曲线运动万有引力与航天

高中物理；复习；曲线运动；万有引力与航天。曲线运动：速度的方向、运动的性质、曲线运动的条件；运动的合成与分解：基本概念、分解原则、遵循的规律。

第四章 曲线运动 万有引力与航天

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  • 运动的合成与分解
  • 抛体运动
  • 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
  • 匀速圆周运动的向心力
  • 离心现象
  • 万有引力定律及其应用
  • 环绕速度
  • 第二宇宙速度和第三宇宙速度
  • 经典时空观和相对论时空观
• 基础课
  • 基础课1 曲线运动 运动的合成与分解
    • 知识点
      • 知识点一 曲线运动
        • 速度的方向
          • 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
          • 如图1所示的曲线运动，vA、vC的方向与v的方向相同，vB、vD的方向与v的方向相反。
            • 
        • 运动的性质
          • 做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动
        • 曲线运动的条件
          • 
      • 知识点二 运动的合成与分解
        • 基本概念
          • 运动的合成
            • 已知分运动求合运动
          • 运动的分解
            • 已知合运动求分运动
        • 分解原则
          • 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解
        • 遵循的规律
          • 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则
        • 例题
    • 考点
      • 考点1 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
        • 运动轨迹的判断
          • 若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动
          • 若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动
        • 合力方向与速率变化的关系
          • 合力方向与速度方向的夹角
            • 锐角
              • 物体的速率增大
            • 钝角
              • 物体的速率减小
            • 垂直
              • 物体的速率不变
        • 跟进题组
      • 考点2 运动的合成与分解
        • 分运动与合运动的关系
          • 等时性
            • 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)
          • 等效性
            • 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
          • 独立性
            • 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响
        • 运动的合成与分解的运算法则
          • 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。
        • 跟进题组
    • 核心素养培养
      • 小船渡河模型及绳(杆)端速度分解模型——模型建构能力的培养
        • 模型一 小船渡河模型
          • 船的实际运动
            • 是水流的运动和船相对静水的运动的合运动
          • 三种速度
            • 船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v
          • 两种渡河方式
            • 渡河时间最短
              • 
                • 
            • 渡河位移最短
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          • 例题
          • 方法技巧
            • “三模型、两方案”解决小船渡河问题
              • 
          • 针对训练
        • 模型二　绳(杆)端速度分解模型
          • 模型特点
            • 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等
          • 思路与方法
            • 
          • 解题原则
            • 根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解
              • 
          • 例题
          • 针对训练
  • 基础课2 平抛运动
    • 知识点
      • 知识点一 平抛运动
        • 定义
          • 以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动
        • 性质
          • 平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线
        • 平抛运动的条件
          • v0≠0，沿水平方向
          • 只受重力作用
      • 知识点二 平抛运动的规律
        • 
        • 速度关系
          • 
        • 位移关系
          • 
        • 两个重要推论
          • 做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tanα
          • 做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则x＝2OB
        • 例题
      • 知识点三 斜抛运动
        • 定义
          • 将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动
        • 性质
          • 加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线
    • 考点
      • 考点1 平抛运动的规律及应用
        • 飞行时间
          • 
        • 水平射程
          • 
        • 落地速度
          • 
        • 速度改变量
          • 物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下
            • 
        • 跟进题组
      • 考点2 与斜面相关联的平抛运动
        • 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下：
        • 
        • 跟进题组
      • 考点3 平抛运动中临界问题的分析方法
        • 求解平抛运动临界问题的一般思路
          • 确定临界状态
          • 找出临界状态对应的临界条件
          • 分解速度或位移
          • 若有必要，画出临界轨迹
        • 例题
        • 方法技巧
          • 处理平抛运动中的临界问题要抓住两点
            • 找出临界状态对应的临界条件
            • 要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题
        • 跟进题组
    • 核心素养培养
      • 体育运动中的平抛运动问题——解决生活中STSE问题能力的培养
        • 平抛运动与日常生活紧密联系，如乒乓球、足球、排球等运动模型，飞镖、射击、飞机投弹模型等。这些模型经常受到边界条件的制约，如网球是否触网或越界、飞镖是否能击中靶心、飞机投弹是否能命中目标等。解题的关键是能准确地运用平抛运动规律分析对应的运动特征。在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件，尽可能画出示意图，应用平抛运动规律求解。
        • 例题
        • 反思领悟
          • 在解决体育运动中的平抛运动问题时，既要考虑研究平抛运动的思路和方法，又要考虑所涉及的体育运动设施的特点，如乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界；足球的球门有固定的高度和宽度。
  • 基础课3 圆周运动
    • 知识点
      • 知识点一 匀速圆周运动
        • 定义
          • 做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动
        • 特点
          • 加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动
        • 条件
          • 合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心
        • 例题
      • 知识点二 角速度、线速度、向心加速度
        • 
        • 例题
      • 知识点三 匀速圆周运动的向心力
        • 作用效果
          • 向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小
        • 大小
          • 
        • 方向
          • 始终沿半径指向圆心方向，时刻在改变，即向心力是一个变力
        • 来源
          • 向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供
        • 例题
      • 知识点四 离心现象
        • 定义
          • 做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动
        • 受力特点
          • 
        • 例题
    • 考点
      • 考点1 圆周运动的运动学问题
        • 对公式v＝ωr的理解
          • 当r一定时，v与ω成正比
          • 当ω一定时，v与r成正比
          • 当v一定时，ω与r成反比
        • 
          • 在v一定时，a与r成反比
          • 在ω一定时，a与r成正比
        • 跟进题组
        • 反思总结
          • 常见的三种传动方式及特点
            • 同轴传动
