一次函数学习笔记

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。本图讲解了函数、一次函数及图像和性质、一次函数与二元一次方程、一元一次方程和一元一次不等式。一次函数及其图象是初中代数的重要内容，更是中考的重点考查内容！

一次函数

• 函数
  • 变量与常量
    • 在一个数的变化过程中
      • 可以取不同数值的量☞变量
      • 数值保持不变的量☞常量
  • 函数的概念
    • 两个变量x，y
      • 对于x的每一个值，y都有 唯一的值与他对应
        • y是x的函数
        • 注意 一个x的值只能对应一 个y的值，但一个y的值 可以对应多个x的值
  • 三种表 示方式
    • 列表法
      • 列出的对应值有限
    • 表达式法
      • 有些函数不能用表达式表示出来
    • 图像法
      • 直接，形象地反应出函数 变化的趋势和某些性质
      • 由自变量的值难以找到对 应数的准确值
• 主题
  • 一次函数
    • 形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数
  • 正比例函数
    • ↓b＝0时 形如y＝kx＋b(k为常数，k≠0)的函数表达式
  • 确定一次函 数的表达式
    • 设(含有待定系数的表达式)
    • 代入(x，y的值得到关于待定系数的方程或方程组)
    • 解(方程或方程组)
    • (将求出的待定系数的值)代回(所设函数表达式)
• 一次函数的图像
  • 用描点法画函数 图像的一般步骤
    • 列表：给出自变量及其对应的函数值
    • 描点：在平面直角坐标系中描出表中数值对应的各点
    • 连线：按横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑的曲线连接起来
  • 正比例 函数的 图像与 性质
    • 图像
      • 图像：y=kx(k是常数k≠0)的图 像是一条经过原点的直线
        • k＞0 直线经过第一、三象限，从左向右上升
        • k＜0 直线经过第二、四象限，从左向右下降
    • 性质
      • k＞0—— y随x的增大而增大
      • k＜0—— y随x的增大而减小
• 一次函 数的图 像与性 质
  • 图像→直线
    • k＞0
      • b＞0 经过第一、二、三象限
        • 由左向右上升
      • b＜0 经过第一、三、四象限
        • 由左向右上升
    • k＜0
      • b＞0 经过第一、二、四象限
        • 由左向右下降
      • b＜0 经过第二、三、四象限
        • 由左向右下降
  • 性质
    • k＞0—— y随x的增大而增大
    • k＜0—— y随x的增大而减小
• 实际问题
  • 建立函图形
    • 一次函数——————————————先判断 ↓ 应用函数图像解决实际问题
      • 两个变量是否是————————是 一次函数关系
        • 确定一次函 数表达式 ↓ 应用表达式解决问题
• 一次函数与二元一次方程(组)
  • 二元一次方程组
    • 子主题
      • 两个一次函数的图像的交点坐标
• 一次函数、一元 一次方程和一元 一次不等式
  • 一次函数与一 元一次方程
    • 数值
      • 一次函数y＝kx＋b(k≠0)
        • y＝0时x的值
          • 一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)
    • 图像
      • 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像与x轴的交点的 横坐标是一元一次方程kx＋b＝0(k≠)的解
  • 一元一次不等式 kx＋b＞0(或＜0)(k≠0)
    • 解集
      • 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的函数值大于 (或小于)0时，自变量的取值范围
• 主题