二次函数题型归纳

这是一篇关于二次函数题型归纳的思维导图，二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数

• 对称轴
  • ___________
  • 对称点的中点值
• 平移
  • 上＋下➖ 左＋右➖
• 顶点坐标
  • 几何意义
    • 当x= ,有Y最值 =
  • 顶点公式
  • 顶点解析式
• 与x轴交点
  • 个数
    • ▲>0
      • ▲=0
        • ▲<0
  • 交点坐标
• 与y轴交点坐标
  • 令x=0，求y
• 图像与图像交点坐标
  • 联立解析式，求方程组的解
• 解析式
  • 一般式
    • 顶点式
      • 交点式
• 总利润
  • 单利润×销售数量
  • 总销售额-总成本
• ax²+bx+c=K两根为X1 X2
  • y=ax²+bx+c,当y=k时，x=X1,或X2
  • y=ax²+bx+c,图像过（X1,k）（X2,k）
• ax²+bx+c=0两根为X1 X2
  • y=ax²+bx+c与x轴交点坐标为（X1,0）（X2,0）
  • ax²+bx+c>0时x的取值范围：x轴上方图像对应的x值
  • ax²+bx+c<0时x的取值范围：x轴下方图像对应的x值
• y值相等
  • 对称点
    • 对称轴
• x/y比大小
  • 两点在对称轴同侧
    • 增减性
  • 两点在对称轴异侧
    • 越靠近顶点，y值越接近最值
• 对应x范围
  • 对应图像
    • 对应y值范围
• 顶点在原点
  • 顶点在x轴
    • 顶点在y轴
• |a|
  • a>0 a<0
    • ab同号 ab异号
      • c
• 浮动主题
• 对称轴在抛物线左侧/右侧
• 求S▲
• 求线段
• 待定系数法
• （0，c）
• 抛物线与y轴交于y正半轴/y负半轴