              • 如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比
                • 
            • 皮带传动
              • 如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB
                • 
            • 摩擦传动
              • 如图所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB
                • 
      • 考点2 圆周运动中的动力学问题
        • 向心力的来源
          • 向心力的方向沿半径指向圆心
          • 向心力来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力
        • 向心力的确定
          • 确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置
          • 分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力
        • 跟进题组
        • 方法技巧
          • “一、二、三、四”求解圆周运动问题
            • 
      • 考点3 竖直面内圆周运动中的临界问题
        • 运动特点
          • 竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动
          • 只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒
          • 竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度
          • 一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形
        • 常见模型
          •  
        • 例题
        • 建模指导
          • 分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路
            • 
        • 跟进题组
    • 从教材走向高考
      • 竖直面内圆周运动模型的应用
        • 题源
          • [题源：人教版必修2·P30·T4]质量为25 kg的小孩坐在秋千板上，小孩离系绳子的横梁2.5 m。如果秋千板摆到最低点时，小孩运动速度的大小是5 m/s，她对秋千板的压力是多大？
        • 拓展
  • 基础课4 万有引力与航天
    • 知识点
      • 知识点一 开普勒三定律
        • 开普勒第一定律
          • 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
        • 开普勒第二定律
          • 对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等
        • 开普勒第三定律
          • 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
      • 知识点二 万有引力定律及其应用
        • 内容
          • 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比
        • 表达式
          • G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2
        • 适用条件
          • 公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点
          • 质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离
      • 知识点三 环绕速度
        • 第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9km/s
        • 特点
          • 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度
          • 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度
        • 第一宇宙速度的计算方法
          • 
      • 知识点四 第二、第三宇宙速度 时空观
        • 第二宇宙速度
          • v2＝11.2 km/s，是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度
        • 第三宇宙速度
          • v3＝16.7 km/s，是卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
        • 经典时空观
          • 在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的
          • 在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的
        • 相对论时空观
          • 在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的
      • 例题
    • 考点
      • 考点1 万有引力定律的理解及应用
        • 万有引力与重力的关系
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          • 
        • 星体表面上的重力加速度
          • 
          • 
        • 跟进题组
      • 考点2 中心天体质量和密度的估算
        • “g、R”法
          • 已知天体表面的重力加速度g和天体半径R
          • 
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        • “T、r”法
          • 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T
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        • 例题
        • 易错提醒
          • 计算中心天体的质量、密度时的两点区别
            • 天体半径和卫星的轨道半径
              • 通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径。卫星的轨道半径大于等于天体的半径
            • 自转周期和公转周期
              • 自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等
        • 跟进题组
      • 考点3 卫星运行参数的比较与计算
        • 物理量随轨道半径变化的规律
          • 
        • 卫星的运行轨道
          • 
            • 极地轨道、赤道轨道、其他轨道
          • 注意：轨道平面一定通过地球的球心
        • 例题
        • 跟进题组
        • 方法技巧
          • 利用万有引力定律解决卫星运动的技巧
            • .一个模型
              • 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型
            • 两组公式
              • 
            • a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较
    • 核心素养培养
      • 双星、三星模型——模型建构能力的培养
        • 双星模型
          • 定义
            • 绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。
              • 
          • 特点
            • 
        • 三星模型
          • 
            • 
          • 
        • 例题
        • 针对训练
• 能力课　天体运动中常考易错的“三个命题点”
  • 命题点1 同步卫星的运动规律
    • 同步卫星的六个“一定”
      • 
    • 命题角度1　同步卫星的运动特点
      • 例题
    • 命题角度2　同步卫星与其他卫星运动物理量的比较
      • 例题
      • 变式训练
  • 命题点2 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题
    • 如图1所示，a为近地卫星，半径为r1；b为地球同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3
      • 
    • 
    • 例题
    • 变式训练
  • 命题点3 卫星（航天器）的变轨及对接问题
    • 命题角度1　卫星的变轨、对接问题
      • 卫星发射及变轨过程概述
        • 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道
        • 为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道 Ⅰ上
        • 在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ
        • 在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ
      • 对接
        • 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题
      • 例题
      • 变式训练
    • 命题角度 2 变轨前、后各物理量的比较
      • 航天器变轨问题的三点注意事项
        • 
        • 
      • 卫星变轨的实质
        • 
      • 例题
      • 变式训练
    • 命题角度 3 天体中的“追及相遇”问题
      • 例题
      • 方法技巧
        • 天体相遇与追及问题的处理方法
          • 
      • 变式训练
    • 核心素养培养
      • 万有引力定律与几何知识的结合——科学思维能力的培养
        • 人造卫星绕地球运动，太阳发出的光线沿直线传播，地球或卫星都会遮挡光线，从而使万有引力、天体运动与几何知识结合起来。
        • 求解此类问题时，要根据题中情景，由光线沿直线传播画出几何图形，通过几何图形找到边界光线，从而确定临界条件，并结合万有引力提供卫星做圆周运动所需的向心力，列式求解。
        • 例题
        • 针对训练