导图社区 初中数学图形与几何
这是一篇关于初中数学图形与几何的思维导图，主要内容有图形的变化、图形与坐标、图形的性质。
社区模板帮助中心，点此进入>>
《老人与海》思维导图
《傅雷家书》思维导图
《西游记》思维导图
《水浒传》思维导图
《茶馆》思维导图
《朝花夕拾》篇目思维导图
《红星照耀中国》书籍介绍思维导图
初中物理质量与密度课程导图
桃花源记思维导图
曹刿论战思维导图
图形与几何
图形的变化
图形的轴对称
通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对 称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分
能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定 对称轴的对称图形
理解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多 边形、圆的轴对称性质。
认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形
图形的旋转
通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基 本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相 等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等（例80）。
了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质: 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中 心平分。
探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质
认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形
图形的相似
了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、 艺术上的实例了解黄金分割。
通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 成比例。
了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相 似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三 角形相似。* 了解相似三角形判定定理的证明。
了解相似三角形的性质定理 :相似三角形对应线段的比等于 相似比；面积比等于相似比的平方
⑥了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题(例81)。
利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA, cos A, tan A),知道30°, 45°, 60°角的三角函数值。
能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单 的实际问题。
图形的平移
通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经 过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上） 且相等
运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计
图形的投影
通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念
会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能 判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。
了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型
图形与坐标
图形的位置与坐标
理解平面直角坐标系的有关概念，能画出平面直角坐标系；在 给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写 出坐标
在实际问题中，能建立适当的平面直角坐标系，描述物体的 位置。 对给定的正方形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶 点坐标，体会可以用坐标表达简单图形。
在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置
图形的运动与坐标
在平面直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶 点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的 关系
在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐 标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的 关系
在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐 标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶 点坐标的变化。
在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标 (有一个顶点为原点)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原 图形是位似的
图形的性质
直线、射线、 线段和角
1.通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线 和点等概念。
2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的 意义
3.掌握基本事实：①两点确定一条直线.②两点之间线段最短。理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离。
子主题
角
1.理解角的概念
2.能比较角的大小
3.认识度、分、秒等角的度量 单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差。
4.能用尺规作图⑴：作一个角等于已知角；作一个角的平分线。
三角形
基本概念性质
理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念, 了解三角形的稳定性。
角的性质
探索并证明三角形的内角和定理
掌握：三角形的外 角等于与它不相邻的两个内角的和。
边的性质
证明三角形的任意两边之和大于第三边。
角平分线
理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平 分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等 的点在角的平分线上。
垂直平分线
理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性 质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线 段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
重心
了解三角形重心的概念
中位线
探索并证明三角形的中位线定理
了解三角形的内心与外心
特殊三角形
等腰三角形（理解等腰三角形的概念）
等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重 合
有两个角相等的三角形是等 腰三角形
等边三角形
性质
三边相等
三个内角都等于60°
判定
三个角都相等的三角形
有一 个角是60°的等腰三角形
直角三角形（理解直角三角形的概念）
直角三角形的两个锐角互余
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一 半
勾股定理
探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际 问题
掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。
勾股定理逆定理
解直角三角形
全等三角形
理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对 应角
掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。
证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等。
探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理
作图
能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三 角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边 作直角三角形。
四边形（理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它 们之间的关系；了解四边形的不稳定性。）
多边形
了解多边形⑴的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对 角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式
外角和为360°
内角和=(n-2)*180°
对角线的条数=n(n-3)/2
平行四边形
探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、 对角相等、对角线互相平分。探索并证明平行四边形的判定定理：一 组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边 形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行是四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等为平行四边形
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
中心对称图形
对称中心为对角线的交点
理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的 距离。
探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角， 对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩 形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的 平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平 行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正 方形之间的包含关系。
矩形
四个角都是直角
对角线是平分且相等的
矩形是中心对称图形也是轴对称图形
有三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
对角线互相平分且相等的四边形是矩形
菱形
面积=底*高=对角线乘积的一半
菱形的四条边都相等，对角线相互平分相互垂直，是中心对称图形和轴对称图形，有两条对称轴，四个小的直角三角形都是全等的
四条边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形为菱形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相平分且互相垂直的四边形是菱形
梯形（新增）
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形
等腰梯形
两腰相等，两底平行
对角线相等
轴对称图形，只有一条对称轴
中位线定理：梯形的中位线（连接两腰中点的线段）等于上下底和的二分之一
面积=1/2*平行的两底的和*高
圆与圆锥
圆
理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的 概念；
弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧
等圆或等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中能够重合的弧叫做等弧
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角
圆的切线：如果一条直线与圆有且只有一个交点，那么这条直线就是圆在交点处的切线
弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角
有关性质
圆是轴对称图形、中心对称图形
探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧） 所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角等于它 所对弧上的圆心角的一半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角 所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。
圆心角
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，所对的弧也相等
在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆心角相等，所对的弦也相等
圆周角
一条弧所对应的圆周角等于它所对的圆心角的一半
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
同弧或等弧所对的圆周角相等
圆内接四边形的性质
圆内接四边形的对角互补
圆内接四边形的外角等于它的内角的对角
可证明四点共圆
垂径定理(探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两 条弧)
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
推理：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对应的两条弧
垂径定理的逆定理：平分非直径的弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧；弦的垂直平分线经过圆心
点和圆、直线和圆、 圆与圆之间的关系
点和圆（探索并掌握点与圆的位置关系。）
点与圆的位置关系：点在圆上、圆内、圆外
直线和圆
相离
直线与圆没有交点，圆心到直线的距离d＞半径r
相切
了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念（例75）
切线
判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
弦切角定理
弦切角度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半
推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角
经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线
经过切点垂直于切线的直线必过圆心
圆的切线垂直于经过切点的半径
切线长定理(探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等)
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
相交弦定理
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
切割线定理
从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
d=r，连接圆心和切点对应有一个垂直的关系
相交
d＜r，有两个交点
连接圆心和两个交点，对应出现一个等腰三角形，高线、中线、角平分线三线合一，r²=d²+(AB/2)²
割线定理
从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等
会计算圆的弧长、扇形的面积
弧长公式
l=nπr/180，n°的圆心角所对的弧长l
扇形面积公式
S=nπr²/360=½lr
相交线和平行线
相交线
1.理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同 角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质。
2.理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知 直线的垂线。
3.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线 的垂线（例73）。
4.掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。
5.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。
6.识别同位角、内错角、同旁内角。
平行线
1.理解平行线的概念
2.掌握平行线基本事 ①:过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行。 ②：两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行。
掌握性质定理
1.两条平行直线被第三条直线 所截，内错角相等（或同旁内角互补）。
2.两条平行直线被第三条直线所截, 同位角相等。* 了解定理的证明（例74）。
掌握判定定理
1.两条直线被第三条直线所截，如果同 位角相等，那么这两条直线平行。
2.两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行
3.了解平行于同一条直线的两条直线平行。
1.能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线
2.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线
定义、命题、定理
通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。
结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆 命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一 定成立
知道证明的意义和证明的必要性（例77）,知道数学思维要合 乎逻辑（例78）,知道可以用不同的形式表述证明的过程，会用综合 法的证明格式。
了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误 的（例79）。
通过实例体会反证法的含义（例74）。
正方形
