导图社区 有理数
这是一个关于有理数的思维导图，主要内容有正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、科学记数法等。
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有理数
正数和负数
数的分类
正数 大于0的数叫做正数
0 既不是正数，也不是负数
负数 在正数前加上负号（-）的数叫做负数
0的意义
不仅仅表示没有，是正数和负数的分界线，具有实际意义
正负数意义
0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量
有理数
概念
1.所有正整数和负整数统称为整数
2.所有正分数和负分数统称为分数
3.所有整数和分数统称为有理数
分类
按大小分
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
按定义分
正有理数
0
负有理数
负整数
数轴
概念
规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴
数轴三要素
正方向
通常规定以直线上从原点向右为正，向左为负
原点
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫原点
单位长度
选取适当的长度为单位长度，每隔一个单位长度取一个点
注意:
原点是数轴的基准点
数轴上的点
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
相反数
意义
只有符号不同的两个数叫做互为相反数
一般的，a和-a互为相反数
表示相反数
在正数前面添上负号，就得到这个正数的相反数。 在任意一个数前面添上负号，新的数就表示原数的相反数
例如:—(+5)=—5，—(—5)=+5
0的相反数
0不是没有相反数，0的反数是0
注意:相反数成对出现！
多重符号化简
数字前有偶数个“—”，结果为正
数字前有奇数个“—”，结果为负
绝对值
定义
一般的，在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值
0的绝对值是0
绝对值等于它本身的数是非负数(0和正数)
绝对值等于它的相反数的数是非正数(0和负数)
绝对值具有非负性(不可能小于0)
两个互为相反数的绝对值相等
绝对值的大小
两个正数，绝对值大的数大
两个负数，绝对值大的反而小
科学记数法
用科学记数法表示一个n位整数，其中十的指数是n-1
一般的10的n次幂等于10...0（在1的后面有n个0）， 所以可以利用10的乘方表示一些大数。像这样把一个 大于10的数表示成a×10的n次方的形式（其中a大于 或等于1且小于10，n是正整数），使用的是科学记数法
近似数
在许多情况下很难取得准确数或者不必使用准确数，而可以使用近似数。 例如:圆周率约为3.14，这里的数都是近似数
近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示
例如:精确到百分位/精确到0.01
有理数的乘方
乘方的定义
一般的，n个相同的因数a相乘，记做a的n次方，读作“a的n次方”
把a的n次方看作一种运算结果时，读作“a的n次幂”
把a的n次方看做一种运算过程时，读做“a的n次方”
在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数
负数的偶次幂都是正数，负数的几次幂都是负数
正数的任何次幂都是正数
0的任何整数次幂都是0
1的任何次幂都是1
有理数混合运算顺序
1.先乘方，再乘除，后加减
2.同级运算按从左到右的顺序进行
有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行
有理数除法
除法法则
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
任何数除以0都得0
一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
有理数的加减混合运算
按照“先乘除”，“后加减”的顺序进行
有理数的乘法
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
任何数与0相乘都得0
乘积是1的两个数互为倒数要得到一个数的相反数，只需要将它乘以—1
几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定(积负偶正)
乘法运算定律
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变
ab=ba
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个因数相乘，或先把后两个因数相乘，积不变
a·(b·c)=(a·b)·c
有理数的减法
减法法则
减去一个数等于加上它的相反数
任何数减去0仍得这个数
有理数的加法
加法法则
符号相同的两个数相加，结果符号不变，绝对值增加
异号两数相加，取绝对值大的数的符号， 并用绝对值大的数减绝对值小的数
异号两数绝对值相同，结果为0
一个数和0相加仍得这个数
运算顺序
1.先定号 2.再定值
加法运算定律
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变
a+b=b+a
加法结合侓
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
a+(b+c)=(a+b)+c
