      • 一般的，如果一个数x的平方等于a，x^2=a，那么这个数x叫做a的平方根或者二次方根
    • 表示
      • 非负数a的平方根，记作±√a，读作正负根号a，其中a叫做被开方数
    • 性质
      • ①正数有两个平方根，它们互为相反数
      • ②0的平方根是0
      • ③负数没有平方根
  • 开平方
    • 定义
      • 求一个数a（a≥0）的平方根的算运算，叫做开平方
    • 表示
      • a（a≥0）的平方根用符号“±√a”表示
    • 性质
      • 开平方是一种运算，它和平方运算是互逆的
• 立方根
  • 定义
    • 一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数，叫做a的立方根或三次方根
  • 表示
    • 数a的立方根，记作“3√a”，读作“三次根号a”，其中3是根指数，a叫做被开方数
  • 性质
    • 1.正数的立方根是正数
    • 2.负数的立方根是负数
    • 3.0的立方根是0
• 实数
  • 无理数
    • 特征
      • ①无限性
      • ②不循环性
      • ③小数
      • ④不能化为分数形式
      • ⑤常见的有：有根号，圆周率等特殊的数，具有特定结构的数
  • 实数与数轴
    • 关系
      • 实数与数轴上的点是一一对应的
      • ①数轴上的每一个点都可以表示一个实数
      • ②每个实数都可以用数轴上的一个点来表示
    • 比较
      • 在数轴上，左边的点表示的实数总比右边的点表示的实数大
  • 其他概念及性质
    • 相反数
      • 实数a的相反数是-a
    • 绝对值
      • 若a表示一个实数，则|a|=a(a＞0)0(a=0)-a(a＜0)
    • 互为相反数
      • a与b互为相反数,则a+b=0
    • 互为倒数
      • a与b互为倒数，则ab=1
    • 平方根
      • 任何非负数都有平方根
    • 立方根
      • 任何实数都有一个立方根