线性代数

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。

线性代数

• 行列式
  • 向量组的相关性
    • 向量组线性无关的充要条件为|A|≠0
  • 矩阵的满秩
    • n阶矩阵A满秩的充要条件为|A|≠0，此时A又称为非奇异矩阵
    • 满秩矩阵与非奇异矩阵是等价的
  • 矩阵的可逆
    • n阶矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0
  • 方程组的解
    • 设A为n阶矩阵
      • AX=0只有零解的充要条件是|A|≠0
      • AX=b有唯一解的充要条件是|A|≠0
  • 特征值与特征向量
• 矩阵
  • 矩阵对应的行列式
    • n阶方阵对应的n阶行列式
  • 解矩阵方程
    • 伴随矩阵
    • 逆矩阵
      • 伴随矩阵法
      • 初等变换法
      • 初等矩阵求逆
        • I型矩阵：逆阵为本身
        • II型矩阵：k倍改倒数
        • III型矩阵：a+ka'改相反数
  • 向量组的秩
    • 满秩矩阵
      • A为n阶方阵，r(A)=n
        • |A|≠0
    • 降秩矩阵
      • A为n阶方阵，r(A＜n)
        • |A|=0
    • 矩阵的秩
      • 初等行变换
        • 非零行个数为秩
      • 秩的性质
  • 线性方程组的解
    • 构造增广矩阵
      • 行变换或者列变换
  • 矩阵的对角化
  • 二次型的标准型
  • 矩阵等价
    • A、B为同型矩阵 等价的充要条件为r(A)=r(B)
    • A、B为同型矩阵，则等价的充要条件是，存在可逆矩阵P、Q，使得PAQ=B
• 特殊矩阵
  • 零矩阵
  • 单位矩阵
  • 非奇异矩阵
  • 实对称矩阵
  • 正交矩阵
  • 对角矩阵

线性代数

• 行列式
  • 向量组的相关性
    • 向量组线性无关的充要条件为|A|≠0
  • 矩阵的满秩
    • n阶矩阵A满秩的充要条件为|A|≠0，此时A又称为非奇异矩阵
    • 满秩矩阵与非奇异矩阵是等价的
  • 矩阵的可逆
    • n阶矩阵A可逆的充要条件为|A|≠0
  • 方程组的解
    • 设A为n阶矩阵
      • AX=0只有零解的充要条件是|A|≠0
      • AX=b有唯一解的充要条件是|A|≠0
  • 特征值与特征向量
• 矩阵
  • 矩阵对应的行列式
    • n阶方阵对应的n阶行列式
  • 解矩阵方程
    • 伴随矩阵
    • 逆矩阵
      • 伴随矩阵法
      • 初等变换法
      • 初等矩阵求逆
        • I型矩阵：逆阵为本身
        • II型矩阵：k倍改倒数
        • III型矩阵：a+ka'改相反数
  • 向量组的秩
    • 满秩矩阵
      • A为n阶方阵，r(A)=n
        • |A|≠0
    • 降秩矩阵
      • A为n阶方阵，r(A＜n)
        • |A|=0
    • 矩阵的秩
      • 初等行变换
        • 非零行个数为秩
      • 秩的性质
  • 线性方程组的解
    • 构造增广矩阵
      • 行变换或者列变换
  • 矩阵的对角化
  • 二次型的标准型
  • 矩阵等价
    • A、B为同型矩阵 等价的充要条件为r(A)=r(B)
    • A、B为同型矩阵，则等价的充要条件是，存在可逆矩阵P、Q，使得PAQ=B
• 特殊矩阵
  • 零矩阵
  • 单位矩阵
  • 非奇异矩阵
  • 实对称矩阵
  • 正交矩阵
  • 对角矩阵