第一章 有理数

人教版数学七年级上册第一章有理数思维导图，有理数知识点总结，包括正数和负数，有理数，有理数的加减法，有理数的乘除法，有理数的乘方。帮助小伙伴快速掌握有理数的内容要点!

第一章 有理数

• 正数和负数
  • 1.概念
    • 正数 大于0的数
    • 负数 比0大的数前面加负号“-”叫负数
    • 0既不是正数也不是负数
  • 2.作用
    • 可以用来表示在一个问题中相反意义的量
    • 例如：一个物体向左移动记为+1m，向右移动记为-1m
  • 3.应用
    • 温度、海拔、收入增长……
    • 增长量是正数，表示真正的增长
    • 增长量是负数，表示负增长
• 有理数
  • 1.有理数概念
    • A.整数和分数统称为有理数
      • 整数
        • 正整数
        • 0
        • 负整数
      • 分数
        • 正分数
        • 负分数
    • B.注意
      • 能约分成整数的数不能算作分数
      • 两个整数的比、有限小数、无限循环小数都是分数
      • 无限不循环小数不是有理数
  • 2.数轴
    • （1）概念
      • 画一条水平线，在直线上取一点表示0（这个点叫原点），选取某一长 度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的直线叫数轴
    • （2）三要素 原点+正方向+单位长度
    • （3）画法
      • A.画直线，定原点
      • B.规定从原点向右为正方向，并用箭头表示
      • C.根据需要选取适当长度
      • D.标数
  • 3.相反数
    • （1）概念 像2和-2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数
    • （2）注意
      • A."只有"就是说仅仅只有符号不同
      • B.相反数是成对出现的
      • C.一个数的相反数只有一个
      • D.0的相反数是0
  • 4.绝对值
    • （1）概念 数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值
    • （2）注意
      • A.一个正数的绝对值是它本身
      • B.一个负数的绝对值是它的相反数
      • C.零的绝对值是零
      • D.互为相反数的两个数的绝对值相等
      • E.任何一个有理数的绝对值是非负数
• 有理数的加减法
  • 1.有理数加法法则
    • （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
    • （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值
    • （3）一个数同0相加，仍得这个数
    • （4）互为相反数的两个数相加得0
    • 加法交换律 加法结合律
      • a+b=b+a
      • (a+b)+c=a+(b+c)
  • 2.有理数减法法则
    • 减去一个数等于加上这个数的相反数
    • a-b=a+(-b)
• 有理数的乘除法
  • 1.有理数乘法法则
    • （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
    • （2）任何数与0相乘都得0
    • 注意：
      • A.乘积是1的两个数互为倒数
      • B.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定
        • 奇数个—积为负
        • 偶数个—积为正
      • C.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0
  • 2.有理数除法法则
    • （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
    • （2）0除以任何一个不等于0的数，都得0
    • （3）除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数
• 有理数的乘方
  • 1.乘方
    • （1）概念
      • 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂
    • （2）性质
      • A.负数的奇次幂都是负数，负数的偶次幂都是正数
      • B.正数的任何次幂都是正数
      • C.0的任何正整数次幂都是0
      • D.1的任何次幂都是1，-1的奇次幂是-1，偶次幂是1
    • （3）运算
      • A.先乘方，再乘除，最后加减
      • B.同级运算，从左到右进行
      • C.如有括号，先做括号内的运算，再按小、中、大括号依次进行
  • 2.科学计数法
  • 3.近似法
    • （1）近似数 用四舍五入法得到的接近于实际值的数叫做近似数
    • （2）准确数 与实际完全符合的数
    • （3）精确度 表示一个近似数与准确数接近的程度
    • （4）有效数学 从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字