七上第一章有理数

这是一篇关于七上第一章有理数的思维导图，包括有理数的意义、分类、绝对值、加减法、乘方、科学计数法等知识点，需要的收藏。

有理数

• 有理数的定义
  • 正整数、0、负整数统称为整数
  • 正分数、负分数统称为分数
  • 分数：小数部分不为0的包含了有限小数和无线循环小数。
  • 有理数：整数和分数的统称有理数。
  • 正数、负数、0： 0不是正数或负数。 正数和负数是具有相反意义的量。
  • 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。 0的相反数是0。
  • 数轴
    • 原点
    • 正文向
    • 单位长度
  • 倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。
• 有理数的分类
  • 按定义分
    • 有理数
      • 整数
        • 正整数
        • 0
        • 负整数
      • 分数
        • 正分数
        • 负分数
  • 按性质分
    • 有理数
      • 正有理数
        • 正整数
        • 正分数
      • 0
      • 负有理数
        • 负整数
        • 负分数
• 科学计数法
  • 一个大于10的数可以写成以上形式。
• 有理数的运算
  • 运算顺序：先乘方、再乘除、最后加减 同级运算从左至右进行。 有括号先算括号内的，按小括号，中括号，大括号依次进行运算。
  • 有理数的加法与减法
    • 加法法则
      • 同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加
      • 异号相加
        • 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
        • 互为相反数的两个数相加得0
      • 一个数与0相加，仍得这个数
    • 减法法则
      • 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即
    • 加法运算律
      • 交换律
      • 结合律
  • 有理数的乘法与除法
    • 乘法法则
      • 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
      • 0与任何数相乘都得0
    • 除法法则
      • 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即
      • 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除
      • 0除以任何一个不等于0的数，都得0
    • 乘法运算律
      • 交换律
      • 结合律
      • 分配律
  • 有理数的乘方
    • 一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·...·a，记作
    • 其中，a是底数，n是指数，计算结果叫做幂
    • 正数的任何次幂都是正数 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数
  • 绝对值
    • 数轴上表示a与原点的距离的数叫做a的绝对值，记作|a|。 如果a>0 |a|=a 如果a=0 |a|=0 如果a<0 |a|=-a
  • 有理数的混合运动
    • 先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先算括号内