△ 三角形

这是一篇关于 三角形的思维导图，主要内容有全等、等腰、直角、各种线。希望能对你有所帮助！

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• 全等△
  • 证法
    • SSS
      • 即两△三边相等
    • SAS
      • 即两△两边和其夹角相等
    • AAS
      • 即两△一边邻角与其对应角相等
    • ASA
      • 即两△两角和其夹边相等
    • HL
      • 即两Rt△一条斜边一条直角边相等
    • AAA ，SAS（易错）
• 等腰△
  • 等边△
    • 考点
      • 其中心、外心、内心、重心在同一点
      • 三个角均为60度
      • 有三条垂直平分线（必考）
    • 性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度
    • 判定
      • 定义法：三边都相等，是等边△
      • 判定方法1：三个角都相等的△是等边△
      • 判定方法2：有一个角是60度的，等腰△是等边△
  • 等腰△
    • 考点
      • 两底角相等
      • 其△内，中线、角平分线、垂线位于同一线
      • 其中必有垂直平分线与顶角相交（必考）
      • 两个等腰△相交，一般有有全等三角形（必考）
    • 性质
      • 性质1：等腰△的两个底角相等
      • 性质2：等腰△的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
    • 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
• 直角△
  • 含30度直角△的性质：在直角△中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半
  • 勾股定理
    • 性质：反应直角△和三边的关系
    • 应用
      • 应用1：已知直角△的两边求第三边
      • 应用2：已知直角△一边与另外两边的关系，求另外两边
      • 应用3：证明线段平方关系的问题
    • 公式：a²+b²=c²（a和b为直角边 , c为斜边）
• 各种线
  • 角平分线
    • 性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等
    • 判定：角内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
  • 垂直平分线
    • 性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等
    • 判定：与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上