竞赛综合

这是一篇关于竞赛综合的思维导图，包括了计数、几何、数论这几个部分，如果是想考小学六年级的竞赛可以参考一下

竞赛综合

• 数论
  • 整除 整除判断:
    • 数尾系：末一位：2,5,10 末两位：4,25,100 末三位：8,125,1000……
    • 数和系：一位分段求和（数字和）:9,3 两位分段求和:99,33,11,9,3 三位分段求和：999,333,111,37,27,9,3……
    • 数差系：一位分段作差:11 两位分段作差:101 三位分段作差:1001,7,11,13,77,91,143……
  • 余数
    • 带余除法：
      • 余数<除数
      • a÷b=q……r⇒a=bq+r⇒a-r=bq⇒b|a-r
    • 余数判断：同整除
    • 余数性质:
      • 和的余数等于余数的和
      • 差的余数等于余数的差
      • 积的余数等于余数的积
      • 乘方的余数等于余数的乘方 周期问题
  • 质数与合数
    • 定义
      • 质数 只有1和它本身两个因数的数
      • 合数 除了1和它本身，还有其他因数的数
      • 0和1既不是质数，也不是合数
    • 质数判断
      • 整除特征 2、3、5、7、11等
      • 试除法
        • 从最小的质数开始试除
        • 试除到商小于除数为止
    • 质数特征
      • 2是唯一的偶质数；质数中唯一的5的倍数:5
      • 100以内有25个质数:2,3,5,7，11,13,17,19,23,29,31,37, 41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
      • 除2,5外，质数个位均为1、3、7、9
  • 分解质因数
    • 质因数 若整数b是整数a的因数,并且b是质数，那么称b是a的质因数。
    • 分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来
    • 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数都可以写成质数的连乘积
    • 分解方法 短除法、逐步分析
    • 应用
      • 整数分拆
      • 末尾0的个数
  • 因数与倍数
    • 互质
      • 1与任何非零自然数
      • 连续两个自然数
      • 连续两个奇数
      • 两个不同质数
      • 大质小合
• 几何
  • 巧求面积
    • 公式法
    • 割补法
    • 平移法
    • 同增同减差不变
    • 容斥原理
  • 基本公式
    • 圆周长c=2πr=πd
    • 圆面积S=πr²
    • 圆弧长c=2πr×n/360⁰
    • 扇形面积s=πr²×n/360
    • 圆环面积s=π（R²-r²）
• 计数
  • 图形计数
    • 核心思想 不重不漏
  • 类型
    • 数线段
      • 基本图形加到1
    • 数三角形
      • 对应线段数量
      • 添线法:添上和新加线段相关的所有的三角形
    • 数长方形
      • 长上线段数×宽上线段数
    • 数正方形
      • 分类枚举
        • 每行每列依次减1
    • 不规则图形
      • 添线法
        • 添上和新加线段相关的所有的图形
      • 分类枚举
        • 按大小