第一章

求数列的极限是高等数学很重要的一种计算题型。 1、数列极限的求法：利用定积分求极限，利用幂级数求极限；利用简单的初等函数，常能求得一些特殊形式的数列极限。 2、数列求和的方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差X等比)、公式法等。

第一章

• 数列的极限
  • 性质
    • 1..唯一性:数列有极限必唯一
    • 2：有界性：数列有极限则一定有界，有界但不一定有极限
    • 3：保号性：极限小于0，则极限小于0
• 函数的极限
  • 性质
    • 1：唯一性 2：局部有界性 3：保号性
• 无穷大与无尽小
  • 性质
    • 无穷小的常规性质
    • 无穷大与无穷大为倒数关系
• 极限运算法则
  • 四则运算法则
• 极限存在准则，两个重要极限
  • 极限存在准则
    • 夹逼准则
      • 数列型
      • 函数型
    • 单调有界函数必有极限
  • 两个重要极限
• 无穷小的比较
  • 常见的等价无穷小
  • 等价无穷小的性质
• 函数的连续性与间断点
  • 函数连续：f(a-0)＝f(a+0）＝f（a）
  • 间断点分类
    • 第一类间断点：f(a-0)和f(a+0）都存在，左右极限都存在
      • 可去间断点
      • 跳跃间断点
    • 第二类间断点：f(a-0) f(a+0）至少有一个不存在（无穷间断点，震荡间断点）
• 连续函数的运算和初等函数的连续性
• 闭区间上连续函数的性质
  • 最值定理： 连续有最值有最值不一定连续
  • 有界定理
  • 介值定理
  • 零点定理