导图社区 有理数
有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。 整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
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有理数
数轴
三要素:原点,正方向,单位长度
比大小
相反数
定义:相反数和为0
相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数
相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等
绝对值
特性:非负性,成对出现
求法:一个正数的绝对值就是它本身;一个负数的绝对值就是它的相反数;0的绝对值是0
比较大小
在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离,叫做a-b的绝对值,记作 |a-b|
整数
正整数
0
负整数
负整数 ,即小于0的整数
整数(integer)是正整数、零、负整数的集合
在整数系中, 零 和正整数统称为自然数
(注:零和正整数统称自然数)
分数
正分数
负分数
有理数的运算
先定符号,再算绝对值
减法(法则)
减去一个数,等于加上这个数的相反数
加法(法则)
同号
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加
异号
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数两个数相加得0。
同0相加
乘法(法则)
除法(法则)
乘方
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数
0的任何次幂都是0
幂,底数,指数